AM/FM 调制模拟器

Q: AM调制与FM调制有什么区别？

AM（振幅调制）是将搬送波的「振幅」按照信息信号进行变化的方式，可以写成 s(t)=[1+μ·m(t)]·cos(2πf_c t)。FM（频率调制）是将搬送波的「瞬时频率」按照信息信号进行变化的方式，可以写成 s(t)=cos(2πf_c t+β·sin(2πf_m t))。AM 电路简单、接收机便宜，但噪声直接加在振幅上，容易受到噪声干扰，过调制会导致包络线失真。FM 振幅恒定，对振幅噪声不敏感，音质高，但占用带宽较宽。

参数设置

调制方式

AM 改变振幅，FM 改变瞬时频率

载波频率 f_c

承载信息的高频基准波

信息（信号）频率 f_m

装载到载波上的低频信号，如音声

调制指数

AM 的调制度 μ（大于 1 时过调制）／FM 的调制指数 β

计算结果

—

占用带宽 (Hz)

—

载波频率 (Hz)

—

调制指数

—

过调制判定

—

功率效率 (%)

—

信息频率 (Hz)

—

调制波形动画

流动的波是调制信号 s(t)。AM时振幅伸缩，被包络线（虚线）包围。FM时振幅恒定，波的"密/疏"表示瞬时频率的变化。

时间波形 — 调制信号 s(t)

频率频谱

理论·主要公式

$$\text{AM: }s(t)=[1+\mu\,m(t)]\cos(2\pi f_c t)$$

振幅调制。载波 cos(2πf_c t) 的振幅由信息信号 m(t) 改变。μ 是调制度，μ>1 时包络线会失真，发生过调制。占用带宽固定为 2f_m。

$$\text{FM: }s(t)=\cos\!\big(2\pi f_c t+\beta\sin(2\pi f_m t)\big),\quad B_{FM}=2(\beta+1)f_m$$

频率调制。瞬时频率随信息信号变化，占用带宽由卡森则 B_FM=2(β+1)f_m 求得。β 是 FM 调制指数，Δf=β·f_m 是频率偏移。

AM的占用带宽与调制指数无关，始终为 2f_m。FM的带宽随调制指数 β 增加而增加。这是"FM用增加带宽来换取抗噪声性"这一权衡关系的根本原因。

AM/FM调制原理

🙋

我以前以为广播中的"AM"和"FM"是广播局的种类。其实它们的区别是什么呢？

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简单说，就是"把音频信号装载到电磁波上的方法"的区别。音频这种低频信号无法直接从天线辐射出去，所以要骑在一个高频的"载波"上——这就是调制。AM是改变载波的"振幅"来跟随音频的方式。FM是保持振幅不变，改变载波的"频率"来跟随音频的方式。

🙋

我看左边的波形，AM时波浪的高度在上下摇摆，切换到FM时，高度不变但波的"密度"在变化。

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完全正确！AM波形外面的虚线就是"包络线"，它的形状就是原始音频的形状。接收机只要沿着包络线描绘就能取出音频——所以AM收音机电路非常简单便宜。FM的波在密和疏之间变化，密的地方瞬时频率高，疏的地方瞬时频率低。音频的大小被转换成频率的偏移。

🙋

AM比较简单，那为什么还要FM呢？

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AM有致命的弱点。噪声基本上是"振幅的涟漪"混入电磁波。AM把信息放在振幅上，所以噪声直接变成声音——这就是为什么闪电时AM收音机会发出滋啦滋啦的噪声。FM把信息放在频率上，接收机在输入端就把振幅狠狠砍掉，噪声消失了。所以FM抗噪声能力强、音质好。实际上，AM用于新闻和应急广播（因为信号能传得远），FM用于音乐（因为音质好），就是这样棲息分化的。

🙋

那FM不是全胜吗？为什么AM还在用呢？

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FM也有代价。看下面的"频率频谱"。AM的载波两边只有一对边带，占用带宽固定为 2f_m。但FM，当你提高调制指数 β 时，边带会成对地增加，占用的带宽越来越宽。电磁波是有限资源，FM因为带宽宽，能分配给它的电台数量就少。AM带宽窄又省电，还便宜。所以如果要"广域薄弱覆盖"，AM到现在仍然很有用。

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我把调制指数 μ 调大过 1，波形就变红色警告了。这是什么意思？

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这叫"过调制"。当AM的 μ>1 时，包络线 1+μ·m(t) 的值会在某一刻变成负数。包络线检波器无法处理负数，那部分波形会被翻折，声音失真。频谱也会扩大，干扰隔壁的电台。所以真正的AM广播电台会把 μ 控制在 0.7～0.9，绝对不超过 100%。你试试在 1.0 前后拖动滑块，看看波形底部反转的情况吧。

常见问题

AM（振幅调制）是将搬送波的"振幅"按照信息信号进行变化的方式，可以写成 s(t)=[1+μ·m(t)]·cos(2πf_c t)。FM（频率调制）是将搬送波的"瞬时频率"按照信息信号进行变化的方式，可以写成 s(t)=cos(2πf_c t+β·sin(2πf_m t))。AM 电路简单、接收机便宜，但噪声直接加在振幅上，容易受到噪声干扰，过调制会导致包络线失真。FM 振幅恒定，对振幅噪声不敏感，音质高，但占用带宽较宽。

当AM的调制指数（调制度）μ 超过 1 时，会发生过调制。此时包络线 1+μ·m(t) 会在某些时刻取得负值，包络线检波器无法处理负值，会导致解调波形失真。频谱也会变宽，干扰相邻频道。实际AM广播中，μ 被控制在小于 1 的范围内（通常 0.7～0.9），以确保峰值不超过 100%。本模拟器在 μ>1 时会给出过调制警告。

FM的带宽可以用卡森公式估算：B_FM = 2·(β+1)·f_m。其中 β 是 FM 调制指数，f_m 是信息频率。当 β 增加时，频率偏移 Δf=β·f_m 增大，有效边带对数（约为 β+1 对）也增加，导致占用带宽增宽。而AM的占用带宽与调制指数无关，始终为 2·f_m。FM通过增加带宽来换取高音质和抗噪声性能，这正是卡森公式所反映的特性。

FM信号可以表示为 cos(2πf_c t+β·sin(2πf_m t))。通过三角函数展开，可以得到在载波 f_c 两侧出现的 f_c±n·f_m（n=1,2,3…）的无限对边带。每对边带的幅度由第一类贝塞尔函数 J_n(β) 决定。当 β 较小时，J_1 是主要项，频谱接近AM的3条线；当 β 增大时，更高阶的边带会分布更广。本模拟器通过级数近似 J_n(β) 来显示频谱。

现实世界中的应用

广播电视：最常见的应用。中波（MW）AM广播因为每局占用带宽窄，电离层反射能传到远处，所以用于新闻、气象和灾害信息的广域传播。FM广播采用大的调制指数实现高音质，适合音乐节目和社区广播。虽然都是"收音机"，但AM强调远距离和省带宽，FM强调音质和抗干扰，设计哲学完全不同。

无线通信·业务无线电：模拟业务无线电和业余无线电中广泛使用窄带FM（NFM）。它对振幅噪声和衰落不敏感，接收机可以用限幅器将振幅固定，非常适合移动通信。航空无线电仍然使用AM，这样多个电台同时发射时会产生混信而不是FM的"捕获效应"，从安全角度反而是好的。

测量·传感器信号传输：FM的思想也应用在遥测和传感器信号传输。电压-频率转换（V-F转换）可以先把电压变成频率，这样即使信号经过长的线路衰减或受到噪声干扰，频率计数器仍能准确恢复原始值。旋转传感器的脉冲输出、光纤上的模拟传输等场景，"频率比振幅更健壮"这一特性得到充分利用。

音响·电子乐器：FM调制也用在音源合成器的音色设计（FM音源）。1980年代的FM合成器用一个可听频率的信号对另一个可听频率信号进行FM调制，通过贝塞尔函数决定的丰富边带产生金属质感和音色丰富的声音。本模拟器中提高调制指数β时频谱展宽的现象，正是FM音源改变音色的原理。

常见误解与注意

常见的一个误解是"调制指数越大越好"。对AM来说，调制度μ越接近1，边带里的功率越多，传输效率越高，但一旦μ超过1就立刻过调制，包络线被压扁，声音失真。对FM来说，增大调制指数β确实能改善S/N，但卡森公式 B=2(β+1)f_m 表明占用带宽会无限增加，最终侵犯相邻频道。调制指数是"效率/音质"与"带宽/干扰"之间的权衡，不是无条件越大越好的参数。

另一个常见误解是"信息全在载波里"。实际上载波本身不含任何信息，承载信息的是两侧的边带，载波只是解调的参考。这就是为什么AM的功率效率 η=μ²/(2+μ²) 在 μ=1 时也只有 33%——大部分发射功率被"不运载信息的载波"白白消耗了。这也是为什么后来出现了双边带抑制载波（DSB-SC）和单边带（SSB）这样的方式。本工具虽然展示的是标准AM，但这个低效率是设计的出发点。

最后，"FM带宽越宽音质越好，无限增加无所谓"这个想法也是错误的。确实广带宽FM有更好的S/N，但接收机当输入S/N低于某个阈值时，输出会急剧恶化（这叫"FM阈值效应"）。带宽增加会让接收机输入端的噪声功率也增加，反而可能让阈值恶化。弱信号环境下窄带FM有时比广带宽FM更耐用。带宽设计必须基于实际接收环境的S/N。

AM/FM调制原理

常见问题

现实世界中的应用

常见误解与注意

使用指南

具体计算示例

实际应用中的注意点