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无线工程

Friis传输方程（无线链接）模拟器

这是一个使用Friis传输方程计算自由空间电波链接接收功率的工具。改变发射功率、天线增益、频率、通信距离时，自由空间传播损失、接收功率、链接裕度可实时显示。可用于从Wi-Fi到卫星通信的电波链接预算设计。

参数设置
发射功率 P_tx
W
发射机送入天线的功率
发射天线增益 G_tx
dBi
发射侧天线的波束集中程度
接收天线增益 G_rx
dBi
接收侧天线的信号捕获程度
频率 f
MHz
电波频率。频率越高传播损失越大
通信距离 d
km
发射天线和接收天线之间的距离
计算结果
—
波长 λ (m)
—
自由空间传播损失 (dB)
—
发射功率 (dBm)
—
接收功率 (dBm)
—
接收功率（实际值）(W)
—
链接裕度 (dB)
—
无线链接图 — 电波传播动画

左侧发射天线发出的电波以球面形式传播，经过距离 d 到达右侧接收天线。波面亮度表示信号强度衰减，下方进度条表示链接预算（发射功率＋增益−传播损失＝接收功率）。

接收功率 vs 通信距离
自由空间传播损失 vs 频率
理论与主要公式

$$P_{rx}=P_{tx}+G_{tx}+G_{rx}-\text{FSPL},\qquad \text{FSPL}=20\log_{10}d+20\log_{10}f+32.44$$

Friis传输方程（分贝形式）。所有量均用分贝表示（功率用dBm，利得和损失用dB）。距离d单位为km，频率f单位为MHz。自由空间传播损失FSPL随距离或频率增加而增大。

$$\lambda=\frac{c}{f},\qquad P_{tx}[\text{dBm}]=10\log_{10}(P_{tx}[\text{W}]\times1000)$$

波长 λ（c=3×10⁸ m/s 为光速）的计算及发射功率从瓦特转换为dBm的公式。

$$P_{rx}[\text{W}]=10^{(P_{rx}[\text{dBm}]-30)/10},\qquad M=P_{rx}-P_{\text{sens}}$$

接收功率从dBm转回瓦特的公式，及链接裕度 M。P_sens为接收机最低必要灵敏度（本工具使用代表值 −90 dBm）。

什么是Friis传输方程

🙋
请问什么是"Friis传输方程"？我在Wi-Fi等无线话题中听过这个术语。
🎓
简单说，就是用来计算"从发射机送出的电波中，有多少能传到接收机"的公式。1946年由哈罗德·Friis发表。从智能手机、Wi-Fi路由器、电视广播，乃至火星探测器，所有无线链接最终都面临同样的"功率账目问题"——发出的功率中只有极小一部分能真正被接收。Friis公式就是在没有障碍物、反射、大气吸收的理想自由空间中，用来预测这"极小一部分"的工具。
🙋
即使在没有障碍物的理想空间里，电波也会衰减吗？
🎓
这正是这个公式最违反直觉的地方。即使什么都没有，电波也会随距离不断减弱。我们把这叫"自由空间传播损失（FSPL）"。发射天线的功率像气球一样以球面形式扩散。接收天线只能捕捉这个膨胀球面的极小一块。球的表面积随距离的平方增加，所以接收端的"分配比例"就以距离的平方反比衰减。试试把左边"通信距离"的滑块改为原来的2倍。接收功率会恰好降低到1/4，也就是−6 dB。
🙋
频率升高也会增加传播损失。这和距离的情况不同，为什么呢？
🎓
原因很有意思。频率越高，波长越短。在增益一定的天线中，"能接收电波的实效开口面积"与波长的平方成正比。也就是说，高频时接收天线实际上成了一个很小的"容器"。同样是12 dBi增益，在2.4 GHz和24 GHz时能接收的面积差异巨大。因此FSPL公式不仅包含距离项，还包含频率项。你看下面的"自由空间传播损失 vs 频率"图表，那条向右上倾斜的曲线就能说明问题。
🙋
那如果提高发射功率或天线增益，能弥补这些损失吗？
🎓
没错，这就是链接预算的思路。接收功率 = 发射功率 ＋ 发射增益 ＋ 接收增益 − 传播损失。增益是指"天线能有多好地将电波集中到特定方向"，相比向四面八方无谓散射，集中一点就能让更多电波到达接收端。工程师用分贝做这所有计算。用分贝的好处是利得都能相加，损失都能相减，整个链接预算变成简单的加减法表。发射功率40 dBm，加上天线增益，减去120 dB传播损失，几乎可以心算出来。这就是分贝的威力。大功率的卫星天线为什么要用超过30 dBi的巨大抛物面天线，就是为了这种"集中"来对抗传播损失。
🙋
那最后算出来的"链接裕度"是看什么呢？
🎓
链接裕度就是"接收功率比接收机的最低必要灵敏度高多少"这样的安全余量。本工具以代表灵敏度 −90 dBm 为基准，用 linkMargin = P_rx −(−90) [dB] 计算。如果裕度为负，链接就无法建立。但即使恰好为零也很危险。实际的电波会因降雨而衰减，会因衰落而波动，天线指向会有微小偏差，温度也会变化。所以工程应用通常要预留至少10 dB的裕度；如果是卫星链接这样的重要应用，则要预留20 dB或更多。健全的链接裕度就是保险，能让链接在恶劣环境和微小偏差下依然稳定工作。

常见问题

Friis传输方程是用来在自由空间（无障碍物、反射、大气吸收的理想空间）中预测电波链接接收功率的基本公式。1946年由哈罗德·Friis发表。用分贝表示为 P_rx = P_tx + G_tx + G_rx − FSPL，即将发射功率、发射天线增益、接收天线增益相加，再减去自由空间传播损失FSPL，就能得到接收功率。从Wi-Fi路由器到深空探测器，所有无线链接的设计都以此为基础。
发射天线的功率以球面形式传播，接收天线只能捕捉该球面的极小部分。球面表面积随距离的平方增加，因此接收功率与距离的平方成反比（距离增加2倍时，接收功率减少为1/4）。同时，频率越高波长越短，在增益恒定的情况下，天线的有效开口面积与波长的平方成正比，因此高频时接收天线等效面积更小。标准分贝形式（距离单位km、频率单位MHz）为 FSPL = 20·log10(d) + 20·log10(f) + 32.44 [dB]。
链接裕度是指接收功率高于接收机最低必要灵敏度的余量。本工具以代表灵敏度 −90 dBm 为基准，计算 linkMargin = P_rx −(−90) [dB]。若裕度为负则链接无法建立。考虑降雨、衰落、天线指向偏差、温度变化等实际因素，工程应用通常要求至少10 dB的裕度，卫星链接等重要应用则要求20 dB或以上。
电功率比的数值范围很大，用线性瓦特值处理会涉及大量乘除运算。转换为分贝（对数）后，所有利得都可用加法，所有损失都可用减法，链接预算成为简单的加减法表。发射功率40 dBm，加上天线利得，减去120 dB传播损失，几乎可用心算得出接收功率。这就是分贝的强大之处。需要将接收功率从dBm转回瓦特时，使用 P[W] = 10^((P_dBm − 30)/10)。

实际应用

Wi-Fi及无线局域网设计：办公室和家庭中的接入点布局正是Friis公式的实践场景。2.4 GHz和5 GHz相同距离下的传播损失约相差6 dB，5 GHz衰减更大导致覆盖距离更短。接入点的发射功率受法律限制，所以设计人员需要根据天线增益、布置位置和"墙体屏蔽损失"来决定覆盖范围。本工具的自由空间计算是理想状态，实际室内环境中一堵墙会增加数dB到十几dB的额外损失，必须纳入考虑。

卫星通信和GPS：到同步轨道卫星的距离约36,000 km。代入Friis公式会得到超过200 dB的传播损失。为了实现通信，地面站使用数米口径的高增益抛物天线，卫星侧也用指向性强的天线照射地球。GPS信号在地面约为 −130 dBm的极弱水平，能被成功接收是因为接收机用扩展谱编码获得处理增益，但链接预算的基本思路仍然来自本工具的计算基础。

移动电话和5G网络：基地站的小区设计中，会确保小区边界的接收功率不低于接收灵敏度，这样决定了小区半径。5G采用的毫米波（如28 GHz）频率很高，根据Friis公式自由空间传播损失极大，所以小区变小，基地站需要密集布置。相反低频段（如700 MHz）损失小，覆盖面广。不同频段的"飞行距离"差异正是由FSPL的频率项所决定的。

雷达和深空探测：火星探测器的遥测信号距离可达数亿公里，传播损失是天文数字。美国NASA的深空网络之所以使用直径70米的巨型天线，正是为了通过接收端的巨大增益来弥补Friis公式给出的天文级损失。雷达方程也是Friis公式在往返传播上的扩展，链接预算思想直接适用。

常见误区和注意事项

首先最大的误区是"把Friis公式计算出来的值误认为是实际接收功率"。Friis传输方程本质上计算的是自由空间——即不存在任何障碍物、反射、大气衰减的理想空间的结果。现实环境中存在建筑物、地面、树木造成的遮蔽损失和衍射损失，地面反射导致的多径衰落，以及降雨和大气气体的吸收（特别是在10 GHz以上频率尤其明显）。室内环境中单堵墙可能造成数dB的额外损失，混凝土墙则可能造成十多dB的损失。本工具的计算应视为"最坏不会比这更差，但实际情况往往会更差"的上限估计，实际设计中必须进一步增加安全裕度。

其次常见的错误是"混淆dBm、dBi和dB的含义"。这是初学者最常犯的错误。dBm是功率的绝对值（以1毫瓦为基准的绝对量），dBi是以等向性天线为基准的天线增益，dB是纯粹的比值（损失或差值）。Friis方程 P_rx[dBm] = P_tx[dBm] + G_tx[dBi] + G_rx[dBi] − FSPL[dB] 的结构是用绝对量加减相对量得到新的绝对量。单位搞混就会导致数值完全错误。还有一个常见事故是在将瓦特转换为dBm时忘记×1000（W到mW的转换），即忘记 10·log10(P[W]×1000) 中的×1000部分。

最后一个"频率越高就一定越不利"的错误假设。看Friis公式的频率项，确实高频FSPL更大，似乎不利。但这是在"增益恒定"的前提下。对于物理开口面积固定的天线（如抛物面），频率越高增益越高，两端都用相同口径天线时，频率的劣势会被增益的优势抵消，有时高频反而更有利。使用本工具时必须始终明确"是在增益恒定下比较，还是在开口面积恒定下比较"。本工具将增益作为独立输入，所以基础是增益恒定的比较。

使用指南

  1. 在0～30 dBm范围内设置发射功率（txPowerNum）。例如输入20 dBm（100毫瓦）。
  2. 在0～20 dBi范围内指定发射天线增益（txGainNum）和接收天线增益（rxGainNum）。偶极子天线约2.15 dBi，抛物面天线的标准值为15～25 dBi。
  3. 在100 MHz～6 GHz范围内输入频率（frequencyNum），Friis传输方程会自动计算自由空间传播损失和波长λ。
  4. 设置距离后运行模拟，会计算出接收功率（dBm）和实际值（W）、链接裕度。

具体计算示例

2.4 GHz LoRa无线链接：发射功率20 dBm，发射天线增益2 dBi（鞭状天线），接收天线增益5 dBi，距离1 km。波长λ=125 mm，自由空间传播损失=100.4 dB。接收功率=20＋2＋5−100.4=−73.4 dBm（约4.6 μW）。接收机灵敏度设为−100 dBm时，链接裕度=26.6 dB，通信余裕充足。

实际工程注意事项

  1. 5 GHz Wi-Fi设计时，相比2.4 GHz的路径损失增加约7 dB，需要对发射功率或天线增益进行补偿。室内通信需另外考虑10～15 dB的墙体损失。
  2. MIMO多路复用带来的增益在传播公式中未包含。实施时需另行评估空间多样性可能带来的3～6 dB改善。
  3. 链接裕度至少要保证5 dB以上，应对衰落和降雨衰减的影响。卫星通信应以15 dB或更高的裕度为标准。