增大高度比h0/t会发生什么？

高度比h0/t（自由高度÷板厚）越大，特性曲线的非线性越强。h0/t<0.4时基本线性；0.4〜1.3时呈渐进非线性；1.3〜2.83时荷载几乎恒定的平坦部分明显的强S形；h0/t≥2.83时出现挠度增加但荷载反而减小的不稳定域（负弹簧常数）。荷载恒定区域可用于需要在部件磨损或热膨胀时保持紧固力恒定的应用。

碟形弹簧堆积时弹簧特性如何变化？

碟形弹簧通过堆积方向可自由调节特性。同向堆积（"并联"）时，荷载增加为层数倍，挠度不变（更硬）。交错堆积（"串联"）时，荷载保持一层的荷载，挠度为层数倍（更软）。组合并联和串联可在有限的安装空间内兼顾所需的荷载和挠度（行程）。本工具处理单层碟形弹簧，堆积时需要按层数换算荷载和挠度。

碟形弹簧（贝尔维尔垫圈）设计模拟器 — 弹簧力·挠度特性

Q: 碟形弹簧的弹簧力使用哪个公式计算？

碟形弹簧（贝尔维尔垫圈）的弹簧力使用Almen-László公式计算：F = (4E/(1−ν²))·(t⁴/(K1·De²))·(s/t)·[(h0/t−s/t)(h0/t−s/(2t))+1]。其中E为杨氏模量，ν为泊松比（0.3），t为板厚，De为外径，h0为自由状态的圆锥高度，s为挠度。K1仅由外径与内径的比值δ=De/Di决定的无量纲系数。该工具使用此公式计算任意挠度s下的弹簧力。

Q: 碟形弹簧的荷载-挠度特性为什么是非线性的？

碟形弹簧是呈圆锥形成形的金属板，压缩时圆锥角会改变，断面几何不断变化。与线圈弹簧（荷载和挠度成比例）不同，由于Almen-László公式括号内的项是s的二次式，荷载-挠度曲线呈曲线形。曲线形状由高度比h0/t决定：h0/t小时特性近似线性；h0/t大时荷载基本恒定或减小，呈S形曲线。

Q: 碟形弹簧堆积时弹簧特性如何变化？

碟形弹簧通过堆积方向可自由调节特性。同向堆积（"并联"）时，荷载增加为层数倍，挠度不变（更硬）。交错堆积（"串联"）时，荷载保持一层的荷载，挠度为层数倍（更软）。组合并联和串联可在有限的安装空间内兼顾所需的荷载和挠度（行程）。本工具处理单层碟形弹簧，堆积时需要按层数换算荷载和挠度。

参数设置

外径 De

内径 Di

与外径的比值δ=De/Di决定系数K1

板厚 t

自由状态的圆锥高度 h0

无负荷时圆锥的高度。h0/t决定特性的非线性程度

杨氏模量 E

GPa

弹簧钢约为206 GPa。泊松比ν=0.3固定

挠度 s

压入量。s=h0时完全平坦化

计算结果

—

弹簧力 F (N)

—

平坦化荷载 F_flat (N)

—

弹簧常数 k (N/mm)

—

直径比 δ

—

高度比 h0/t

—

特性类型

—

碟形弹簧截面图 — 压缩动画

圆锥形碟形弹簧在两块平板之间压缩，圆锥角逐渐减小最终平坦化的过程。色彩表示特性类型（绿=接近线性／橙=非线性／红=不稳定域）。

荷载-挠度特性曲线 F(s)

弹簧常数 k vs 挠度 s

理论·主要公式

$$F=\frac{4E}{1-\nu^2}\cdot\frac{t^4}{K_1 D_e^2}\cdot\frac{s}{t}\left[\left(\frac{h_0}{t}-\frac{s}{t}\right)\left(\frac{h_0}{t}-\frac{s}{2t}\right)+1\right]$$

Almen-László公式计算弹簧力F [N]。E：杨氏模量，ν：泊松比（0.3），t：板厚，De：外径，h0：自由高度，s：挠度。括号内为s的二次式，因此特性呈非线性。

$$K_1=\frac{1}{\pi}\cdot\frac{\big((\delta-1)/\delta\big)^2}{(\delta+1)/(\delta-1)-2/\ln\delta},\qquad \delta=\frac{D_e}{D_i}$$

无量纲系数K1与直径比δ。K1仅由外径与内径的比值决定，表示碟形弹簧的几何特征。

$$k(s)=\frac{dF}{ds},\qquad F_{\text{flat}}=F(s=h_0)$$

弹簧常数k为荷载对挠度的导数，平坦化荷载F_flat为s=h0时完全平坦时的荷载。高度比h0/t决定特性的非线性程度。

碟形弹簧概述

🙋

碟形弹簧是中间有孔、略呈碟子形的金属垫圈，这也是弹簧的一种吗？

🎓

是的，也称为贝尔维尔垫圈。看起来像垫圈，但确实是弹簧。平金属板成形为浅圆锥形（碟子形），从上面按压时圆锥逐渐被压扁，其复原力就是弹簧力。与线圈弹簧不同，它薄巧紧凑，却能产生很大的荷载。

🙋

但左边调节挠度s时，荷载F的增长不均匀，中间几乎不增加…这是bug吗？

🎓

不是bug，这正是碟形弹簧最有趣的地方。线圈弹簧的荷载与挠度成比例，但碟形弹簧在压缩时形状本身在改变，所以荷载和挠度不成正比。看下方的荷载-挠度曲线，不是直线而是弯曲的。这条曲线的形状由高度比h0/t决定。

🙋

h0/t是什么？增大它会怎样？

🎓

h0/t是自由高度除以板厚。h0/t小于0.4时曲线基本是直线，像线圈弹簧。0.4到1.3之间逐渐变弯。1.3超过后曲线变平坦，荷载几乎不增加，呈S形。如果h0/t达到2.83以上，就出现压得越深荷载越小的奇异现象——负弹簧常数。这种平坦区域用在需要保持恒定紧固力的场合，即使部件磨损或受热膨胀也能保证力度不变。左边调高h0，看特性类型卡片的颜色如何变化。

🙋

压越深荷载越小，这怎么当弹簧用？有什么用处吗？

🎓

这反而是最关键的用途。荷载"恒定"的平坦区间可以用来在相对件磨损或热膨胀时保持紧固力几乎不变。螺栓的防松和大型机械的夹紧就是很好的例子。挠度有所变化，力也基本不变，所以在振动环境下也不容易松动。设计者故意利用这种曲线的弯曲特性。

🙋

一片就能这样调节性能，如果重叠多片会怎样？

🎓

正是碟形弹簧的强大之处。同向堆积（并联）时荷载增加为层数倍，挠度不变（更硬）。交错堆积（串联）时荷载保持一层，挠度增加为层数倍（更软）。组合使用，即使安装空间受限，也能同时实现所需的荷载和行程。本工具计算单层的数据，多层时要按层数换算荷载和挠度。

常见问题

碟形弹簧（贝尔维尔垫圈）的弹簧力使用Almen-László公式计算：F = (4E/(1−ν²))·(t⁴/(K1·De²))·(s/t)·[(h0/t−s/t)(h0/t−s/(2t))+1]。其中E为杨氏模量，ν为泊松比（0.3），t为板厚，De为外径，h0为自由状态的圆锥高度，s为挠度。K1仅由外径与内径的比值δ=De/Di决定的无量纲系数。该工具使用此公式计算任意挠度s下的弹簧力。

碟形弹簧是呈圆锥形成形的金属板，压缩时圆锥角会改变，断面几何不断变化。与线圈弹簧（荷载和挠度成比例）不同，由于Almen-László公式括号内的项是s的二次式，荷载-挠度曲线呈曲线形。曲线形状由高度比h0/t决定：h0/t小时特性近似线性；h0/t大时荷载基本恒定或减小，呈S形曲线。

高度比h0/t（自由高度÷板厚）越大，特性曲线的非线性越强。h0/t小于0.4时基本线性；0.4到1.3之间呈渐进非线性；1.3到2.83之间荷载几乎恒定的平坦部分明显，呈强S形；h0/t大于等于2.83时出现挠度增加但荷载反而减小的不稳定域（负弹簧常数）。荷载恒定区域可用于需要在部件磨损或热膨胀时保持紧固力恒定的应用。

碟形弹簧通过堆积方向可自由调节特性。同向堆积（"并联"）时，荷载增加为层数倍，挠度不变（更硬）。交错堆积（"串联"）时，荷载保持一层的荷载，挠度增加为层数倍（更软）。组合并联和串联可在有限的安装空间内兼顾所需的荷载和挠度（行程）。本工具处理单层碟形弹簧，堆积时需要按层数换算荷载和挠度。

实际应用

螺栓紧固的防松·预压保持：在大型螺栓的座面上放置碟形弹簧，当螺栓因热膨胀或蠕变而轻微伸缩时，碟形弹簧吸收这种位移变化，使紧固力基本保持不变。利用S形特性的平坦部分，挠度有所变化时荷载也几乎不变，即使在振动环境下也很难松动。广泛用于管道法兰、压力容器等螺栓。

离合器·制动器的推动机构：汽车离合器盖上使用大直径碟形弹簧（膜片弹簧），以恒定的力推动离合片。摩擦材料磨损时，只要弹簧工作点在平坦部分，推动力几乎不下降，离合器传递扭矩保持稳定。非线性特性成为产品性能的关键。

轴承的预压·间隙调整：滚动轴承中放置碟形弹簧以施加恒定预压。温度变化时轴膨胀，碟形弹簧伸缩补偿，保持轴承内部间隙处于最佳状态。相比线圈弹簧，碟形弹簧更薄，能在有限的轴向空间内输出大荷载。机床主轴、电动机轴等常见。

过载保护·能量吸收：压力机模具和安全装置中通过多层堆积碟形弹簧实现大荷载和大行程的缓冲吸收。高h0/t的碟形弹簧呈现负弹簧常数，超过某荷载后会急速下沉，具有快动作用于开关制造或转换机构。

常见误解和注意事项

首先最大的误解是"碟形弹簧像线圈弹簧一样荷载与挠度成正比"。碟形弹簧的荷载-挠度曲线本质上是非线性的，弹簧常数k随挠度s而变化。仅从一个挠度点测得k值，用于其他工作点会造成很大偏差。设计碟形弹簧时必须查看整个工作范围的特性曲线，判断是用立升部分还是平坦部分，认识到高h0/t时k会出现负值。

其次，"直接相信Almen-László公式的荷载结果"。本工具采用的公式是基于圆锥角较小、板厚均匀的理想碟形弹簧推导的近似式。实际产品有成形时的残余应力、边缘倒角（平坦碟形弹簧）、摩擦滞后，特别是反复荷载时应力集中在内周上表面和外周下表面，会导致计算值与实测值有差异。重要用途务必参照制造商的实测数据或DIN 2092/2093规范，以及有限元分析结果。

最后，"压至s=h0时得到最大荷载就完成了"的想法要不得。完全平坦化（s=h0）时括号内项变为1，出现平坦化荷载Fflat，但此时内周上表面应力最大，反复使用容易从此处开始疲劳破坏。实际工程应将平坦化挠度的75~85%作为使用上限，避免s超过h0的"过平坦化"压缩。本工具在s超过h0时会显示警告。碟形弹簧的设计不仅要考虑荷载，还必须同时兼顾应力和寿命。

碟形弹簧（贝尔维尔垫圈）设计模拟器

碟形弹簧概述

常见问题

实际应用

常见误解和注意事项

使用指南

具体计算示例

实务中的注意事项