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土壤力学

支撑式开挖支护工荷载模拟器

为地下结构物进行深层支撑式开挖(braced cut)的围护结构设计工具。改变开挖深度、土壤重量、支撑间隔等参数,即可利用Terzaghi-Peck表观土压实时计算单根支撑的轴力和所需段数,判断设计中是否需要关注座屈问题。

参数设置
开挖深度 H
m
地表面至开挖底面的深度
土的单位体积重量 γ
kN/m³
砂质地层通常为 17~20
主动土压系数 Ka
由内摩擦角决定。砂约为 0.27~0.40
支撑的竖直间隔 sv
m
上下并排支撑之间的间隔
支撑的水平间隔 sh
m
同一层横排支撑之间的间隔
计算结果
表观土压 (kPa)
总水平力(1m宽)(kN/m)
单根支撑的受力面积 (m²)
支撑轴力 (kN)
所需支撑段数 (段)
轴力判定
支撑式开挖断面图 — 表观土压

两块对向的围护壁由支撑突撑。沿壁的矩形为表观土压,黄色框为单根支撑的受力面积。土压包络线静流脉动。

支撑轴力 vs 开挖深度 H
支撑轴力 vs 水平间隔 sh
理论·主要公式

$$p_a = 0.65\,K_a\,\gamma\,H, \qquad P_{strut} = p_a\cdot s_v\cdot s_h$$

表观土压 $p_a$ [kPa]($K_a$:主动土压系数、$\gamma$:单位体积重量 kN/m³、$H$:开挖深度 m)及单根支撑轴力 $P_{strut}$ [kN]($s_v$:竖直间隔、$s_h$:水平间隔)。

$$P_{total} = p_a\cdot H, \qquad n = \left\lceil \frac{H}{s_v} \right\rceil$$

壁面1m宽的总水平力 $P_{total}$ [kN/m] 和所需支撑段数 $n$。表观土压图不代表真实的土压分布,而是计算支撑荷载的经验包络线。

支撑式开挖简介

🙋
地铁车站、楼房地下施工时,要挖得很深。那么挖好的坑壁怎样才能不坍塌呢?
🎓
很好的问题。深而窄的坑不加支持的话周围土壤会坍入坑内。所以要做"围护"。最常用的就是支撑式开挖,英文叫braced cut。用钢板桩、地下连续墙这样的竖壁挡住土壤,然后从一边跨到另一边放水平的"支撑",两边对向的壁互相撑着,这样就不会倒。
🙋
哦,就像撑杆一样。那支撑受的力用教科书里的三角形土压来算是不是就行?
🎓
这正是这个工具最关键的地方。其实三角形的主动土压不能直接用在支撑上。三角形图假设壁以底部为支点自由旋转,土压随深度线性增加。但支撑式开挖的壁不是这样动的。
🙋
那壁怎么动呢?
🎓
支撑从上往下逐层装。最上面的支撑装得早,把壁的上部几乎固定住了。下面的支撑没装之前,壁的下部能稍稍鼓出来。所以壁的变形是"上固定、下鼓胀"的约束膨胀,不是自由旋转。因此土压分布也不是三角形。
🙋
那实际的支撑荷载怎么算?
🎓
Terzaghi和Peck两位研究者在几十个真实开挖现场测了支撑荷载。从这大量数据,他们提出了适应实际变形的"表观土压图"。对砂来说是个矩形。这不是真实的土压分布,而是为了安全地计算支撑荷载,特别设计的经验包络线。每根支撑承担自己周围的"受力面积"的土压,这样来算轴力。支撑是长压杆,很容易因座屈而断,一根断了其他的也会跟着破坏,所以这个方法故意设得很保守。

常见问题

教科书的三角形分布(主动土压)假设围护壁以底部为支点自由旋转,土压沿深度线性增加。但支撑式开挖的围护壁不能自由旋转。开挖初期装入的最上层支撑几乎将壁体上部固定,下部仅有轻微的膨胀变形,因此围护壁是"受约束的膨胀变形"而非自由旋转。Terzaghi和Peck根据大量现场支撑荷载实测数据,提出了适应此变形的表观土压图(砂为矩形)。这不是真实的土压分布,而是为了安全计算支撑荷载而设计的经验性包络线。
0.65是Terzaghi和Peck对砂质地层支撑式开挖提出的经验系数。三角形主动土压的合力为(1/2)Ka·γ·H²,折合平均土压为0.5·Ka·γ·H。表观土压矩形包络线设定为略大的恒定值0.65·Ka·γ·H,使上层和下层各位置的支撑都能得到安全的荷载。除砂外,软粘土和硬粘土还有其他不同的图形(梯形等),系数和形状各不相同。本工具采用砂质地层的矩形包络线。
支撑式开挖中,各支撑承担其周围的"受力面积(tributer area)"土压。受力面积是以上下相邻支撑中点和左右相邻支撑中点为界的壁面矩形,其面积为竖直间隔sv和水平间隔sh的乘积。支撑轴力为表观土压pa乘以受力面积:P_strut = pa·sv·sh。竖直间隔和水平间隔增大时,单根支撑的轴力增大,座屈检验变得更加重要。
支撑是跨越开挖区间连接对向围护壁的长压杆,自由长度越长,座屈耐力越低。即使轴力相同,跨度大的支撑也因细长比大而许容轴力大幅下降,由座屈决定。此外,支撑式围护系由多根支撑组成,一根座屈破坏会导致荷载重新分配给相邻支撑,引发连锁崩坏。因此表观土压法设计得特别保守,本工具的轴力判定也用阈值来提醒座屈和断面检验。

实际应用

地铁车站·地下结构物建设:城市地铁车站通常采用狭长的矩形深开挖,是支撑式开挖的典型应用。先打设钢板桩或地下连续墙,然后逐层开挖并在相应深度装设支撑。用表观土压估算各层支撑荷载,进行包括座屈在内的断面设计,是基本设计流程。

楼房地下·地下停车场:城市地块建筑深层开挖时,为了控制周边地沉,需要刚度大的围护。支撑的段数和间隔根据开挖深度和地层条件用表观土压确定,同时还要评估对相邻结构的影响。

共沟·立坑·地下工程:给排水、电力、通信的立坑和共沟开挖也常用支撑和腹撑来支护。对于狭深坑,支撑跨度短可降低轴力,但段数增多,施工顺序管理变复杂。

设计初期评估和合理性检查:在进行详细的非线性或有限元分析前,用本工具的表观土压概算来掌握支撑轴力的量级,有助于快速确定断面规格和支撑数量。反之,若详细分析的结果与概算相差很大,可怀疑分析条件有误,这是个好的理性检查。

常见误区和注意事项

首先最大的误区是认为"表观土压图表示了实际的土压分布"。Terzaghi-Peck表观土压图并不是实际土压分布的测量结果。它是从多个现场测得的支撑荷载反算出来的,"用这条包络线计算各层支撑荷载时,无论哪一层都能得到安全的数值"就是这样设计的。因此表观土压只适用于计算支撑和腹撑荷载,若要准确求壁体弯矩,需要另外采用非线性法或有限元分析。

其次,不要"把砂的图直接用到粘土地层"。本工具采用的矩形表观土压是砂质地层用的。软粘土和硬粘土有不同形状的图(梯形等),系数也不同。特别是软弱粘土,还要单独检验开挖底面稳定性(隆起)和稳定数,表观土压方法无法完整解决。必须先通过地质勘查确认该工地的土质,选用对应的图表。此外,地下水、上载荷重、相邻结构的影响都没有包含在此概算中。

最后,不要以为"满足轴力就安全"。支撑是长压杆,耐力通常由座屈而非强度决定。同样轴力、不同跨度的支撑,细长比大的那根许容轴力远小。而且支撑会因温度变化伸缩,预紧力、接头间隙、与腹撑的配合都会影响荷载。本工具的轴力只是设计的起点,座屈长度、断面性能、各施工阶段荷载变化都必须一起考虑,才能完成设计。

使用指南

  1. 输入开挖深度(m)和开挖宽度(m),选择粘性土或砂质地层地基条件
  2. 从Terzaghi-Peck图表中设置Ka系数(主动土压系数)和单位体积重量(kN/m³),确定表观土压分布
  3. 指定支撑的布置间隔(竖横向)和构件断面(如H型钢),自动计算单根支撑的轴力和座屈应力比
  4. 根据所需支撑段数和应力判定结果,验证围护设计的合理性

具体计算示例

开挖深度8m、开挖宽度12m、粘性土(γ=18kN/m³、Ka=0.5)的情况:表观土压约为48kPa,总水平力为576kN/m。支撑竖间距2m、横间距3m时,单根支撑的受力面积为6m²,轴力约3456kN。若选H-400×400×13×21(截面积159cm²),压应力约217MPa,座屈长150cm时的许容应力235MPa,判定合格。

实务注意事项