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土木·结构材料

混凝土蠕变·收缩模拟器

使用 Eurocode 2 / fib Model Code 2010 简化式，实时计算混凝土蠕变系数 φ(t,t₀)、弹性·蠕变·收缩各应变和等效长期弹性系数。改变抗压强度、加载时龄、相对湿度、名义厚度、水泥种别，可以精准预测预应力混凝土、桥梁、超高层建筑的轴向缩短等长期变形。

参数设置
抗压强度 f_cm
MPa
28天龄期的平均抗压强度。普通混凝土(NSC) 25～50，高强度混凝土(HSC) 60～90
加载时龄 t₀
day
预应力导入、脱模、荷载作用的龄期
评估时龄 t
day
分析的时刻。3650天=10年，36500天≈100年
相对湿度 RH
%
屋外 70～80，屋内 40～60，水中 100
名义厚度 h₀
mm
2A_c/u（截面积×2÷外周长）。厚部材干燥越慢
加载应力 σ
MPa
长期持续应力。超过 0.4·f_cm 进入非线性蠕变区域
水泥种别
α=N:0 / R:+1 / S:−1（龄期的实效补正）
计算结果
—
蠕变系数 φ(t,t₀)
—
弹性应变 (μ)
—
蠕变应变 (μ)
—
收缩应变 (μ)
—
全长期应变 (μ)
—
等效长期弹性系数 (GPa)
—
混凝土部材长期挠度动画

悬臂梁从加载直后的弹性挠度开始，随时间从 1 天 → 10 年推进，因蠕变+收缩产生追加变形的过程。颜色表示 ε_total 的大小（绿→橙→红）。

蠕变系数 φ(t,t₀) 的时间变化（对数时间轴）
不同相对湿度 RH 下的最终蠕变·收缩应变
理论·主要公式

$$\phi(t,t_0) = \phi_{RH} \cdot \beta(f_{cm}) \cdot \beta(t_0) \cdot \beta_c(t,t_0),\quad \epsilon_{cc} = \phi \frac{\sigma}{E_{cm}}$$

φ：蠕变系数，ε_cc：蠕变应变，σ：加载应力，E_cm：平均弹性系数。Eurocode 2 / fib MC2010 的标准形。

$$\phi_{RH} = \left(1 + \frac{1-RH/100}{0.1\,h_0^{1/3}}\right)\left(\frac{35}{f_{cm}}\right)^{0.1\alpha}, \quad E_{cm} = 22000\left(\frac{f_{cm}}{10}\right)^{0.3}\;[\mathrm{MPa}]$$

φ_RH：湿度·部材厚度效应，E_cm：平均弹性系数(MPa)。α 为水泥种别(N=0, R=+1, S=-1)。

$$\epsilon_{sh,total} = \epsilon_{sh,autogenous} + \epsilon_{sh,drying}, \quad E_{eff} = \frac{\sigma}{\epsilon_{elastic}+\epsilon_{cc}}$$

收缩应变为自收缩+干燥收缩，等效长期弹性系数 E_eff 为使长期分析中线性弹性公式适用的换算值。

混凝土的蠕变·收缩 — Eurocode 2 / fib MC2010 模型

🙋
我以为混凝土硬化后形状就不会变了，但"蠕变"和"收缩"是什么意思？建筑物会缩小吗？
🎓
对，这个问题很多人都不了解。混凝土其实是随时间而逐渐变形的材料。大体上分为两种，一是应力持续作用下随时间逐渐增加的应变称为蠕变，二是不论有无应力，混凝土自身因水分蒸发或水泥水化反应而缩小的称为收缩。例如迪拜的哈利法塔是 828 米的超高层建筑，据报道低层楼的柱子因上层荷载、蠕变和收缩作用，完成后缩小了约 1 米。
🙋
1 米也！变形真大啊…。那这个工具里出现的"蠕变系数 φ"是什么？显示出来的 2.0 是什么意思？
🎓
φ 是"弹性应变的多少倍会由蠕变产生追加应变"的无量纲系数。关系式为 ε_cc = φ × σ/E_cm。默认条件下(f_cm=35MPa、RH=70%、t₀=28 天、t=10 年)，φ≈2.0 意思是，最初加载产生的弹性应变 250 με，10 年后由蠕变产生的追加应变为 500 με，合计为 750 με。Eurocode 2 是用 φ_RH(湿度效应)×β(f_cm)(强度效应)×β(t₀)(龄期效应)×β_c(时间进展)4 个要素的乘积来计算的。
🙋
湿度会产生很大的影响吗？我拖动左边 RH 滑块的时候，图确实有很大的变化呢。
🎓
会的。干燥环境(RH 40%)和潮湿环境(RH 100%)的蠕变系数有时候会差 2 倍。原因是混凝土中的水分移动会推进蠕变。例如，放在暖气房间(RH 40%)的梁比放在屋外(RH 80%)的梁长期挠度更大。相反，沉在水中的桥墩(RH 100%)蠕变较小，但不会产生干燥收缩，所以设计中需要另外处理。看一下下面按 RH 分类的柱状图，湿度越低柱子越长，就能看出这一点。
🙋
名义厚度 h₀ 是什么？"部材厚度"不可以吗？
🎓
h₀ = 2A_c/u 定义的，A_c 是截面积，u 是与大气接触的外周长。例如 200mm 角的柱子，h₀ = 2×40000/800 = 100mm。相同体积的部材，薄壁的外周比大，h₀ 小，干燥进行快。相反，像大坝或桥墩那样的厚重混凝土(大体积混凝土)，h₀ 大，内部几乎不干燥。改变 h₀ 会改变 β_c 的时间进展速度，薄板在短期内完成收缩，厚的大体积混凝土需要数十年才能逐渐进展。
🙋
我听说预应力混凝土(PSC)的设计要用这个，是什么原因呢？
🎓
PSC 中由 PC 钢材导入的预应力，因混凝土蠕变和收缩而随时间减小，这叫预应力损失。例如导入时 PC 钢材应力是 1000 N/mm²，100 年后会降到 800～850 N/mm²。用等效长期弹性系数 E_eff = σ/(ε_e+ε_cc) 就能用线性弹性公式直接做应力分析，很方便。默认条件下，E_cm≈32 GPa 在 φ≈2 的作用下降到 E_eff≈11 GPa，减至原来的 1/3。桥梁的中央部降下沉、PSC 梁的拱高设计、长大桥的推进工法，全都是用 Eurocode 2 / fib MC2010 这一套公式来计算的。

常见问题

Eurocode 2 (EN 1992-1-1) 和 fib Model Code 2010 将蠕变系数表示为 φ(t,t₀) = φ_RH × β(f_cm) × β(t₀) × β_c(t,t₀) 的乘积。φ_RH 是相对湿度和名义厚度 h₀ 的函数，β(f_cm)=16.8/√f_cm 是强度效应，β(t₀)=1/(0.1+t₀^0.2) 是加载时龄效应，β_c 是时间发展函数。RH=70%、f_cm=35MPa、t₀=28天、t=∞ 时，典型值为 2.0～2.5，本工具在 t=10年 的默认设置下输出 φ≈2.0。
蠕变(creep)是"在持续应力下随时间增加的应变"，可表示为 ε_cc = φ × σ/E_cm。收缩(shrinkage)是"与应力无关混凝土自身收缩的应变"，由水泥水化反应产生的自收缩(autogenous)和水分蒸发产生的干燥收缩(drying)的和组成。普通混凝土最终收缩应变典型值为 200～700 με，在结构物挠度或 PSC 预应力损失的计算中需要同时考虑两者。
在考虑蠕变的长期分析中，混凝土的应力-应变关系随时间变柔软。用"实效意义上缩小的弹性系数"E_eff = E_cm / (1+φ) 表示，可以使用线性弹性分析公式直接计算长期挠度和截面应力重分布。工具中用 σ/ε_total 输出实效弹性系数，默认条件下初始值 E_cm≈32 GPa 在 φ≈2 的蠕变作用下降至 E_eff≈10.7 GPa。
Eurocode 2 用 α 参数表示水泥种别，N(普通)=0、R(早强)=+1、S(低热)=-1。R 种在年轻龄期快速硬化，相同加载时龄 t₀ 下有效龄期更大，β(t₀) 更小，蠕变系数更小。反之 S 种在相同 t₀ 下有效龄期更小，蠕变系数更大。在大体积或快速脱模的预应力工程中，水泥种别的选择直接影响预应力损失和桥梁长期沉降。

实际应用

预应力混凝土(PSC)桥梁·建筑：PC 梁桥和 PCa 楼板中，预应力导入后因混凝土蠕变和收缩，PC 钢材应力随时间下降，这就是"预应力损失"。用 fib MC2010 公式求长期 φ 和 ε_sh，然后用初始预应力×(1 − 损失率)计算剩余预应力。损失比例通常为 15～25%，长大桥可超过 30%。Eurocode 2 要求明确评估这一点。

长大桥·悬臂张出施工：京叶港大桥、明石海峡大桥这类长大桥，PCa 梁段的悬臂施工中，必须预测每个施工阶段因蠕变和收缩的中央部下降量，以便桥面线形闭合。施工管理中把"设计给定高度"按解析计算的长期变形量向上调整，最后收敛到设计线形。用本工具通过改变时间 t 观察蠕变系数的发展，可以直观理解阶段管理的拱高设计要点。

超高层建筑的轴向缩短(column shortening)：200m 以上的 RC、SRC、复合超高层建筑中，低层楼的柱子因上层荷载、蠕变、收缩而缩小数十厘米至 1 米。哈利法塔(828m)报道完成后轴向缩短约 1 m，上海塔(632m)约 400 mm。对策包括施工中把柱子预制得比设计值高，容许其因蠕变而缩小的"补偿法"，以及通过选择不同材料抑制内外柱缩小差异的"差动收缩对策"都是必须的。

大体积混凝土温度·收缩开裂：大坝、桥墩、地下墙等厚重混凝土(h₀ > 500mm)，水化热产生的温度应力和其后乾燥收缩会产生表层温度收缩裂缝。选择低热水泥(S 种，α=-1)来期待蠕变应力松弛是标准做法。用本工具把水泥种别设为 S，h₀ 设为 1000 mm 左右，可以看出时间进展缓慢，初期高 φ 值产生的热应力松弛效果。

常见误解和注意事项

首先最大的误解是把"蠕变和收缩混为一谈"。两者的物理机制完全不同。蠕变的主要原因是"应力下钙硅酸盐水化物(C-S-H)凝胶中的水分重新排列"，应力卸载后会有部分恢复。收缩是"无应力情况下由水化反应和干燥引起的 C-S-H 凝胶体积直接缩小"，与应力无关。Eurocode 2 / fib MC2010 分别用不同公式表示两者就是这个原因。实务中如果搞混了"蠕变=收缩"，PSC 损失计算会出现 50% 的误差。本工具用 6 张统计卡分别显示弹性、蠕变、收缩应变，目的就是防止这种混淆。

其次，"加载应力越高，蠕变系数 φ 也越大"的误解也很常见。Eurocode 2 的线性蠕变理论中，在 σ/f_cm < 0.4 范围内，φ 与应力无关，用上述公式求得的常数。超过 0.4·f_cm 进入非线性蠕变域，需要用额外系数 k_σ 修正。本工具默认假设在 σ < 0.4·f_cm 的线性蠕变范围内，所以 σ < 14 MPa(0.4×35)时准确，超过这个值就需要非线性修正。verdict 里"σ > 0.4·f_cm"警告就是这个原因。

最后，"只看 t=∞ 的蠕变系数就够了"的想法也很危险。实务中 PSC 需要分别考虑即时损失(张拉直后)、早期损失(数个月)、长期损失(数十年)，各阶段的 φ 值不同。例如 PCa 梁架设后 30 天进行顶推的情况，t=30 天时 φ≈0.5～1.0，t=10 年时 φ≈2.0，t=100 年时 φ≈2.3，逐步进展。不分阶段分别计算损失会导致施工误差和剩余预应力管理失误。本工具可以用滑块自由改变评估时龄 t，建议多试几个时点来体会时间进展过程。

使用指南

  1. 输入混凝土抗压强度 fck(MPa)。一般桥梁为 35～50MPa，预应力部材为 40～60MPa，超高层建筑为 50～80MPa
  2. 设置加载时龄(天)。标准加载为打设后 28 天，或按实际施工工期输入 7 天或 90 天
  3. 指定评估时龄(天)。1 年后为 365 天，10 年后为 3650 天，追踪长期变形
  4. 输入相对湿度(%)和名义厚度 h₀(mm)，Eurocode 2 公式自动计算 φ(t,t₀)、蠕变应变 εcc(t,t₀)、干燥收缩 εcd(t,∞)
  5. 确认全长期应变和等效长期弹性系数，用于预应力损失量或部材挠度估算

具体计算示例

桥梁用 PC 梁：fck=50 MPa、加载时龄 t₀=7 天、评估时龄 t=3650 天(10 年后)、相对湿度 RH=80%、名义厚度 h₀=600 mm 的情况，蠕变系数 φ(t,t₀)≈2.8～3.1，蠕变应变 εcc≈950～1100 μ。自收缩 εcs≈200 μ，干燥收缩 εcd≈350 μ，全长期应变约 1500～1650 μ。5m 梁的剩余挠度约 15～18 mm。等效长期弹性系数 Ec,eff≈13 GPa(初期值 30 GPa 的约 43% 下降)，预应力损失计算时需要考虑蠕变引起的约 8～10% 力值下降。

实务中的注意事项

  1. Eurocode 2 是从 28 天抗压强度计算，但实际 fck 受脱模后养生温度·湿度影响，应优先使用工程成绩书的试验体结果输入
  2. 相对湿度低的地区(RH<60%)干燥收缩明显，与蠕变合计超过 2000 μ 的情况很多。预应力部材要重新检查设计时的定着延伸
  3. 名义厚度 h₀ 不是部材尺寸，而是从 h₀=2Ac/u 计算得出。厚壁部材(h₀>800 mm)内部湿度梯度会使蠕变变小，需要应用 fib Model Code 2010 的追加系数
  4. 高强度混凝土(fck>80 MPa)基础蠕变 φ₀ 大幅减小，微裂纹易闭合，需要二次考虑干燥收缩