混凝土收缩与徐变 ACI 209R 模拟器

Q: v/s 比是什么？为什么影响收缩与徐变？

v/s 是体积/表面积比（mm），代表截面的 「干燥难度」 。薄墙 v/s 小，内部水分散失快，因此收缩和徐变都偏大；厚柱与厚筏板 v/s 大，水分保留时间长，变形较小。ACI 209R 用 γ_vs = 1.2·exp(-0.00472·v/s)（收缩）和 γ_vs = 2/3·(1+1.13·exp(-0.0213·v/s))（徐变）来反映尺寸效应。

参数设置

养护方式

切换时间函数常数 f_t（湿养护=35 / 蒸汽养护=55）

加载龄期 t₀

day

经过时间 t

day

持续应力 σ

MPa

持续压应力。线性徐变的上限约为 0.4·fc'

环境湿度 RH

v/s 比

体积/表面积比。薄墙 v/s 小，收缩更大

坍落度

收缩开始龄期

day

湿养护结束、拆模时的混凝土龄期

计算结果

—

徐变系数 φ

—

弹性应变 (×10⁻⁶)

—

徐变应变 (×10⁻⁶)

—

干燥收缩 (×10⁻⁶)

—

终极徐变系数 φ_u

—

长期总应变 (×10⁻⁶)

—

混凝土梁 — 持续荷载下的长期挠度发展

在持续压力作用下，梁随时间向下徐变变形，同时干燥收缩使整体长度缩短。颜色表示总应变大小（绿→橙→红）。

徐变系数 φ 时间历史

收缩 vs 徐变贡献比较

理论与主要公式

$$\phi(t,t_0) = \frac{(t-t_0)^{0.6}}{10+(t-t_0)^{0.6}}\phi_u,\quad \varepsilon_{sh}(t) = \frac{t}{35+t}\varepsilon_{sh,u}$$

φ = 徐变系数，ε_sh = 干燥收缩，t_0 = 加载龄期。修正系数 γ 反映湿度、尺寸与坍落度的影响。蒸汽养护时分母 35 改为 55。

$$\phi_u = 2.35\cdot\gamma_{la}\cdot\gamma_{RH}\cdot\gamma_{vs}\cdot\gamma_{slump}$$

终极徐变系数。γ_la = 加载龄期、γ_RH = 湿度（1.27-0.0067·RH）、γ_vs = 尺寸、γ_slump = 坍落度修正。

$$\varepsilon_{c,total}(t) = \varepsilon_e(1+\phi(t,t_0)) + \varepsilon_{sh}(t)$$

长期总应变。将弹性应变 ε_e = σ/E_c 乘以 (1+φ) 得到含徐变部分，再加上干燥收缩。

混凝土收缩与徐变 — ACI 209R 模型

🙋

听说混凝土浇筑后会持续收缩很多年，长期受荷还会慢慢变形，是真的吗？钢和铝几乎听不到这种说法……

🎓

是的，这是混凝土特有的「长期变形」。主因有两个：干燥收缩和徐变。干燥收缩是水泥浆中的自由水向空气逸散，凝胶颗粒相互靠拢，体积变小，典型为 300〜1000 微应变。徐变是持续荷载下凝胶结构长期滑移，在 28 天龄期加载后 1 年，可达初始弹性应变的 2 倍左右。

🙋

那么使用几十年的桥梁、高层建筑就会一直「下沉」吗？

🎓

观察得好。实际上 PC 桥的跨中通常在施工后 10〜30 年内因徐变和收缩下沉数厘米。横滨海湾大桥（中央跨 460 m）或本州四国连络桥的 PC 主梁，在浇筑时就预先设置「上拱（camber）」，用以抵消长期徐变挠度。更严重的是「预应力损失」：混凝土收缩、徐变带动钢绞线一起缩短，张力下降 15〜25%。设计中要预先施加超量张力来弥补。

🙋

湿度高收缩小这点比较直观，但左侧的 v/s 比是什么？把它减小，数值就猛涨呢。

🎓

v/s 是「体积/表面积比」，反映截面的「干燥难度」。例如 100 mm 厚墙 v/s≈50 mm，1 m 见方的柱 v/s≈250 mm。v/s 小意味着表面积相对体积大，水分逸散快，收缩与徐变都增大。所以薄板薄墙比厚柱的长期变形大得多；反过来反应堆安全壳那种 1 m 以上的厚壁结构，v/s 很大，收缩几乎可以忽略。

🙋

除 ACI 209R 之外还有哪些模型？该如何选择？

🎓

主流模型有三种：ACI 209R-92（美国）、CEB-FIP MC2010（欧洲 / Eurocode 2）、JSCE 2017（日本）。ACI 209R 修正系数直观，适合一般实务。MC2010 详细考虑凝胶水的物理机制，适合研究。JSCE 根据日本骨料和气候调整常数。一般建筑用 ACI 209R 即可；对长跨桥或核安全壳这类对长期预测精度要求高的项目，应使用 MC2010 配合 FEM（Abaqus、DIANA、MIDAS Civil）做分步徐变叠加分析。

常见问题

ACI 209R-92 将徐变系数定义为 φ(t,t0) = ((t-t0)^0.6 / (10+(t-t0)^0.6)) · φ_u，其中 t 为经过时间（天），t0 为加载龄期（天），φ_u 为终极徐变系数。φ_u 以基准值 2.35 为出发点，再乘以加载龄期、湿度、v/s 比与坍落度等修正系数 γ。该式描述徐变在早期快速增长、长期趋于饱和的时间相关性。

湿养护混凝土的干燥收缩为 εsh(t) = (t / (35+t)) · εsh_u。终极收缩 εsh_u 以 780×10⁻⁶ 为基准，乘以湿度修正 γ_RH、尺寸修正 γ_vs 与坍落度修正 γ_slump。蒸汽养护时分母 35 改为 55。γ_RH 在 RH=40% 时约为 1.0，RH=80% 时约为 0.6，湿润环境下收缩更小。

PC 梁的钢绞线长期损失（徐变、干燥收缩、钢材松弛）通常合计 15-25%。将本工具输出的长期总应变（弹性+徐变+收缩）乘以钢绞线弹性模量 195 GPa，即可粗算应力损失。例如：总应变 1200×10⁻⁶ → 损失应力 ≈ 234 MPa。实际设计应按 JSCE 2017 或 ACI 318 分别评估三个分量。

v/s 是体积/表面积比（mm），代表截面的「干燥难度」。薄墙 v/s 小，内部水分散失快，因此收缩和徐变都偏大；厚柱与厚筏板 v/s 大，水分保留时间长，变形较小。ACI 209R 用 γ_vs = 1.2·exp(-0.00472·v/s)（收缩）和 γ_vs = 2/3·(1+1.13·exp(-0.0213·v/s))（徐变）来反映尺寸效应。

实际应用

预应力混凝土 (PC) 桥梁：横滨海湾大桥（中央跨 460 m）和本州四国连络桥等长跨 PC 主梁，在施工后 10-30 年内因徐变和收缩使跨中下沉数厘米。设计阶段用 ACI 209R 或 JSCE 2017 预测长期挠度，并在浇筑时预先设置「上拱（camber）」以抵消下沉。同时评估钢绞线张力损失，初始张力比设计目标超量 15-25%，以维持长期工作张力。

预应力混凝土安全壳 (PCCV)：壁厚 1 m 以上的反应堆安全壳，v/s 极大，内部干燥过程长达数十年。在长期内压和高温作用下，必须用 Abaqus 或 DIANA 等代码做 40-60 年时序徐变叠加分析，跟踪混凝土徐变与钢绞线张力的长期变化。

超高层核心柱的竖向缩短：50 层以上 RC / SRC 超高层中，下层柱与上层柱轴力差异巨大，徐变缩短量按楼层不同。若忽视该差异，10 年后核心柱与外柱之间可能产生几十毫米段差，导致幕墙损坏。施工阶段就要分步预测徐变缩短，并用千斤顶逐层调整高程。

大体积混凝土与坝体：1 m 以上的坝体或厚筏板，开裂主因是水化热及其后的冷却收缩，加上长期干燥收缩。浇筑 1 个月内为温度收缩主导，之后 10 年尺度上干燥收缩持续。ACI 207 与 209R 联用，用于裂缝控制配筋设计。

常见误解与注意事项

第一个陷阱是「徐变在所有应力下都是线性的」。ACI 209R 公式假定线性徐变区，即 σ/fc' 在 0.4 以下。超过 0.4 进入非线性徐变，徐变随应力指数级增长；超过 0.7-0.8 进入「徐变断裂（creep rupture）」，构件可在数天到数月内破坏。预应力锚固区的局部高应力、火灾后的高温区，本工具的线性预测并非安全侧，必须谨慎使用。

第二个陷阱是「收缩在断面内均匀发生」的假设。实际上干燥从表面向内部推进，表面先收缩、芯部滞后，形成「收缩梯度」。若受到约束，表面拉应力集中，产生典型的「干燥收缩裂缝」。本工具输出的 εsh 为截面平均值；表面应变可能是平均值的 1.5-2 倍。准确预测表面应变需要单独的湿度扩散分析。

第三个陷阱是「只要时间够长，徐变就会饱和并停止」。(t-t0)^0.6 项使增长变缓，但永远不会归零。即使 30 年后，徐变仍以每年 0.5-1% 的速度发展。此外，使用期间应力历史发生变化时（如增加活载、二次张拉），必须应用「徐变叠加（Boltzmann 叠加原理）」，简单静力计算无法捕捉。长寿命结构设计中，分步数值分析不可缺。