改变瑞利数（Ra），实时观察热对流单元的形成、发展和湍流转变
$$Ra = \frac{g \beta \Delta T L^3}{\nu \alpha}$$
瑞利数：浮力 vs 粘性·热扩散的比值。$Ra \gt Ra_c \approx 1708$ 时贝纳尔对流单元出现。
$$Nu = C \cdot Ra^n$$
努塞尔特数（热传达比）：表示对流强度。$n \approx 1/3$ 对应高 $Ra$ 湍流对流。
$$\alpha = \frac{k}{\rho c_p}$$
热扩散率（m²/s）：$k$ 为热导率，$\rho$ 为密度，$c_p$ 为比热。
瑞利数（无量纲参数）：
$$Ra = \frac{g\,\beta\,\Delta T\,L^3}{\nu\,\kappa}$$$g$：重力加速度，$\beta$：热膨胀系数，$\Delta T$：上下面温度差，$L$：层高度，$\nu$：运动粘度，$\kappa$：热扩散率
温度场的对流–扩散方程（Boussinesq近似）：
$$\frac{\partial T}{\partial t}+ \vec{u}\cdot\nabla T = \kappa\,\nabla^2 T$$速度场（简化流函数法）：
$$\vec{u}\propto Ra \cdot (T - T_{\text{mean}}) \cdot \hat{y}+ \text{粘性扩散}$$边界条件：上面 $T=0$（冷），下面 $T=1$（热），侧面为周期边界。
瑞利–贝纳尔对流是最基础的流体不稳定现象之一，广泛出现在多个领域：
气象·大气：积云（雷暴云）的发展、积雨云内的强上升气流是这种对流的大尺度版本。
地球内部：地球地幔对流（板块构造的驱动力）是数百万年时间尺度的瑞利–贝纳尔对流。
电子冷却·热设计：散热片的自然对流和数据中心冷却设计中，理解贝纳尔对流至关重要。
宇宙：太阳表面的"颗粒斑"（太阳米粒）是太阳大气对流单元，直径约1000 km的规则模式。
开始使用本模拟器时，有几个容易出错的地方需要注意。首先，不要认为"瑞利数越大，对流就越猛烈"。虽然超过临界值（约1708）会开始对流，但提高Ra时会经过从漂亮的涡卷到涡卷变形、分裂的"二次不稳定性"阶段，最终进入湍流。例如，从Ra=10⁴升至10⁵时，涡卷会因时间变化而波动，这是"过渡混沌"的开始。一次性提高太多会错过基本模式转变，所以应该逐步改变。
其次，不要忽视长宽比（宽度/高度）的设置。例如，长宽比为2时会自然形成2个对流涡卷，但设为3.5这样的不整数时，涡卷数不成整数，容易出现不稳定模式。现实和实机中层的"宽度"是固定的，改变模拟器的长宽比实际上是"改变实验装置或观测区域的大小"，要有意识到这一点。
最后，要记得这个模拟是"二维"且"Boussinesq近似"的前提。在三维中，涡卷可能被替换为六边形贝纳尔单元；温度差很大或流体压缩性不可忽视时，这个近似不成立。这只是学习基本原理的理想化模型。
工业实际应用
半导体制造设备厂商（如东京电子）在外延生长炉的气流控制中采用本模拟器。通过调整Ra数来优化晶圆表面温度均匀性，降低膜厚波动。液晶面板制造的玻璃基板热处理工艺中，也用到对流单元的发生条件优化，有助于提升良率。
研究与教育应用
大学流体力学和热工学课程中，将本模拟器作为可视化工具，通过改变Ra观察对流模式的转变，帮助学生直观理解无量纲数与流动结构的关系。东京大学的学部实验采用本工具观察贝纳尔单元从形成到湍流的过程。地球物理研究中也用作地幔对流模拟实验的补充工具。
CAE分析衔接与工程定位
本模拟器定位于详细3D-CFD之前的阶段。设计初期通过参数化改变Ra，快速掌握对流发生条件和热传达特性的大致规律；随后用ANSYS Fluent或OpenFOAM进行高精度解析验证。这个工作流可将试错次数减少30%以上。
对水层（厚度2cm，下面温度40℃，上面温度20℃）进行模拟。运动粘性系数ν=1.0×10⁻⁶m²/s，热扩散率α=1.4×10⁻⁷m²/s，体膨胀系数β=2.1×10⁻⁴K⁻¹，得Ra=g×β×ΔT×d³/(ν×α)=4200。因为Ra > 1708，会发生对流。此时形成的对流涡卷数，当长宽比AR=4.0时，约观察到2个六边形单元