用DLA（扩散限制凝聚）模型生成树枝状晶体、雪花结晶。粒子按捕获时刻着色显示。实时推估分形维数。
DLA（扩散限制凝聚）的分形维数：
$$N \sim R^{D_f}$$集群半径 $R$ 内的粒子数 $N$ 与 $D_f$ 次幂成正比。二维DLA的理论值：$D_f \approx 1.71$
Box-counting法推估 $D_f$：$D_f = \lim_{\varepsilon\to 0}\dfrac{\log N(\varepsilon)}{\log(1/\varepsilon)}$
$N(\varepsilon)$：边长 $\varepsilon$ 的方形盒子覆盖集群所需数量。$R$：集群半径（px）
DLA模型的核心是随机游走（扩散）粒子的运动。粒子在格子点上随机移动，当相邻位置存在既有集群（聚集体）时就会附着。这个过程可以用以下概率过程来描述：
$$ P(\vec{r}, t+\Delta t) = \sum_{\vec{\delta}}\frac{1}{z}P(\vec{r}+\vec{\delta}, t) $$这里，$P(\vec{r}, t)$是粒子在位置$\vec{r}$、时刻$t$的存在概率，$\vec{\delta}$是到相邻格子点的位移矢量（四方或六方），$z$是相邻位点数（配位数）。在集群表面，$P=0$（吸收边界条件）。
刻画生长集群结构的是分形维数 $D_f$。集群的质量（粒子数）$M$ 与其范围（半径）$R$ 之间存在幂律关系：
$$ M(R) \propto R^{D_f} $$这里，$M$是集群内的总粒子数，$R$是从中心定义的惯性半径等代表长度。$D_f$接近2时表示致密的圆形，约为1.71时表示空隙多的树枝状结构。模拟器在生长过程中实时拟合这一关系，推估$D_f$。
电解析出·电镀：电解液中的金属离子扩散到电极表面并析出的过程与DLA相似，可能产生树枝状析出物（枝晶）。这会导致短路，因此从工艺控制的角度进行研究。
雪花结晶的生长：过冷水蒸气分子扩散到冰晶核并附着的过程可以用考虑六方晶对称性的DLA模型来再现。模拟器的"6倍对称"模式就是模仿这一自然现象。
多孔材料·胶体凝聚：溶液中的微粒随机运动、碰撞并形成大的聚集体的过程被建模为DLA的三维版本。生成的分形结构影响催化剂的表面积和过滤器的透过率。
血管新生·神经突起分叉：在生物组织中，化学物质（如生长因子）的扩散决定了血管和神经的枝分叉生长模式，这可以用DLA的观点来理解。
开始使用这个模拟器时，有些容易误解的要点需要提前理解。首先，"粒子数越多越接近真实结晶"这样想太简单了。确实粒子多时结构更精细，但如果计算网格不够大，集群会在屏幕边缘碰到限制，导致生长扭曲。正确的做法是先扩大网格尺寸，再增加粒子数。
其次，"附着概率"参数的理解。降低这个值会"增加反弹"，但这是一个抽象模型。在实际现象（比如电解析出）中，这相当于界面能量障壁或添加剂的影响。把它设为0.1并不意味着现实中的概率是10%，而是用来观察相对趋势的参数。
最后，分形维数数值的读法。模拟过程中看到数值在1.5到1.8之间摇晃，别以为计算出错了。这是正常的。用于推估的数据点（集群半径和质量）在初期较少，不稳定，粒子数增多后逐渐收敛到理论值约1.71。因此要参考粒子数足够多的时期（比如超过5000）的数值。
Si单晶生长时：粒子尺寸3μm、粘着概率0.85、最大粒子数20000运行时，推估分形维数D≈1.67。DLA（扩散限制凝聚）模型相对理论值D=1.71的误差为2.4%，收敛到该值。结晶化时间约2.3秒完成，生长形态呈枝晶结构