参数设置
非线性元件
选择描述函数 N(A) 的类型
非线性参数 p
饱和电平 M 或死区宽度 δ
输入正弦波振幅 A
评估 N(A) 时的当前振幅
线性部分增益 K
L(s)=K/(s(τs+1)²) 的比例增益
线性部分时间常数 τ
s
双滞后时间常数。ωpc=1/τ
计算结果
—
描述函数 N(A)（当前振幅）
—
极限环频率 ω (rad/s)
—
极限环振幅 A_lc
—
极限环周期 T (s)
—
相位穿越处线性增益 |L|
—
极限环判定
—
复平面 — L(jω) 与临界曲线 −1/N(A)
蓝色曲线为线性部分轨迹 L(jω)，橙色曲线为临界曲线 −1/N(A)。两者的交点（黄色）即预测的极限环，白点标记 −1 点。标记沿 L(jω) 随 ω 增大而移动。
描述函数 N(A) 随输入振幅的变化
预测的极限环波形
理论与主要公式
$$N(A)=\frac{4M}{\pi A}\ (\text{继电器}),\qquad \text{极限环}:\ L(j\omega)=-\frac{1}{N(A)}$$
N(A) 是非线性元件的振幅相关等效增益（输出基波分量与输入之比）。当 L(jω) 与临界曲线 −1/N(A) 相交时，即预测出现极限环。
$$L(s)=\frac{K}{s\,(\tau s+1)^{2}},\qquad \omega_{pc}=\frac{1}{\tau},\qquad |L(j\omega_{pc})|=\frac{K}{\omega_{pc}\,((\tau\omega_{pc})^{2}+1)}$$
线性部分为 1 型（含积分器）双滞后系统。ωpc 为相位达到 −180° 的相位穿越频率，|L| 为该处的增益。
$$N(A_{lc})=\frac{1}{|L(j\omega_{pc})|},\qquad T_{lc}=\frac{2\pi}{\omega_{pc}}$$
极限环振幅 A_lc 通过求解 N(A)=1/|L| 得到。继电器情形下 A_lc=4M|L|/π，其他元件用二分法数值求解。周期 T_lc 由 ωpc 决定。