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无线工程

半波长偶极子天线 模拟器

无线工程的基准天线——「半波长偶极子」的设计工具。改变频率、素子直径、速度系数，就能实时计算共振所需的素子长、辐射电阻、馈电点SWR、增益，设计完全共振的天线。

参数设置
频率 f
MHz
要共振的运行频率
素子直径 d
mm
元件用导体（管·电线）的粗细
速度系数（端效应）VF
端效应导致的短缩率。导体越细越接近1
馈电线阻抗
决定对73Ω辐射电阻的SWR
计算结果
—
波长 λ (m)
—
共振素子长（全长）(m)
—
单元长 (m)
—
辐射电阻 (Ω)
—
馈电点SWR
—
天线增益 (dBi)
—
偶极子结构和电流驻波 — 动画

两根元件和中央馈电点。沿导体产生电流驻波（中央最大，两端为零），在垂直于导线方向呈甜甜圈状的辐射图形脉动。

共振素子长 vs 频率
电流分布 — 素子沿线电流振幅
理论·主要公式

$$L=\text{VF}\cdot\frac{\lambda}{2},\qquad \lambda=\frac{c}{f}$$

共振素子长 L（全长）与自由空间波长 λ。c：光速 3×10⁸ m/s，f：频率，VF：速度系数。速度系数补偿端效应，辐射电阻约73Ω，增益为理论值2.15dBi。

$$\text{SWR}=\frac{\max(R_r,\,Z_0)}{\min(R_r,\,Z_0)}$$

纯电阻不匹配时的馈电点SWR。R_r：辐射电阻（约73Ω），Z₀：馈电线阻抗。越接近1传输效率越高。

半波长偶极子天线简介

🙋
「偶极子天线」就是中间切开的直电线吧？这么简单的东西真的能辐射电磁波吗？
🎓
没错，就是这样。取一根导体，中间切开，在切口处接馈电线。就这么简单。但它被称为无线工程的「基准天线」，是最重要的。其他所有天线的性能都用「比偶极子强几dB」来描述。简单性本身就成了衡量标准的原因。
🙋
为什么一定要「半波长」呢？长度难道没有其他选择吗？
🎓
正好是半波长时，天线会「共振」。高频电流从中央注入，沿左右两臂传播，到末端反射回来。导体恰好半波长时，反射波和入射波相位同步，叠加形成强大稳定的「电流驻波」。中央最强，两端为零，就是这个模式。你拖动频率滑块，会看到共振所需的素子长在变化。
🙋
共振有什么好处呢？
🎓
共振时天线的输入阻抗变成「纯电阻」。讨厌的反应分消失了。所以馈电非常容易，电力可以高效传输。这个电阻就叫「辐射电阻」，理想半波长偶极子约73Ω。这不是损耗，而是作为电磁波向空间辐射的电力比例，所以73Ω代表「辐射效率很高」。
🙋
可是计算的半波长长度前面乘了「速度系数0.95」，还是要短切一些对吧。这是为什么？
🎓
这就是「端效应」。天线末端的电场会向导体外稍微溅出。所以天线表现得比实际长度长一点。按λ/2精确长度切割的话共振频率会偏低。要在目标频率共振，就要比λ/2短一些。短缩程度用速度系数表示，一般是0.95左右。导体越粗端效应越大，要短切得更多。
🙋
输出里还有SWR这个数字。这是在看什么？
🎓
SWR（驻波比）衡量「馈电线和天线阻抗匹配程度」。天线是73Ω，常用的同轴线是50Ω。有点不匹配，馈入的电力一部分在馈电点反射回去。SWR = 73/50 ≈ 1.46。越接近1反射越少效率越高。用75Ω同轴的话 73/75，基本完美匹配1.0。实际中1.5以内就算可用，这是个常规标准。

常见问题

首先求自由空间波长 λ = c / f（c 是光速 3×10^8 m/s，f 是频率）。理论上天线全长应为 λ/2，但实际上由于端效应需要短切。这用速度系数 VF（约0.95）表示，共振素子长为 L = VF · λ/2。单元长是其一半。例如 144MHz 时波长约 2.083m，共振全长约 0.990m，单边元件约 0.495m。
偶极子两端的电场会向导体外稍稍溢出，因此天线表现得比其物理长度稍长。这就是端效应。所以如果按 λ/2 精确长度切割，共振频率会低于目标。要在目标频率共振，需要比 λ/2 短一些。这种短缩程度用速度系数表示，细导体约0.97，粗导体约0.95。
共振态理想半波长偶极子的输入阻抗约为纯电阻73Ω，这就是辐射电阻，代表作为电磁波向空间辐射的电力（非损耗）。若馈电线为50Ω同轴，不匹配会产生驻波比 SWR = 73/50 ≈ 1.46。若为75Ω同轴则 73/75 ≈ 1.03 基本匹配。SWR 越接近1，电力传输越高效。
增益表示与均匀向全方向辐射的理想等向天线相比，能多强地集中辐射方向。半波长偶极子不是均匀的，而是在垂直于导线方向呈甜甜圈状的方向性，其最大方向比等向天线强 2.15dBi。这是半波长偶极子的理论值，也被用作其他天线增益的基准（dBd → dBi 的换算）。

实际应用

业余无线电·调频广播：在144MHz和430MHz业余频段，半波长偶极子是最便捷的自制天线。按本工具计算从频率推导共振长度，将元件长度调到毫米精度降低SWR。调频广播室内T形天线，也正是这种半波长偶极子。HF低频段波长很长，数十米长的电线天线挂空中作为导线偶极子。

八木·宇田天线的辐射器：电视接收和定向通信用的八木天线，由多个素子组成集中电波到某个方向。其中真正馈电的素子（辐射器）就是半波长偶极子。添加导波元件和反射器来增加增益，但设计起点始终是这个半波长偶极子的尺寸。

天线性能基准（dBd）：商用天线说明书上的增益有两种：dBi（等向基准）和dBd（偶极基准）。半波长偶极子的增益2.15dBi是两者的桥梁，用dBd = dBi − 2.15来换算。半波长偶极子成为无线工程通用的「测量尺度」，是天线评估的参考点。

电波传播·EMC基准天线：在电波暗室进行辐射发射测量和电场强度校准时，特性完全可由理论计算的半波长偶极子被用作基准天线。共振长、辐射电阻、方向性都能精确预测，适合作为保证测量值可靠性的基准器。本工具的共振素子长计算也可用于制造这类基准天线。

常见误区和注意事项

最大的陷阱是「按λ/2精确长度切割就能共振」的想法。由于端效应存在，按计算的半波长长度切割会导致天线在低于目标的频率共振。到了目标频率就有感抗残留，SWR恶化。实际需要用速度系数（约0.95）乘以λ/2得到稍短的长度。而且速度系数随素子直径变化，导体越粗短缩越多。本工具的速度系数滑块就是为了演示这个影响。

其次是「辐射电阻总是73Ω」的误解。73Ω只是「孤立于自由空间的理想细线半波长偶极子」的值。实际天线受地面、建筑、附近金属物影响，输入阻抗会大幅变化。特别是离地面近时，辐射电阻会降到几十欧。本工具的73Ω和增益2.15dBi是理论参考值，实际环境要另外考虑安装位置的影响。

最后是「SWR低=好天线」的错觉。SWR只表示馈电线和天线的阻抗匹配程度，与天线辐射多少电波（效率）无关。极端例子，接一个电阻SWR会完美的1.0，但一点电波都不出。SWR是匹配检查指标，实际通信性能要综合考虑辐射效率、方向性、离地高度等因素判断。

使用指南

  1. 在「频率」框输入设计频率。例如2.4GHz无线局域网设计时输入2400MHz。
  2. 在「素子径」指定铜线或铝管的外径（毫米）。业余无线通常2～3mm，工业用5～10mm。
  3. 在「速度系数」输入0.95～0.98的值。自由空间用0.98，实装环境用0.95作参考。
  4. 点击「计算执行」，实时算出共振所需的素子长、辐射电阻、SWR、增益。

具体计算示例

800MHz频段工业天线设计例：频率800MHz、素子径6mm、速度系数0.96输入时，波长λ=375mm，共振全长=185.6mm，单元长=92.8mm，辐射电阻=73.1Ω，馈电点SWR=1.0，天线增益=2.15dBi。根据这个共振全长185.6mm，从馈电点向左右各制作92.8mm的素子，连接到同轴线的屏蔽层和中心导体。

实务注意事项

  1. 素子径越大频率带宽越宽，但辐射电阻下降。50Ω同轴馈电时70～80Ω附近最优。
  2. 速度系数随实装材料和周边环境变化。GRP筒内装用0.93～0.95，露天用0.96～0.98。
  3. 计算值只是初值。实装后用网络分析仪测馈电点SWR，如需微调可从素子末端切掉3～5mm来高频偏移。
  4. 增益2.15dBi是理想条件（无限大接地面）的值。实装中周边金属会引起±0.5dB波动。