参数设置
机体质量 m
kg
臂长 L
m
机架形式
机头与翼的配置。X 字是现代主流
横滚角 φ
°
纵倾角 θ
°
偏航速率 ψ̇
°/s
竖直加速度 a_z
m/s²
悬停=0，上升+，下降-
推力系数 k_T
N/(rad/s)²
力矩系数 k_M
N·m/(rad/s)²
计算结果
—
必要总推力 T (N)
—
马达 1 推力 (N)
—
马达 2 推力 (N)
—
马达 3 推力 (N)
—
马达 4 推力 (N)
—
推力余裕 (%)
—
四旋翼平面图 — 推力·偏航方向·姿态
4 个圆表示马达，棒的长度与各马达的必要推力成正比。中央的箭头为偏航方向，机体的倾斜表示横滚和纵倾。
4 马达推力分配
推力分配 vs 横滚角 φ
理论·主要公式
$$T_{total} = \frac{m\,(g + a_z)}{\cos\phi\cos\theta},\qquad [T_1, T_2, T_3, T_4]^T = A^{-1}\,[T, M_\phi, M_\theta, M_\psi]^T$$
A 为分配矩阵（4×4）。对于对称配置的四旋翼，A 的逆矩阵可解析求得，各马达的必要推力可代数方式获得。
$$M_\phi = I_{xx}\,\dot\omega_\phi,\quad M_\theta = I_{yy}\,\dot\omega_\theta,\quad M_\psi = I_{zz}\,\dot\omega_\psi,\qquad I_{xx}\!\approx\!I_{yy}\!\approx\!\tfrac{1}{2}mL^2,\ I_{zz}\!\approx\!mL^2$$
必要力矩为惯性矩 I 与角加速度 ω̇ 的乘积。本工具在简化模型中用横滚、纵倾增益 5 和偏航速率微分系数 0.05 来生成 ω̇。
$$T_i = k_T\,\omega_i^2,\qquad \tau_i = k_M\,\omega_i^2$$
螺旋桨推力 T_i 与转速 ω_i 的平方成正比，反作用力矩 τ_i 也与同一的 ω² 成正比。通过顺逆交替配置可以抵消 τ，在保持推力的同时仅保留偏航力矩。