预设
模型选择
基础参数
基本再生产数 R₀ = β/γ
3.50
疫苗·选项
主要指标
理论·主要公式
$$\frac{dS}{dt}= -\frac{\beta S I}{N}$$
$$\frac{dI}{dt}= \frac{\beta S I}{N}- \gamma I$$
$$\frac{dR}{dt} = \gamma I$$
N = S + I + R = 常数（守恒律）
感染症SIR模型模拟器是什么
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SIR模型是什么？我听过这个词，但具体在计算什么呢？
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简单来说，SIR模型是一个"计算配方"，用来预测感染症如何传播和消退。它将人口分为"可能被感染的人(S)"、"当前感染的人(I)"、"恢复并有免疫的人(R)"三个群体，用数学公式追踪这些群体如何随时间变化。这个模拟器让你通过上面的滑块改变"感染率β"或"恢复率γ"，就能实时看到图表曲线如何改变。
🙋
那"基本再生产数R₀"呢？这个经常听到，和这个模拟器有什么关系？
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很好的问题！R₀是将感染率β除以恢复率γ得到的，$R_0 = \beta / \gamma$。这是判断感染是否扩大的关键。比如，右边的预设中选择"COVID-19初期"会得到R₀≈2.5，选择"麻疹"会得到R₀≈15。当R₀>1时会出现感染峰值并流行，但R₀<1时会很快终息。实际动手调节参数，看R₀的显示跨过1时，图表如何改变吧。
🙋
"群体免疫阈值"也出现了。这和疫苗接种率滑块有关吗？
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完全正确！群体免疫阈值是为了阻止流行必须获得免疫的人口比例，大约是 $(1 - 1/R_0) \times 100\%$。如果R₀=2.5，就需要60%。在这个模拟器中，当你提高"疫苗接种率V"时，一开始就有免疫的人数增加，感染峰值会大幅下降。在实际工作中，人们看这样的模拟结果来讨论"要给多少人打疫苗才能防止医疗崩溃"。
常见问题
R₀是感染率β除以恢复率γ的结果（β/γ）。本模拟器中，调节β和γ滑块时，R₀的值会实时显示，当R₀超过1时显示感染扩大，低于1时显示收缩，你可以直观地观察这个过程。
提高疫苗接种率会减少易感人群S，有效再生产数随之下降。要达到群体免疫，接种率需要≥1−(1/R₀)。例如R₀=3时需要约67%以上的接种率，通过调节模拟器的滑块可以体验这个阈值。
各预设基于实际流行病学数据：COVID-19的R₀约2.5（β=0.5, γ=0.2），流感R₀约1.5（β=0.45, γ=0.3），麻疹R₀约15（β=1.5, γ=0.1）。通过切换预设可以对比不同感染力导致的流行曲线差异。
可以数值化尝试对策效果（通过降低β模拟疫苗或隔离效果），获得峰值时期和最终感染者数量的估计。但该模型忽略了年龄结构和地理传播等因素，实际政策决策应结合更详细的模型和专家意见。
现实应用
大流行防控政策评估： COVID-19期间，各国政府采用SIR模型预测封锁和行动限制的效果，通过降低感染率β来模拟减少接触的干预，模拟峰值感染者数和是否会超过医疗能力。
疫苗接种活动规划： 麻疹、风疹等定期接种中，利用SIR模型计算达到群体免疫需要的接种率。模拟器中调节疫苗接种率V，可以观察流行曲线如何被抑制。
新兴感染症风险评估： 新病原体出现时，根据其感染率和严重程度估算医疗系统的负荷和最终死亡人数，作为资源配置优先级决策的基础数据。
CAE与数值分析的关联： SIR模型方程与流体平流扩散和化学反应速率方程相同，都是连立常微分方程（ODE）的形式。实务中，此模拟器后台运行的4阶龙格-库塔法等数值解法也广泛用于CAE软件。
常见误区和注意点
使用这个模拟器时有几个需要注意的地方。首先，"基本再生产数R₀不是绝对常数"。例如COVID-19的R₀≈2.5是在人们正常接触的环境中的数值。实际上，避免人群或戴口罩会降低有效再生产数R_t。这个工具中"降低感染率β"的操作，就是在模拟那些防控措施的效果。
其次，参数设置的现实性。比如，当"恢复率γ"设为1/5（=0.2）时，平均感染期为5天，但这指的是有症状期全程。实际"有感染力的期间"可能更短。当参数导出不现实的曲线时（例如感染者数I超过总人口N），要检查设置。
最后，"群体免疫阈值不是目标"这一认识很重要。达到60%的阈值虽然会阻止流行，但到那时会有多大的感染峰值（医疗负荷）是关键。例如，如果靠自然感染达到群体免疫，峰值时期可能有超过20%的人口同时感染，导致医疗崩溃。模拟器要读取的是通过提高疫苗接种率，如何缓解峰值压力，这才是实务应用。