基于短轴承近似雷诺兹方程实时计算期刊轴承的油膜压力分布、承载能力、最小油膜厚度。直观展示索默费尔德数与轴承性能的关系。
$$h(x) = h_1 + (h_2 - h_1)\frac{x}{L}$$
楔形油膜厚度（m）：$h_1, h_2$ 是两端的膜厚，$L$ 是滑动面长度（m）。
$$\frac{dp}{dx} = 6\mu U \frac{h - \bar{h}}{h^3}$$
雷诺兹方程（一维）：$\mu$ 是粘度（Pa·s），$U$ 是相对速度（m/s），$\bar{h}$ 是最大压力位置的膜厚。
$$F_L = \int_0^L p(x)\,dx$$
流体浮力（N/m）：油膜压力分布积分后的轴承荷载支持能力。
本模拟器的基础是短轴承近似的雷诺兹方程，计算轴承圆周方向的油膜压力分布。
$$ \frac{d}{d\theta}\left( h^3 \frac{dp}{d\theta}\right) = 6 \mu U R \frac{dh}{d\theta}$$其中，$h = C(1 + \epsilon \cos\theta)$ 是油膜厚度，$p$ 是油膜压力，$\mu$ 是油的粘度，$U$ 是轴表面速度，$R$ 是轴半径，$\theta$ 是圆周角度，$C$ 是径向间隙，$\epsilon$ 是离心率。右边的 $dh/d\theta$ 表示"楔形效应"，这是产生压力的来源。
求解雷诺兹方程得到压力分布后，积分可得轴承能支持的荷载（承载能力）和摩擦系数，这些是设计的直接指标。
$$ W = L \int_{0}^{2\pi}p R \cos\theta \, d\theta, \quad f = \frac{F_f}{W} $$$W$ 是承载能力，$L$ 是轴承宽度，$F_f$ 是粘性阻力产生的摩擦力，$f$ 是摩擦系数。索默费尔德数 $S$ 就是这些结果的无量纲化形式，是重要的设计参数。
大型发电用汽轮机和发电机：巨大的高速转子需要滑动轴承支撑。通过模拟计算索默费尔德数和最小油膜厚度，确保在启动、停止和全部运行工况下都保持流体润滑状态，是长期可靠性的关键。
船舶推进轴轴承：在海水腐蚀环境下承受推力的滑动轴承。根据推力和螺旋桨转速预测油膜压力分布，优化轴承宽度和间隙，是设计的核心内容。
工业电动机和泵：工厂常用中等规模电动机的轴承设计需平衡成本和性能。通过对比不同润滑油粘度下的摩擦系数和承载能力，既降低能耗又保证耐久性。
汽车发动机曲轴轴承：燃烧压力冲击加高速旋转的极端工况。调整轴承宽度和间隙，评估油膜压力峰值和最小油膜厚度，防止疲劳和烧伤。
开始使用这个模拟器时，容易踩几个坑。第一个是"索默费尔德数S越大越安全"的误解。虽然S大时油膜厚，但发热变得严重。高速高粘度下，剪切摩擦产生的热导致油粘度下降（热失控），反而油膜变薄。比如转速从1000转升到10000转，发热量增加约10倍。必须配套冷却设计。
第二个是参数输入顺序的问题。不能随意调大"离心率"就算结果，实际工程中离心率是荷载和刚度的结果，而非原因。正确的设计流程是：先根据目标荷载和转速确定粘度和间隙，然后把结果中的离心率和最小油膜厚度当作验证指标来看。
第三是这个模拟器的大前提"无限宽度近似"容易被忽视。现实轴承有侧面漏油的"端部泄漏"，所以计算的承载能力通常偏高。特别是宽度很窄（L/D < 0.5）的轴承要特别留意。在模拟器里分别试试L/D=0.3和1.0，你会看到压力分布从尖三角形变成平台形，这就是端部泄漏的表现。
设R=20mm、L=40mm、C=45μm、N=2800rpm、ISO VG 32矿物油（μ=32mPa·s）的期刊轴承，荷载P=5kN时，索默费尔德数So≈0.95。通过雷诺兹方程分析得最小油膜厚δmin=8.2μm、最大压力pmax=2.8MPa、承载能力W=6.2kN。转速增至5600转时So=1.90，δmin=15.1μm、pmax=1.5MPa。展示了同一荷载下转速升高如何增大油膜厚度的机理