参数设置
对角元 a11
第1行的对角元。成为圆盘1的中心
对角元 a22
第2行的对角元。成为圆盘2的中心
对角元 a33
第3行的对角元。成为圆盘3的中心
非对角元的大小 offMag
所有非对角元的共同值。各圆盘的半径为 2·offMag
计算结果
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圆盘1（中心, 半径）
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圆盘2（中心, 半径）
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圆盘3（中心, 半径）
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最大特征值（实测）
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最小特征值（实测）
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格什戈林上界
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复平面 — 格什戈林圆盘和特征值
横轴为实轴，纵轴为虚轴。3个半透明圆盘表示各行的圆盘，实轴上的点为实际特征值。所有点都落在至少一个圆盘内部。
圆盘和特征值（实轴上的一维配置）
圆盘半径 vs 非对角元
理论·主要公式
$$\text{圆盘 }i:\quad |\lambda-a_{ii}|\le R_i,\qquad R_i=\sum_{j\ne i}|a_{ij}|$$
第i行的格什戈林圆盘。中心为对角元 a_ii，半径 R_i 为该行非对角元的绝对值之和。所有特征值都在这些圆盘的并集内，与其他圆盘分离的孤立圆盘内恰好包含1个特征值。
$$A=\begin{bmatrix}a_{11}&m&m\\ m&a_{22}&m\\ m&m&a_{33}\end{bmatrix},\qquad R_1=R_2=R_3=2m$$
本工具的矩阵。非对角元全为 m（=offMag），每行都有2个非对角元，因此半径统一为 2m。
$$\text{上界}=\max_i\,(a_{ii}+R_i),\qquad \text{下界}=\min_i\,(a_{ii}-R_i)$$
谱（特征值集合）覆盖的实轴区间。上界保证最大特征值，下界保证最小特征值。