パラメータ設定
対角成分 a11
第1行の対角成分。円板1の中心になります
対角成分 a22
第2行の対角成分。円板2の中心になります
対角成分 a33
第3行の対角成分。円板3の中心になります
非対角成分の大きさ offMag
すべての非対角成分に共通の値。各円板の半径は 2·offMag になります
計算結果
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円板1（中心, 半径）
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円板2（中心, 半径）
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円板3（中心, 半径）
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最大固有値（実測）
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最小固有値（実測）
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ゲルシュゴリン上界
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複素平面 — ゲルシュゴリン円板と固有値
横軸が実軸、縦軸が虚軸です。3つの半透明な円板は各行の円板を表し、実軸上の点が実際の固有値です。すべての点が少なくとも1つの円板の内側に収まります。
円板と固有値（実軸上の1次元配置）
円板半径 vs 非対角成分
理論・主要公式
$$\text{円板 }i:\quad |\lambda-a_{ii}|\le R_i,\qquad R_i=\sum_{j\ne i}|a_{ij}|$$
第i行のゲルシュゴリン円板。中心は対角成分 a_ii、半径 R_i はその行の非対角成分の絶対値の和。すべての固有値はこれら円板の和集合の中にあり、他から離れて孤立した円板の中にはちょうど1個の固有値が入る。
$$A=\begin{bmatrix}a_{11}&m&m\\ m&a_{22}&m\\ m&m&a_{33}\end{bmatrix},\qquad R_1=R_2=R_3=2m$$
本ツールの行列。非対角成分はすべて m（=offMag）で、どの行も非対角成分が2つあるため半径は一律 2m。
$$\text{上界}=\max_i\,(a_{ii}+R_i),\qquad \text{下界}=\min_i\,(a_{ii}-R_i)$$
スペクトル（固有値の集合）が収まる実軸上の区間。上界は最大固有値、下界は最小固有値を保証する。