左边是输入图像,右边是输出图像。黄色方框是3×3卷积核窗口,每次向下移动1个像素时,计算对应的输出像素。
$$O(i,j)=\sum_{m=-1}^{1}\sum_{n=-1}^{1}K(m,n)\cdot I(i+m,\,j+n)$$
2维离散卷积。输出像素 O(i,j) 是卷积核 K 的各系数与其下方输入图像 I 的3×3相邻像素相乘后相加的值。
$$K_{\text{eff}}=K_{\text{identity}}+s\,(K-K_{\text{identity}})$$
有效卷积核 K_eff 是恒等卷积核与选定卷积核 K 按强度 s 进行线性插值得到的。s=0 时为恒等(无变化),s=1 时为卷积核本身的效果。
$$\sum K=1\;\Rightarrow\;\text{亮度保持}, \qquad \sum K=0\;\Rightarrow\;\text{仅对边缘反应}$$
卷积核系数的总和为1时会保持平坦区域的亮度(平滑化和强调),为0时仅对亮度变化(边缘)作出反应(微分和特征提取)。