2D线性弹性模拟器 — 平面应力与平面应变

薄板·板金部件设计（平面应力）：受面内荷载的薄金属板、支架、齿轮齿轮廓、连杆机构的板件等都用平面应力求解。板厚相对于面内尺寸很小，面外方向应力可以忽略。穿孔板的应力集中、切口周边应力分布等是机械设计中最常见的领域，FEM也以平面应力单元为标准。

土建·地基结构物（平面应变）：混凝土坝截面、隧道周边地基、挡土墙、长堤等厚度方向长期保持相同截面的结构物用平面应变分析。截面前后延伸很远，周围材料紧紧约束中央单元，导致面外变形受限。这时产生的面外应力σz如果忽视，应力评估会严重偏低。

长尺机械部件（平面应变）：长管中央截面、挤出型材、旋转轴的中部、厚壁圆筒截面等也都是平面应变的典型。远离两端的中央区域，截面沿轴向一致变形，使得εz≈0成立。厚壁压力容器的应力分析也常从中央截面的平面应变假设出发。

CAE建模的模式选择检查：FEM建2D模型时最先要定的是「平面应力单元还是平面应变单元」。本工具能对单点的应力状态瞬间比较两种模式下的应变与von Mises，直观验证建模合理性。详细计算前用手算初步把握，若FEM结果相差十倍就立即怀疑单元类型选错，可作为可靠性检验工具。

最大误解是「平面应力则面外应变也为零，平面应变则面外应力也为零」的错误印象。实际恰恰相反：平面应力中σz=0但面外应变εz=-ν(σx+σy)/E不为零（板在厚度方向会缩小）；平面应变中εz=0被强制约束，但作为反作用力产生面外应力σz=ν(σx+σy)。混淆「应力」与「应变」到底哪个为零，会导致完全曲解计算结果。本工具的「面外分量」卡片会根据选定模式切换显示εz还是σz，帮助理解。

其次「面内应力相同则von Mises应力也相同」的误判。平面应力和平面应变中σx、σy、τxy完全一致，但von Mises应力却不同。因为平面应变中面外应力σz=ν(σx+σy)非零，3轴通用公式算出的值与平面应力的值会偏离。特别当σx、σy同号且数值大时，σz也大，差异就明显。屈服判定必须用对应模式的von Mises应力。

最后要记住线性弹性本身的应用限界。本工具基于胡克定律，仅适用线性弹性范围。当应力超过材料的屈服应力（钢约200～400MPa）时，材料进入塑性变形，应力与应变不再成比例。von Mises应力超过屈服值的区域里，这里计算的应变会比实际值偏小。应变超过百分之几时的大变形、座屈、接触等问题也超出线性弹性范围。线性弹性仅在「小变形、屈服前」的前提下成立，时刻不能忘记这一点。