扬声器 Thiele-Small 参数计算器

参数设置

振动系等效质量 Mms

锥盆、音圈、附加空气质量的合计

悬挂振动柔度 Cms

mm/N

折环+阻尼垫的柔软度。值越大越柔软

力系数 BL

T·m

磁感应强度×音圈线长。电机强度

音圈直流阻抗 Re

音圈的直流阻抗。影响电气阻尼

振动板有效面积 Sd

cm²

锥盆推动空气的有效面积

机械阻抗 Rms

N·s/m

悬挂摩擦产生的机械损失

计算结果

—

共振频率 fs (Hz)

—

电气 Q 值 Qes

—

机械 Q 值 Qms

—

总 Q 值 Qts

—

等效容积 Vas (L)

—

推荐箱体形式

—

扬声器单元截面 — 振动动画

锥盆、悬挂、磁极间音圈、磁铁的截面图。锥盆前后振动，右上方叠加显示 fs 共振峰的相对响应曲线。

低频响应 — 相对输出 vs 频率

阻抗特性 — |Z| vs 频率

理论·主要公式

$$f_s=\frac{1}{2\pi\sqrt{M_{ms}C_{ms}}},\qquad Q_{ts}=\frac{Q_{es}Q_{ms}}{Q_{es}+Q_{ms}}$$

共振频率 fs（Mms：振动系等效质量，Cms：振动柔度）和总 Q 值 Qts。Qts 由电气 Q 值 Qes 和机械 Q 值 Qms 合成。

$$V_{as}=\rho_0 c^2\,S_d^{2}\,C_{ms}$$

等效振动容积 Vas（ρ₀：空气密度，c：音速，Sd：振动板有效面积）。取 ρ₀c² ≈ 141855 Pa。

$$Q_{es}=\frac{2\pi f_s M_{ms}R_e}{(BL)^2},\qquad Q_{ms}=\frac{2\pi f_s M_{ms}}{R_{ms}}$$

Qes：由磁路和音圈产生的电气阻尼，Qms：由悬挂摩擦产生的机械阻尼。Qts 决定了箱体形式（密闭/倒相）的适用性。

什么是 Thiele-Small 参数

🙋

我在扬声器规格表上看到"fs"、"Qts"、"Vas"这些数字，这些到底是什么？

🎓

这就是"Thiele-Small 参数"。简单来说，就是用几个数字完整描述单个扬声器单元的低频输出特性。以前扬声器箱体的设计全靠工匠的经验和反复试验。但在 1960-1970 年代，澳大利亚工程师 Thiele 和 Small 发现低频特性可以用数学方程预测。fs、Qts、Vas 就是这"预测工具"的核心参数。

🙋

用数学方程就能预测？太厉害了。那先给我讲讲 fs。我发现在左边把"振动系质量 Mms"增大，fs 就会下降。

🎓

问得好！fs 就是单元在"裸放"状态（不装箱体）下自然共振的频率。原理就像在弹簧上挂个重物——锥盆的质量 Mms 就是"重物"，悬挂的柔度 Cms 就是"弹簧"。公式是 fs = 1/(2π√(Mms·Cms))，所以增加质量或增大柔度都能降低 fs。fs 是单元单独能输出的最低频率的指标。要做低音，就要质量重、柔度大，这样 fs 才低。但代价是效率会下降。

🙋

明白了。那 Q 值是什么？有 Qes、Qms、Qts 三个，容易混淆。

🎓

Q 值反映的是"共振有多强、持续多久"。想象推动秋千松开手——秋千很快停下来就是低 Q，一直摇晃就是高 Q。扬声器有两种"制动"方式。磁铁和音圈产生的电气制动叫 Qes，悬挂摩擦产生的机械制动叫 Qms。这两个合起来的总制动效果叫 Qts = (Qes·Qms)/(Qes+Qms)，这个最重要。

🙋

Qts 这么重要，有什么用呢？

🎓

Qts 决定了"这个单元适合什么样的箱体"！Qts 很低（大约 0.4 以下）说明单元制动得好，放在倒相箱（有开口的箱体）里低音会很自然。Qts 在 0.4-0.7 之间的话密闭箱最合适，低音会很干净。Qts 超过 0.7 的话需要很大的密闭箱或平面挡板才能驯服。还有 Vas，就是把悬挂的柔度换算成"等效空气体积"，它决定了密闭箱需要多大。fs、Qts、Vas 这三个数就能预测低频特性，装箱前就知道能不能出低音。

常见问题

Thiele-Small（蒂尔-斯莫尔）参数是一套完整描述动圈式扬声器单元低频行为的电学和力学参数。在 1960-1970 年代由澳大利亚工程师 Neville Thiele 和 Richard Small 系统化。通过这些数值可以在装箱前用方程预测低频特性。最重要的三个参数是共振频率 fs、总 Q 值 Qts 和等效容积 Vas。本工具从输入的物理参数计算这些数值。

fs 是单元在自由空间（不装在箱体中）的共振频率。由振动系等效质量 Mms 和悬挂的柔度（振动柔度 Cms）形成机械共振，计算公式为 fs = 1/(2π√(Mms·Cms))。fs 是单元能输出的最低频率的指标。要降低 fs，可以增加质量或增大柔度，但这会降低效率。

Qts 表示共振的阻尼程度，由电气阻尼 Qes 和机械阻尼 Qms 合成：Qts = (Qes·Qms)/(Qes+Qms)。根据经验：Qts 小于 0.4 时适合倒相箱；0.4-0.7 时适合密闭箱；大于 0.7 时需要大型密闭箱或平面挡板。本工具根据 Qts 自动判断推荐的箱体形式。

Vas 将悬挂的柔度转换为具有相同刚度的空气体积来表示。计算公式为 Vas = ρ₀c²·Sd²·Cms，单位为升。Vas 越大说明悬挂越柔软。Vas 也可作为密闭箱内容积的设计参考。一般来说，小口径单元 Vas 较小，大口径或柔软悬挂的单元 Vas 较大。

实际应用

箱体（扬声器箱）设计：这是 Thiele-Small 参数最基本的用途。知道单元的 fs、Qts、Vas，就能在试制箱体前用计算来确定密闭箱的内容积、倒相箱的通口尺寸和调谐频率。专业的扬声器设计软件（如 WinISD、VituixCAD）都需要输入这些参数。本工具可以帮你理解和把握单元本身的参数。

单元选型和对比：厂商都会在规格表中标注 Thiele-Small 参数。同口径的单元，fs 低、Vas 大的适合小型倒相箱，Qts 低的出来的低音干净有力。自制扬声器或汽车音响选单元时，光看数值就能判断"这个单元适合什么箱体"，不用实际试听。

低音炮和低频重放设计：低音炮的标准做法是让振动系重、fs 低到 20-40 Hz，配大功率驱动（大 BL 值）来做好阻尼。用本工具增大 Mms、增大 BL，可以看到 fs 下降、Qes 变小的效果。家庭影院和 PA 系统的重低音设计中，Thiele-Small 参数的应用是必修课。

故障诊断和老化评估：长期使用的扬声器，折环会变硬或破损，导致 Cms 变化、fs 偏移。通过对比新品时和现在的 fs、Qts，可以定量评估悬挂的老化程度。维修或重新装盆后，测量 Thiele-Small 参数可以检验是否恢复到设计指标。

常见误区和注意事项

最常见的误解是"Thiele-Small 参数也能说明中高频音质"。实际上 T-S 参数只描述低频"活塞式"运动（大约数十到数百 Hz），完全不涉及中高频。锥盆开始分割振动的频率之上，音色、指向性、失真、分辨率等因素都不在 T-S 参数的范围内。fs 和 Qts 再好，中高频也未必清亮；反之亦然。不要把低频工具当万能药。

另一个常见误解是"Mms 就等于锥盆质量"。Mms（振动系等效质量）除了锥盆和音圈的实体质量，还包括锥盆推动空气产生的"附加空气质量"。低频共振受空气质量也有影响，所以厂商标注的 Mms 比实体重。还有，Cms 是"小振幅柔度"，大振幅时会变硬（非线性）。本工具是基于线性小振幅近似，大功率大振幅时特性会不同。

最后，"装进箱体后 fs 和 Qts 不变"是错的。本工具计算的 fs、Qes、Qms、Qts 都是单元在自由空间的"裸态"数值。装进密闭箱后，箱内空气会产生附加弹性，系统的共振频率 fc 会升高（高于 fs），系统的 Qtc 也会增大（大于 Qts）。倒相箱情况更复杂。T-S 参数是单元的"起点"参数，最终的箱体频响还要额外计算。这一点必须记住。

什么是 Thiele-Small 参数

常见问题

实际应用

常见误区和注意事项

使用指南

具体计算例子

实务注意事项