船舶稳性（定倾中心高度）模拟器 — GM 与横摇周期

Q: 定倾中心高度 GM 是什么？

GM 是船舶重心 G 到定倾中心 M 的垂直距离，是船舶初稳性最核心的指标。船舶横倾时，浮心 B 向入水一侧移动；将新浮力作用线向上延长，与船舶中心线的交点即为定倾中心 M。若 M 高于 G（GM > 0），重力与浮力构成复原力偶，船舶自动回正；若 M 低于 G（GM < 0），力偶变为倾覆力偶，船舶倾覆。客船通常取 GM = 0.3 至 1.5 米，货船取 0.6 至 1.0 米。

Q: 定倾中心半径 BM 如何计算？

BM 为浮心 B 到定倾中心 M 的距离，公式为 BM = I_wp / V。其中 I_wp 是水线面对纵轴的惯性矩（矩形水线面为 L·B³/12 m⁴），V 是排水体积（m³）。BM 与船宽 B 的三次方成正比，因此宽体船（双体船、驳船）的 BM 很大，初稳性极高。BM 是纯粹的几何量，与重心 G 的位置无关。

Q: GM 过大为何也是问题？

GM 大的船舶复原力强，是所谓的刚性船。横摇周期 T = 2π·k/√(g·GM) 变短，船舶对波浪反应剧烈，乘客感到短促刚硬的摇晃（咣当咣当），晕船率大幅上升，甲板货物也容易松动。反之 GM 小的船舶是柔性船，摇晃缓慢舒适，但在大风浪中复原力矩不足，残余稳性低。客船通常将 GM 控制在 0.3 至 0.5 米，以兼顾舒适与安全。

Q: 在甲板加载货物后 GM 如何变化？

在甲板高处加载货物会抬高整船重心 KG，由于 GM = KB + BM − KG，因此 GM 减小。反之向低处的压载水舱注水可降低 KG、恢复 GM。实务中每次装载都需通过装载计算机（Loading Computer）重新计算 KG，确认 GM 不低于法规底线（如 IMO 对客船要求不低于 0.15 m）。渔船甲板结冰导致 KG 上升、集装箱船甲板堆装等场景，使用同样的公式进行评估。

参数设置

船长 L

水线全长

船宽 B

水线面最大宽度。BM 的主导因素（B 的三次方）

吃水 d

水下深度。决定浮心 KB ≈ d/2

重心高度 KG

龙骨到重心 G 的高度。由货物与压载布置决定

方形系数 C_b

水下船型饱满度（油轮 ≈ 0.85，客船 ≈ 0.55）

计算结果

—

排水体积 V (m³)

—

浮心位置 KB (m)

—

定倾中心半径 BM (m)

—

定倾中心位置 KM (m)

—

定倾中心高度 GM (m)

—

横摇周期 T_roll (s)

—

中横剖面 — 横摇动画

横倾船舶的中横剖面。重心 G、浮心 B（向入水侧偏移）、定倾中心 M 及重力与浮力作用线、复原力矩（或倾覆力矩）一并显示，船舶执行轻微横摇。

重心高度 KG 对 GM 的灵敏度

GM 对应的横摇周期 T_roll

理论与主要公式

$$BM=\frac{I_{wp}}{V},\qquad GM=KB+BM-KG$$

BM 为定倾中心半径（浮心 B 到定倾中心 M 的距离），I_wp 为水线面惯性矩，V 为排水体积，KB 为浮心高度，KG 为重心高度。GM > 0 时船舶具备初稳性。

$$T_{\text{roll}}=2\pi\,\frac{k}{\sqrt{g\,GM}}$$

固有横摇周期与 √GM 成反比（k ≈ 0.35·B 为横摇回转半径的近似）。GM 越大，周期越短，船舶越 "刚性"。

定倾中心高度是什么

🙋

船只是漂浮在水面上而已，为什么稍微歪一下能自动回正呢？这种复原力到底是从哪里来的？

🎓

很好的问题。关键在于浮心 B 会随着横倾而移动。船舶直立时，重心 G 与浮心 B 在同一条铅垂线上。当船向右舷倾斜一点时，右舷入水部分体积增加，浮力的作用中心 B 就向右偏。而重心 G 由船舶结构决定，是固定不动的。这样左舷的重力向下、右舷略偏外的浮力向上，形成一个 "向左回转的力偶"，即复原力矩。这就是船能自动回正的根本原因。

🙋

那定倾中心 M 又是什么？右侧面板里 KB、BM、KM、KG、GM 一堆相似符号，我有点分不清。

🎓

把所有符号理解为 "从龙骨 K 量起的高度" 就清楚了。KB 是浮心高度，KG 是重心高度。BM 是浮心 B 到定倾中心 M 的距离，由 BM = I_wp / V 决定，是纯粹的几何量。M 的定义是 "横倾后新浮力作用线向上延长后，与船舶原中心线的交点"。在小角度横倾范围内，M 几乎不动。因此 KM = KB + BM 由船型决定，GM = KM − KG 则代表 "M 比 G 高多少"。GM > 0 → M 在 G 上方 → 复原力偶 → 稳定；GM < 0 → M 在 G 下方 → 倾覆力偶 → 翻船。

🙋

那 GM 越大不就越好吗？拉低 KG 的滑块，GM 增加，船在动画里也站得很稳。

🎓

从安全角度看是这样，但 GM 过大同样会出问题。看看下面的周期曲线：GM 越大，T_roll = 2π·k/√(g·GM) 越短。GM 大的刚性船遇到波浪就快速急回，乘客感觉到 "咣当咣当" 的剧烈摇晃，晕船严重，货物也容易松动。反之 GM 很小的柔性船摇得慢、舒适，但大风浪中复原力矩不够。客船一般取 GM = 0.3 至 0.5 米，货船 0.6 至 1.0 米，拖船和高速军舰 1.0 至 1.5 米，需在不同需求间权衡。

🙋

说到这个，集装箱船把集装箱堆得老高，那 KG 不就大幅上升、GM 大幅下降了？这样安全吗？

🎓

你抓住了船舶工程的核心议题。每多堆一层集装箱，KG 就上升一点。所以出港前 "装载计算机（Loading Computer）" 会从所有集装箱的位置和重量逆算 KG，确认 GM 高于 IMO 规定的下限（客船 0.15 米以上，货船另有规则）。向底部压载水舱注水可以拉低 KG 恢复 GM。北方渔船经典的 "结冰倾覆" 也是同样物理，只不过是 KG 因上层结构积冰反向上升，导致 GM 变负。高速航行时还会有迎浪共振、参数横摇等动态效应，所以现行 IMO 第二代完整稳性准则（SDC）针对 5 种动态失效模式作出了规定，远远超出单一静态 GM 数值。

常见问题

GM 是船舶重心 G 到定倾中心 M 的垂直距离，是船舶初稳性最核心的指标。船舶横倾时，浮心 B 向入水一侧移动；将新浮力作用线向上延长，与船舶中心线的交点即为定倾中心 M。若 M 高于 G（GM > 0），重力与浮力构成复原力偶，船舶自动回正；若 M 低于 G（GM < 0），力偶变为倾覆力偶，船舶倾覆。客船通常取 GM = 0.3 至 1.5 米，货船取 0.6 至 1.0 米。

BM 为浮心 B 到定倾中心 M 的距离，公式为 BM = I_wp / V。其中 I_wp 是水线面对纵轴的惯性矩（矩形水线面为 L·B³/12 m⁴），V 是排水体积（m³）。BM 与船宽 B 的三次方成正比，因此宽体船（双体船、驳船）的 BM 很大，初稳性极高。BM 是纯粹的几何量，与重心 G 的位置无关。

GM 大的船舶复原力强，是所谓的刚性船。横摇周期 T = 2π·k/√(g·GM) 变短，船舶对波浪反应剧烈，乘客感到短促刚硬的摇晃（咣当咣当），晕船率大幅上升，甲板货物也容易松动。反之 GM 小的船舶是柔性船，摇晃缓慢舒适，但在大风浪中复原力矩不足，残余稳性低。客船通常将 GM 控制在 0.3 至 0.5 米，以兼顾舒适与安全。

在甲板高处加载货物会抬高整船重心 KG，由于 GM = KB + BM − KG，因此 GM 减小。反之向低处的压载水舱注水可降低 KG、恢复 GM。实务中每次装载都需通过装载计算机（Loading Computer）重新计算 KG，确认 GM 不低于法规底线（如 IMO 对客船要求不低于 0.15 m）。渔船甲板结冰导致 KG 上升、集装箱船甲板堆装等场景，使用同样的公式进行评估。

实际工程应用

商船装载计算（Loading Computer）：集装箱船、散货船、油轮在每次出港前，都会根据每个货物、燃油舱、压载水舱的位置与重量重新计算 KG，并核验 GM 是否落在法规与运营经济性允许范围内。GM 过大会因周期过短导致货物移位；GM 过小则在大风浪中残余稳性不足。船桥上的装载计算机可以瞬时完成本工具相同的计算，反馈给船员安全的装载方案。

客船与渡轮的舒适性设计：邮轮通常将 GM 设计在 0.3 至 0.5 米的较小区间，把横摇周期延长到 10 至 15 秒，营造缓慢柔和的运动感。同时也避免与典型海浪周期发生共振。配合横摇减摇水舱与减摇鳍可进一步提高舒适度。本工具中将 GM 从 2 米调到 0.4 米，可清晰看到周期的剧烈变化。

渔船与小型船的倾覆预防：北方渔船的结冰倾覆、围网渔船渔获偏载导致的 KG 抬升、小型客船乘客集中导致的侧倾——这些都是 GM 跌至设计假设以下的典型场景。设计阶段保留充足的稳性裕度，加上船长可在运营中实时再评估 GM 的体系，是防止倾覆的核心。

海洋平台与浮式风电：半潜式海洋平台和浮式风机基础需要分别设计纵摇与横摇的 GM。立柱布置（间距越大 I_wp 越大、BM 越大）、系泊方式、甲板载重分布共同决定稳性。本工具中 "BM = I_wp / V" 的几何关系可直接迁移到浮体结构设计中。

常见误解与注意事项

最大的误解是 "把定倾中心 M 视为船舶的固定点"。M 的位置只在小角度横倾时近似不动；当横倾角超过约 10° 至 15°，水下断面形状发生明显变化，M 也开始移动。本工具基于初定倾中心、小角度理论——这是静稳性评估的标准教科书框架，但对于大横倾（如恶劣海况下的 30° 横摇），就需要使用 GZ 复原力臂曲线（GZ = GM·sinφ + ...）进行有限角度评估，并确定消失稳性角。GM 是初稳性指标，而非对极端横摇的保证。

其次，"静态 GM > 0 就一定不会倾覆" 是个错误观念。真实海况中存在波浪、风、自由液面（舱内液体晃动）、参数横摇（迎浪中复原力周期变化）等动态因素。21 世纪初多起集装箱船参数横摇事故后，IMO 出台了第二代完整稳性准则（SDC），针对纯稳性失效、参数横摇、失能船舶状态、追浪/冲浪行驶、过大加速度等 5 种动态失效模式做出规定。GM 是必要条件，但运营判断需要动态分析支持。

最后，"BM 的 I_wp 用矩形公式就够了" 同样是误解。本工具采用矩形水线面假设 I_wp = L·B³/12，但实船有球鼻艏、艉部收瘦、甲板线弧度等复杂水线面形状，I_wp 需对船体型线进行数值积分（NAPA、GHS、ShipFlow 等专业软件）。一般实船 I_wp 约为矩形值的 0.6 至 0.85 倍。本工具的 GM 适合方案初期的量级估算，正式船舶性能评估必须用 Bonjean 曲线或基于 CFD 的水静力软件计算精确值。