› 框架分析（框架法）模拟器 返回
结构分析

框架分析（框架法）模拟器

水平荷载作用下的单跨·单层刚接框架（门形框架）使用框架法求解的工具。改变柱高·梁跨·水平荷载·弯曲刚度，可实时获得柱剪力·弯矩·轴力、梁端弯矩、层间位移。

参数设置
柱的高度 H
m
基础至梁面的层高
梁的跨度 L
m
两根柱的中心间距（跨度）
水平荷载 P
kN
作用在梁面的水平力（风或地震）
柱的弯曲刚度 EI
kN·m²
柱截面的弯曲刚度。影响层间位移
计算结果
—
各柱剪力 (kN)
—
柱弯矩 (kN·m)
—
柱轴力 (kN)
—
梁端弯矩 (kN·m)
—
梁剪力 (kN)
—
层间位移 (mm)
—
框架与水平位移 — 动画

两根柱和一根梁刚接的单跨框架在梁面水平荷载 P 作用下左右摇晃。柱中央和梁中央的白点为反曲点，基础箭头为支座反力。

层间位移 vs 水平荷载 P
柱弯矩 vs 柱高 H
理论·主要公式

$$V_{col}=\frac{P}{2},\qquad M_{col}=\frac{P\,H}{4},\qquad N_{col}=\frac{P\,H}{L}$$

各柱剪力 V_col、柱顶·柱脚弯矩 M_col、柱轴力 N_col。P：水平荷载、H：柱高、L：梁跨。框架法假设柱中央高度和梁中央跨度处有反曲点。

$$M_{beam}=M_{col},\qquad V_{beam}=\frac{2\,M_{beam}}{L}$$

梁端弯矩 M_beam（节点平衡得出等于柱顶弯矩）和梁剪力 V_beam。

$$\delta=\frac{P\,H^{3}}{24\,EI}$$

层间位移 δ（水平位移）。由柱中央反曲点产生的两根柱层刚度为 24EI/H³。EI：柱弯曲刚度。

框架结构的基本概念

🙋
「框架」就是两根柱子上面放一根梁，像门一样的骨架吧？那有什么特别之处呢？
🎓
没错，门形骨架。这在楼房和工厂中最常见。关键在于「柱和梁是刚接合（能传递弯矩）」。如果是铰接，框架会左右倒塌，但刚接的话，柱和梁一体化了，整个框架能抵抗横向摇晃。而且因为没有筋板（斜撑），框架内部完全敞开，用途很灵活。
🙋
原来如此。那它是怎么抵抗横向的力的？看起来柱子就是直直地靠着。
🎓
这就是关键了。当梁面受到水平荷载 P 时，柱先出现「剪力」。单跨的情况下两根柱平均分担 P，每根柱的剪力是 P/2。这个剪力让柱弯曲，柱顶和柱脚产生「弯矩」。另外，整个框架有一个「倾倒力矩」P·H，这由两根柱的轴力（迎风侧拉伸、背风侧压缩）形成的偶力承担。用左边的滑块增加 P，你会看到剪力、弯矩和轴力都增加。
🙋
我学过，刚接框架是超静定结构。那怎么能用平衡方程求部材力呢？
🎓
确实不能直接求。这就是为什么需要「框架法」这个近似解法。框架法做两个假设：第一，柱的中央高度和梁的中央跨度处有「反曲点」——弯矩为零的点。水平荷载让部材呈 S 形弯曲，中间反转是合理的。第二，单跨的两根柱等分承担层剪力。这样结构就变成了静定，用平衡方程就能算出来。对于低层、不细长的建筑，这个近似精度够用。
🙋
柱高 H 增加后，层间位移突然增大了。这个数字有那么重要吗？
🎓
非常重要。层间位移（水平位移、sway）是设计者最关注的指标之一。公式 δ = P·H³/(24EI) 中，柱高 H 的三次方很关键，所以层高越高，位移会剧增。位移过大会导致墙面、天花板开裂，最重要的是使用者会觉得晃得很厉害。不只是强度（材料不会断裂），还关乎「舒适性」。增加柱的刚度（用更粗的柱），层间位移就会明显减小。往下看图表试试。
🙋
框架法什么时候都能用吗？
🎓
不是的。框架法最适合「低中层、不太细长的建筑」预设计和计算机分析验证。好处是手算快。但它假设反曲点严格在中央，如果柱梁刚度差异大，或是高层细长建筑，误差就会很大。对于高层，柱的轴向变形不能忽视，「悬臂法」会更合适。最后的设计一定要用计算机的刚度矩阵法验证。不过，先用框架法手算概估一下，计算机算完后对比，能快速发现输入错误或建模问题——这就是框架法作为「理智检查」的价值。

常见问题

框架法是用于手工计算水平荷载作用下刚接框架（门形框架）的古典近似解析法。刚接框架是超静定结构，仅用平衡方程无法确定部材力。框架法引入两个假设：(1) 各柱的中央高度和各梁的中央跨度处有反曲点（弯矩为零的点）；(2) 单跨的两根柱承担层剪力相等。这两个假设使结构变为静定，可仅用平衡方程求出剪力·弯矩·轴力。对低层及不细长的建筑预设计有足够的精度。
单跨时，层剪力（=水平荷载 P）由两根柱等分承担，所以各柱剪力为 V_col = P/2。反曲点位于柱中央高度，柱顶·柱脚弯矩为剪力乘以反曲点距离（柱高的一半），即 M_col = (P/2)(H/2) = PH/4。柱轴力由转倒弯矩 P·H 由两根柱的轴力偶力承担，N_col = P·H/L，迎风侧柱受拉，背风侧柱受压。
框架法假设各柱中央高度处有反曲点，因此单根柱被反曲点夹在两端，柱的水平刚度为 12EI/H³。两根柱并联，层水平刚度为 24EI/H³。所以层间位移（水平位移、sway）δ = P·H³/(24EI)。层间位移与使用性（居住性）直接相关，过大会导致内装修开裂，使用者感觉摇晃不适。这是设计者重点关注的指标之一。
框架法适用于低中层、不细长的建筑预设计及计算机分析的合理性验证。优点是手算快速得到部材力概估。但反曲点严格假设在中央，柱梁刚度比差异大、高层细长建筑时误差会增大。高层建筑中柱轴变形不可忽视，采用悬臂法（cantilever method）更合适。最终设计应用刚度矩阵法（计算机分析）验证是标准做法。

实际应用

建筑钢框架结构：中低层办公楼、商铺、学校等钢结构建筑的骨架就是刚接柱梁框架的组合。不用筋板就能保持大开间和灵活布局是最大优势。设计初期用框架法快速估算风荷载或地震荷载下各柱各梁的部材力，为柱梁断面选择提供初步参考。

工厂、仓库、体育馆等大跨建筑：要求无柱大空间的产业建筑中，框架结构本身就是骨架。需要承受行车吊车的水平冲击（吊车横窜力）和风的横向力，用刚接框架和筋板的组合可以有效抵抗。梁端弯矩往往很大，接合部设计是关键。

防震·防风的初步验证：评估地震或台风水平力下各层各构面的部材力和层间位移分配。特别是层间位移，直接关系到装修开裂和使用舒适度，一般要求不超过层高的 1/200。框架法能快速判断是否满足条件。

计算机分析的理性检查：用刚度矩阵法得到的结果与框架法的 P/2（柱剪力）、PH/4（柱弯矩）等数值对比，如果数量级相差很大，说明可能输入错了荷载、支座条件或建模有误。框架法作为「快速检查」在工程实务中仍然被广泛使用。

常见误区和注意事项

最大的陷阱是「把框架法的结果当成最终设计值」。框架法假设反曲点恰好在柱、梁的中央，这是个粗略的近似，仅用于预设计和检查。实际的反曲点位置受柱梁刚度比、基础固定度、上下楼层条件影响，会偏离中央。柱梁刚度差异大、高层细长建筑都会导致较大误差。最终设计必须用刚度矩阵法的计算机分析验证。本工具的值是用来「掌握数量级和概略大小」的。

其次是「直接相信层间位移公式 δ = PH³/(24EI)」。这个公式假设柱中央有反曲点（柱两端接近完全转动约束），梁非常刚硬，完全束缚柱顶转动的理想状态。现实梁的刚度有限，梁会变形，柱顶会转动，实际层间位移往往比计算值大。另外，若柱脚是铰接而非刚接，层刚度会从 24EI/H³ 降到 6EI/H³ 左右，位移可能增加几倍。支座条件和梁刚度是控制层间位移的关键因素。

最后是「只看梁柱弯矩，忽视柱轴力」。框架在转倒力矩 P·H 下，迎风柱受拉（N_col = PH/L），背风柱受压。跨度 L 越小，轴力越大，细跨高框架中轴力往往成为柱设计的主导因素。只关注弯矩而轻视轴力，压缩侧的柱有可能失稳座屈。柱的设计必须同时考虑「弯矩 + 轴力」的组合应力。

使用指南

  1. 输入层数（hNum）和各层高度（hRange：m单位）。例如3层楼，各层3.5m
  2. 设置跨数（lNum）和各跨长度（lRange：m单位）。标准办公楼是2～3跨，各6m
  3. 指定柱数（pNum）和截面二次矩（eiRange：EI值，单位 kN·m²）。SS400钢标准柱H-400×200×8×13的 EI≈23500kN·m²
  4. 逐层输入水平荷载（风荷或地震荷），实时计算各柱剪力·弯矩·层间位移

具体计算示例

3层框架（各层高3.5m、2跨各6m），第1层至3层分别有15kN、12kN、8kN的水平荷载。假设柱EI=23500kN·m²，则1层柱剪力约18kN、弯矩约63kN·m、层间位移约8.2mm；2层约10kN剪力、35kN·m弯矩、4.5mm位移；3层约8kN剪力、28kN·m弯矩、3.1mm位移。框架法清晰地显示了竖向荷载分配。

实务注意点