ポータルフレーム解析（ポータル法）シミュレーター

水平荷重を受ける単スパン・単層の剛接ラーメン（ポータルフレーム）を、近似解法のポータル法で解くツールです。柱高さ・梁スパン・水平荷重・曲げ剛性を変えると、柱のせん断力・曲げモーメント・軸力、梁端モーメント、層間変位がリアルタイムで分かります。

パラメータ設定

柱の高さ H

基礎から梁レベルまでの階高

梁スパン L

2本の柱の中心間距離（ベイ幅）

水平荷重 P

梁レベルに作用する水平力（風・地震など）

柱の曲げ剛性 EI

kN·m²

柱断面の曲げ剛性。層間変位に効く

計算結果

—

各柱のせん断力 (kN)

—

柱の曲げモーメント (kN·m)

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柱の軸力 (kN)

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梁端の曲げモーメント (kN·m)

—

梁のせん断力 (kN)

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層間変位 (mm)

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ポータルフレームと水平変位 — アニメーション

2本の柱と1本の梁を剛接した単スパンラーメンが、梁レベルの水平荷重 P で横に揺れます。柱中央・梁中央の白い点が反曲点、基礎の矢印が支点反力です。

層間変位 vs 水平荷重 P

柱の曲げモーメント vs 柱の高さ H

理論・主要公式

$$V_{col}=\frac{P}{2},\qquad M_{col}=\frac{P\,H}{4},\qquad N_{col}=\frac{P\,H}{L}$$

各柱のせん断力 V_col、柱頭・柱脚の曲げモーメント M_col、柱の軸力 N_col。P：水平荷重、H：柱高さ、L：梁スパン。ポータル法は柱の中央高さと梁の中央スパンに反曲点があると仮定する。

$$M_{beam}=M_{col},\qquad V_{beam}=\frac{2\,M_{beam}}{L}$$

梁端の曲げモーメント M_beam（節点のつり合いより柱頭モーメントに等しい）と、梁のせん断力 V_beam。

$$\delta=\frac{P\,H^{3}}{24\,EI}$$

層間変位 δ（水平変位）。柱中央の反曲点により2本の柱で層剛性 24EI/H³ を生む。EI：柱の曲げ剛性。

ポータルフレームとは

🙋

「ポータルフレーム」って、2本の柱の上に梁を1本のせた、門みたいな形の骨組みのことですよね？あれって何が特別なんですか？

🎓

そう、門型の骨組みだ。ビルや工場・倉庫の鉄骨でいちばんよく出てくる単位だよ。ポイントは「柱と梁が剛接合（モーメントも伝わる接合）」されていること。ピン接合だと、ぐらっと横に倒れてしまうけれど、剛接にすると2本の柱と梁が一体になって、ひとつの構造ユニットとして横揺れに抵抗できる。だから筋かい（ブレース）を入れなくても、ベイの中が完全に開いたまま使えるんだ。

🙋

なるほど、筋かいが要らないのは便利ですね。でも横向きの力にどうやって抵抗してるんですか？柱がただ突っ張ってるだけには見えないんですけど。

🎓

いい質問だ。水平荷重 P が梁レベルにかかると、まず柱に「せん断力」が生まれる。1スパンなら2本の柱が P を半分ずつ受け持つから、各柱のせん断力は P/2。そのせん断力が柱を曲げて、柱の上下端に「曲げモーメント」が出る。さらに、フレーム全体を倒そうとする転倒モーメント P·H があるよね。これは風上の柱が「引っ張られ」、風下の柱が「押される」、つまり柱の軸力の偶力で受け止めるんだ。左のスライダーで P を上げてみて。せん断もモーメントも軸力も、全部いっしょに増えていくのが分かるはずだ。

🙋

剛接ラーメンって不静定構造だって習いました。それなのに、つり合いだけで部材力が出せるんですか？

🎓

本当は出せない。だからこそ「ポータル法」という近似解法を使うんだ。ポータル法は2つの仮定を置く。ひとつは「各柱の中央高さと、梁の中央スパンに反曲点がある」こと。反曲点というのは曲げモーメントがゼロになる点だね。水平荷重を受けると部材はS字（複曲率）に曲がるから、ちょうど真ん中あたりでモーメントが反転する——これは物理的にも妥当な仮定だ。もうひとつは「1スパンの2本の柱が層せん断を等分する」こと。この2つを置くと、不静定だった構造が静定になって、手計算でスパッと解けるようになる。

🙋

柱の高さ H を上げると、層間変位がぐんと増えますね。これってそんなに大事な数字なんですか？

🎓

層間変位（横揺れ、sway）は、設計者がいちばん神経を使う数字のひとつだよ。δ = P·H³/(24EI) で、柱高さ H の3乗で効くから、階高が高いと一気に揺れやすくなる。これが過大だと、壁や天井の仕上げにひびが入るし、何より居住者が「揺れて気持ち悪い」と感じる。部材が壊れる・壊れないという「強度」とは別に、「使い心地」を左右する使用性の指標なんだ。剛性 EI を上げる、つまり太い柱にすると、層間変位は素直に小さくなる。下のグラフで確かめてみて。

🙋

ポータル法って、いつでも使っていいんですか？

🎓

万能ではないよ。ポータル法は「低層で、背が高すぎない・細長すぎない建物」の予備設計に向いている。手早く部材力の当たりがつけられるのが利点だ。でも、反曲点をきっちり真ん中と決めつけるから、柱と梁の剛比が大きく違ったり、高層で細長い建物だと誤差が大きくなる。高層では柱の軸変形が効いてくるので、軸力に着目した「カンチレバー法」のほうが合う。最終的にはコンピュータの剛性マトリックス法で検証するのが標準だね。それでも、ポータル法でざっくり手計算しておくと、コンピュータの結果が桁違いに変なときにすぐ気づける——いいサニティチェックになるんだ。

よくある質問

ポータル法は、水平荷重を受ける剛接ラーメン（ポータルフレーム）を手計算で解くための古典的な近似解析法です。剛接ラーメンは不静定構造で、つり合い式だけでは部材力が決まりません。そこでポータル法は2つの仮定を導入します。(1) 各柱の中央高さと各梁の中央スパンに反曲点（曲げモーメントがゼロになる点）があること、(2) 1スパンの2本の柱が層せん断を等しく分担すること。この2仮定で構造が静定化し、せん断力・曲げモーメント・軸力をつり合いだけで求められます。低層で細長くない建物の予備設計に十分な精度を持ちます。

単スパンでは層せん断（=水平荷重 P）を2本の柱が等分するので、各柱のせん断力は V_col = P/2 です。反曲点が柱の中央高さにあるため、柱頭・柱脚の曲げモーメントはせん断力に反曲点までの距離（柱高さの半分）を掛けて M_col = (P/2)(H/2) = PH/4 となります。柱の軸力は、転倒モーメント P·H を2本の柱の軸力が作る偶力で受けると考え、N_col = P·H/L で、風上側の柱が引張、風下側の柱が圧縮になります。

ポータル法では各柱の中央高さに反曲点があると考えるため、1本の柱は両端が反曲点で挟まれた形になり、柱1本の水平剛性は 12EI/H³ となります。2本の柱が並列なので層の水平剛性は 24EI/H³ です。したがって層間変位（水平変位、sway）は δ = P·H³/(24EI) で推定できます。層間変位は使用性（居住性）に直結する量で、過大だと内装の仕上げにひびが入り、居住者が揺れを不快に感じます。設計者が最も注意して見る指標の一つです。

ポータル法は、低層で細長くない（背が高すぎない）建物の予備設計や、コンピュータ解析の妥当性チェックに適しています。手計算で素早く部材力の概算が得られるのが利点です。一方、反曲点を厳密に中央と仮定するため、柱と梁の剛比が大きく異なる場合や、高層・細長い建物では誤差が大きくなります。柱の軸変形が無視できなくなる高層では、軸力に着目したカンチレバー法（cantilever method）のほうが適します。最終設計では剛性マトリックス法（コンピュータ解析）で検証するのが標準です。

実世界での応用

建築の鉄骨ラーメン構造：中低層のオフィスビル・店舗・学校などの鉄骨造は、柱と梁を剛接合したラーメン（ポータルフレーム）の連続体として設計されます。筋かいを入れずに大きな開口や自由な間取りを確保できるのが最大の利点です。設計の初期段階では、風荷重や地震荷重に対する各層の部材力をポータル法で素早く概算し、柱・梁の断面のあたりをつけます。

工場・倉庫・体育館などの大空間：柱のないワイドな空間が求められる産業建築では、ポータルフレームが骨格そのものになります。クレーンの走行による水平の衝撃荷重（クレーンサージ）や、強風による横力に対し、剛接フレームが筋かいなしで抵抗します。スパンが大きいぶん梁端モーメントが支配的になりやすく、柱頭・梁端の接合部設計が重要になります。

耐震・耐風設計の予備検討：地震や台風の水平力に対し、各階・各構面がどれだけ部材力と層間変位を負担するかを、ポータル法で手早く見積もります。特に層間変位は使用性（仕上げのひび割れ・居住性）の指標として重要で、許容層間変形角（おおむね 1/200 程度）に収まるかを早期にチェックできます。

コンピュータ解析のサニティチェック：剛性マトリックス法による構造解析ソフトの結果を、ポータル法の手計算と突き合わせます。柱せん断 P/2 や柱モーメント PH/4 といった単純な値と桁が合っているかを確認すれば、荷重の入力ミス・支持条件の設定ミス・モデル化の誤りを早い段階で発見できます。近似解は精密解の「検算」として今も実務で生きています。

よくある誤解と注意点

まず最大の落とし穴が、「ポータル法の結果を最終設計値だと思い込む」ことです。ポータル法は反曲点が柱・梁のちょうど中央にあると割り切った近似解法で、あくまで予備設計と検算のための手法です。実際の反曲点位置は、柱と梁の剛比、基礎の固定度、上下階の条件で中央からずれます。柱と梁の剛性が大きく異なる構造や、高層で細長い建物では誤差が無視できません。最終設計は必ず剛性マトリックス法によるコンピュータ解析で検証してください。本ツールの値は「桁とおおよその大きさを把握する」ためのものです。

次に、「層間変位の式 δ = PH³/(24EI) を額面どおり受け取る」こと。この式は、柱の中央に反曲点がある（＝両端が回転拘束された柱に近い）と仮定し、梁が十分に剛で柱頭の回転をほぼ拘束する理想状態を前提としています。実際の梁は有限の剛性しか持たず、梁がたわむぶん柱頭が回転して、層間変位は計算値より大きくなります。また柱脚をピン接合にすると、層剛性は 24EI/H³ ではなく 6EI/H³ 程度まで落ち、変位は数倍になります。支持条件と梁剛性は層間変位に決定的に効く要素です。

最後に、「柱の軸力を忘れて梁・柱の曲げだけで設計する」こと。ポータルフレームでは、転倒モーメント P·H を風上柱の引張と風下柱の圧縮という偶力（N_col = PH/L）で受け止めます。スパン L が小さいほどこの軸力は大きくなり、細いスパンの背の高いフレームでは軸力が柱の設計を支配することもあります。曲げモーメントだけを見て軸力を軽視すると、圧縮側の柱が座屈する危険があります。柱は常に「曲げ＋軸力」の組合せ応力で検討してください。

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