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船舶推进·流体机械

船舶螺旋桨 气穴现象 模拟器 — Thoma 数和 Burrill 图

从船速、转速、直径、展开面积比评估船舶螺旋桨气穴现象设计的工具。实时显示 Thoma 数 σ、推力负荷 τ_c、Burrill 图极限、Keller 式推荐 EAR，适用于集装箱船、LNG 船、军舰等不同船型的安全裕度评估。

参数设置
船速 V_s
knots
螺旋桨直径 D
m
转速 n
rps
转速 [rps] = 转速 rpm ÷ 60
距比 P/D
叶片数 z
商船 4～5 片，LNG、军舰 5～7 片为常见
轴心没水深 h
m
螺旋桨轴中心的海面以下深度
展开面积比 EAR
全叶片面积 ÷ 圆盘面积。通常 0.55～0.85
船型
反映在 Keller 式补正系数 K 中
计算结果
—
0.7R 局部速度 V_0.7R (m/s)
—
Thoma 数 σ
—
推力 T (kN)
—
推力负荷 τ_c
—
Burrill 极限 τ_c
—
推荐 EAR (Keller 式)
—
螺旋桨叶片截面·气穴现象可视化

船尾下方螺旋桨叶片截面、流动、压力分布和气穴（背面气穴/翼端涡）显示。红色背面气穴表示背面气穴，白色绳状表示翼端涡气穴。

Burrill 图 — σ vs τ_c
船型别 推荐 EAR 对比（Keller 式）
理论·主要公式

$$\sigma = \frac{p_\infty - p_v}{\tfrac{1}{2}\rho V^2_{0.7R}},\quad \tau_c = \frac{T}{A_P \cdot \tfrac{1}{2}\rho V^2_{0.7R}},\quad EAR_{min} = K_{type} + (1.3+0.3z)\frac{T}{(p-p_v)D^2}$$

V_0.7R 为半径 0.7R 处的合成速度（轴向来流加叶片旋转速度之矢量和），A_P 为投影面积，T 为推力。Burrill 图用于确定许可 τ_c 极限，Keller 式用于估算最小 EAR。

$$V_{0.7R}=\sqrt{V_a^{2}+(0.7\,\pi D n)^{2}},\quad p_\infty = p_{atm} + \rho g h,\quad V_a = (1-w)\,V_s$$

w：尾流系数（本工具采用商船代表值 0.25），h：轴心没水深，V_s：船速。

船舶螺旋桨 气穴现象设计 — Thoma 数和 Burrill 图

🙋
我经常听说船的螺旋桨\"产生气穴现象会降低性能\"，具体是什么意思？
🎓
简单地说，就是叶片的背面（压力下降一侧）压力降到蒸汽压 p_v，水会在那里\"沸腾\"。20℃ 的海水即使压力只降到 2,340 Pa 也会产生气泡。螺旋桨的气穴导致：(1) 推力下降，(2) 船尾振动，(3) 叶面\"侵蚀\"产生深坑，(4) 噪声增大，(5) 军舰隐蔽性下降。这些负面影响会一起出现。
🙋
那么，设计指标 Thoma 数 σ 就是用来\"减少\"这种现象的，对吧？在左边增加船速时 σ 显著下降。
🎓
完全正确。σ = (p_∞ − p_v) / (½ρV²)，本质上是\"可用压力裕度与动压的比值\"。增加船速或转速会使分母 V² 增大，σ 下降。增加没水深（h）会增加 p_∞，σ 上升。这就是为什么潜水艇潜深时气穴消失，但上浮时容易出现。集装箱船级别 σ ≈ 0.2～0.3，军舰高速航行时 σ < 0.1。以本工具默认值（20 节、6m 直径、2.5 rps、没水深 5m）计算，σ ≈ 0.254。
🙋
明白了 σ 下降会产生气穴，但\"Burrill 图\"是什么？
🎓
这是 L.C. Burrill 在 1943 年基于大量模型试验数据制作的经验线图。横轴是 0.7R 的 σ，纵轴是推力负荷 τ_c = T/(A_p·½ρV²)。图上有多条曲线代表\"可接受的背面气穴率\"（0%、2.5%、5%、10%、20%）。设计点 (σ, τ_c) 在曲线下方就是可接受范围，超过则为过度气穴。商船通常约 5% 背面气穴率（τ_c ≈ 0.20），军舰为了静音约 2.5%。虽然 CFD 已经普及，Burrill 仍被用于初期设计的粗略评估。
🙋
当气穴现象即将出现时，应该调整哪些参数来改善？只是降低转速？
🎓
降低转速 n 确实有效，但同时推力也会下降，单独这样行不通。实际工作中首先考虑\"增加展开面积比 EAR\"。EAR 是叶片总面积 ÷ 圆盘面积，增大 EAR 会降低单位面积负荷 τ_c，提高裕度。用 Keller 式 EAR_min = (1.3+0.3z)·T/((p−p_v)·D²) + K 可估算必要 EAR。K 值：集装箱 0.20、油轮 0.10、LNG 0.15、渡轮 0.30、军舰 0.00。如果仍不够，就增大直径 D（在允许范围内）、增加叶片数 z（4→5→6，同时降低振动）、最后用 CRP（对向旋转螺旋桨）或 Mewis Duct 等能效装置来改善尾流。
🙋
最后需要做水槽试验对吧？
🎓
是的。MARIN（荷兰）、SVA Potsdam（德国）、KRISO（韩国）、日本海事科学技术中心等的空泡水槽会进行减压模型试验，对照 Burrill 估算与实际气穴现象。最近 OpenFOAM 或 Star-CCM+ 用 Schnerr-Sauer / Kunz 质量输运模型做数值气穴预测也实用化了。把传统 Wageningen B/AU/MAU 系列图表与 CFD 结合是当今标准做法。

常见问题

Thoma 数（气穴数）σ 是流体局部静压与蒸汽压之差与动压的比值，定义为 σ = (p_∞ − p_v)/(½ρV²)。对于船舶螺旋桨，采用 0.7R 位置的合成速度 V_0.7R 作为代表流速，p_∞ 包括大气压加上没水深度产生的静水压。σ 越小越容易产生气穴现象；增加没水深或降低转速会使 σ 增大，气穴消失。集装箱船级别为 σ ≈ 0.2～0.3，军舰高速航行时 σ < 0.15。
Burrill 图（1943 年）以 0.7R 局部气穴数 σ_0.7R 为横轴，推力负荷系数 τ_c = T/(A_p · ½ρV²) 为纵轴，根据\"可接受的背面气穴率\"绘制极限线。商船背面气穴率约 5%（τ_c 极限 ≈ 0.20），军舰高速时约 2.5%（τ_c 极限 ≈ 0.10）。设计点 (σ, τ_c) 在极限线下方则为可接受范围。在模型试验前的初期设计中，用于确定展开面积比 EAR 和直径 D，至今仍在工程实践中广泛应用。
Keller 式给出抑制气穴现象至可接受范围的最小展开面积比，表示为 EAR_min = (1.3 + 0.3·z) · T / ((p − p_v) · D²) + K（z 为叶片数，T 推力 [N]，D 直径 [m]，K 为船型补正系数）。K 值：集装箱船约 0.20，油轮 0.10，LNG 船 0.15，渡轮 0.30，军舰 0.00。本工具将此值显示为\"推荐 EAR\"，可与设计的 EAR 比较以检查气穴裕度。
翼端涡气穴现象（Tip Vortex Cavitation, TVC）由翼端流出的强涡流中心压力极小引起，呈细长绳状。比背面气穴发生较晚，在低于 0.7R σ_局部 的条件下发展；商船正常运行中难以完全消除。问题包括：(1) 船尾振动和二次噪声主因，(2) 军舰和潜艇隐蔽性下降，(3) 方向舵冲击。对策包括前缘形状调整（Kappel/CLT 设计）、翼端板（Tip Plate）、Pre-swirl Stator、Mewis Duct 等能效提升装置。设计思路不是完全消除，而是最小化对振动和噪声的不利影响。

实际应用

商船（集装箱船、油轮、散货船）设计：新造船初期规划时，输入功率、船速、推力（从自航试验数据推估），利用 Burrill 图和 Keller 式确定所需 EAR，从 Wageningen B-Series 等标准图表检索桨距比 P/D 和开水效率 η_O。用本工具\"推荐 EAR\"与设计 EAR 对比，推力负荷 τ_c 是否控制在 Burrill 极限的 80%，可在早期发现气穴过度的风险，避免模型试验时才发现问题。

LNG 船、汽车运输船的振动与噪声对策：LNG 船液舱共振要求船尾振动等级严格，汽车运输船（PCC/PCTC）要保护装载车辆。这类船通常采用 5～6 片叶片，EAR 取 0.70～0.85 以抑制气穴源振动。本工具选择 LNG 或渡轮船型时，Keller 式的 K 值偏大，推荐 EAR 也相应提高，这正是该设计思路的体现。

军舰、潜艇的静音设计：鱼雷追踪、声纳探测距离都因自船气穴噪声严重恶化。军舰设计中\"气穴起始速度（CIS）\"设定较高。具体采用 7 片偏斜螺旋桨、泵喷推进（环形导管内推进）、辅助 Pre-swirl Stator 等手段。设计 σ 为 0.10～0.15，Burrill τ_c 极限比商船少一半以上。用本工具选\"军舰\"，可确认 Burrill 极限变严苛。

CFD 与模型试验的事前评估：进行 OpenFOAM interPhaseChangeFoam（Schnerr-Sauer 模型）或 Star-CCM+ 数值气穴预测前，先用本工具基于线图方法评估\"设计点离 Burrill 极限有多远\"。超出极限的设计投入 CFD 计算结果显而易见，浪费算力。同样，减压水槽试验（MARIN T32、SVA UT、KRISO LCT、日本海事科技中心 LCT）的试验计划也由这个初步评估筛选。

常见误解与注意事项

首先是一个大误解：\"气穴现象应该完全消除\"。实际上商船几乎全部存在某种气穴，设计目标是\"控制在可接受范围\"。背面气穴低于叶片面积 5%、无侵蚀深坑、推力损失不超 3% 则工程上可以接受。翼端涡气穴在商船中几乎不可能完全消除，更多是\"管理\"其对振动、噪声的影响。别把气穴理解成\"必须彻底干掉\"的敌人，而要与裕度平衡考虑。

其次，\"只要控制 Thoma 数 σ 不要太小就安全\"也是误解。σ 用的代表流速是 0.7R 局部速度的近似，实际叶片表面压力最小值（σ_local_min）由叶片型线决定，可能比 σ_0.7R 低 30～50%。相同的 σ_0.7R 下，高距比 P/D、扭转少的设计前缘负压峰值更大。Burrill 图是在经验上平均吸收这种差异，但特殊翼型、非常规运行条件需要用 CFD 单独验证局部 σ 分布。

最后，\"EAR 越大越好，把气穴都消了\"也是常见陷阱。增大 EAR 虽然提高气穴裕度，但 (1) 叶片间水道狭窄导致粘性损失增加→效率下降（典型 EAR 0.55→0.85 时效率低 2～4%），(2) 叶片厚度减薄结构应力增加，(3) 叶片数增加制造成本和精度要求。Keller 式给的是\"最低必要 EAR\"，燃油效率优化通常取 Keller 值的 1.05～1.15 倍。盲目放大 EAR 造成\"气穴消了但油耗飙升\"是现场常见失误。

使用指南

  1. 输入船速（节）、螺旋桨直径（米）、转速（rpm）、没水深（米）
  2. 设定展开面积比 EAR（0.4～0.8）和叶片数（4～6 片）后运行模拟
  3. 确认 Thoma 数 σ 和 Burrill 图上推力负荷 τ_c，判定气穴现象发生的可能性
  4. 对比推荐 EAR（Keller 式）与当前值，优化螺旋桨设计
  5. 尝试不同船型评估（集装箱 20 节、LNG 15 节、军舰 25 节等）多方案比较

具体计算示例

集装箱船（20 节=10.29 m/s）配螺旋桨直径 D=6.5 m、转速 N=85 rpm、没水深 h=7.2 m、EAR=0.68、叶片数 Z=5 时：0.7R 局部速度 V_0.7R≈8.4 m/s、Thoma 数 σ≈1.42、推力负荷 τ_c≈0.38 kN/m²，对比 Burrill 极限 0.40 kN/m² 得 σ>σ_crit（≈0.5），安全范围内。推荐 EAR（Keller 式）≈0.72，可通过增大 EAR 提高裕度。LNG 船（15 节）D=5.8 m、N=90 rpm 时 σ≈2.15 裕度更充足。

工程实务注意点

  1. Burrill 极限线图基于叶片表面压力分布，需要区分背面气穴（Sheet Cavitation）和翼端涡气穴（Tip Vortex Cavitation）的评估方式
  2. 没水深浅（< 3 米）时 σ 急速下降，集装箱船浅吃水航行高风险，需考虑降 EAR 或减转速
  3. Keller 式推荐 EAR 是以 σ>1.0 为前提；军舰重推力的情况下高 EAR 运行在 Burrill 极限内也可行，但需留意振动、噪声增加
  4. 水温、盐度（淡水比海水 σ 低）、船龄劣化（初设与 5 年后性能下降）等因素需纳入设计裕度