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船のプロペラって、よく「キャビテーション（cavitation）が起きると性能が落ちる」って聞きますけど、具体的に何が起きてるんですか？
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ざっくり言うと、翼の背面（圧力が下がる側）で水の圧力が蒸気圧 p_v まで下がって、その場で水が「沸騰」する現象だよ。20℃の海水でも 2,340 Pa まで圧が下がれば気泡ができてしまう。プロペラの場合、この気泡が下流で潰れる衝撃で (1) 推力が落ちる、(2) 船尾が振動する、(3) 翼面が「エロージョン」で深い穴になる、(4) 騒音が増える、(5) 軍艦なら隠密性が下がる、と一気にいろんな悪影響が出るんだ。
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じゃあ、それを「起きにくくする」設計指標が Thoma 数 σ ってやつなんですね。左の船速を上げると σ がグッと下がりますね。
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そうそう。σ = (p_∞ − p_v) / (½ρV²) で、要は「使える圧力余裕を動圧で正規化した無次元数」。船速や回転数を上げると分母 V² が増えて σ が下がる。沈めるほど（h を大きく）p_∞ が増えて σ が上がる。だから潜水艦は深く潜るとキャビが消えるけど、浮上時は逆に出やすい。コンテナ船クラスで σ ≈ 0.2〜0.3、軍艦の高速航行では 0.1 以下まで落ちる。本ツールのデフォルト（20 ノット、6m 径、2.5 rps、没水 5m）で σ ≈ 0.254 が出るはずだよ。
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σ が下がるとキャビが出る、までは分かったんですけど、「Burrill 線図」って何ですか？
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1943 年に L.C. Burrill が膨大な模型試験データから作った経験線図でね、横軸に 0.7R の σ、縦軸に推力負荷 τ_c = T/(A_p·½ρV²) をとる。そこに「背面キャビ 0%」「2.5%」「5%」「10%」「20%」の許容ライン（限界曲線）が並んでいる。設計点 (σ, τ_c) がこのラインより下にあれば許容範囲、超えると過大キャビになる、という読み方だ。商船なら背面 5% 程度（τ_c ≈ 0.20）、軍艦は静粛性のため 2.5% 程度に抑える。今は CFD 全盛だけど、初期設計の「あたり付け」で Burrill は今も生きてる手法だよ。
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キャビが出そうな時って、どこをいじって改善するんですか？回転数を落とせばいい？
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回転数 n を下げるのは確かに効くけど、推力も落ちるから単独では成立しない。実務で最初に検討するのは「展開面積比 EAR を増やす」だね。EAR は翼の総面積 ÷ 円板面積で、大きくすると単位面積あたりの荷重 τ_c が下がるから限界に余裕が出る。Keller の式 EAR_min = (1.3+0.3z)·T/((p−p_v)·D²) + K で必要 EAR が見積もれる。K はコンテナ船 0.20、タンカー 0.10、LNG 0.15、フェリー 0.30、軍艦 0.00。それでも足りなければ D を大きく（許す限り）、翼数 z を増やす（4→5→6 と振動低減効果もある）、最後に CRP（Counter-Rotating Propeller）や Mewis Duct のような ESD で wake を整えて V_a を上げる、と段階的に対策していくよ。
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そう。MARIN（蘭）、SVA Potsdam（独）、KRISO（韓）、海技研（日）などの空洞水槽で減圧模型試験を行い、Burrill 推定とキャビ発生を照合する。最近は OpenFOAM や Star-CCM+ で Schnerr-Sauer / Kunz の質量輸送モデルを使った数値キャビ予測も実用化されている。Wageningen B/AU/MAU 系列の伝統的チャートを CFD と組み合わせるのが今のスタンダードだね。
Thoma 数（キャビテーション数）σ は、流体の局所静圧と蒸気圧の差を動圧で正規化した無次元数で σ = (p_∞ − p_v)/(½ρV²) と定義します。船舶プロペラでは代表流速として 0.7R 位置の合成速度 V_0.7R を取り、p_∞ には大気圧 + 没水深による静水圧を加えます。σ が小さいほどキャビテーションが起きやすく、逆に没水深を増やしたり回転数を下げると σ が上がってキャビティが消えていきます。コンテナ船クラスでは σ ≈ 0.2〜0.3、軍艦の高速航行時は σ < 0.15 まで下がることもあります。
Burrill 線図（1943 年）は、横軸に 0.7R 局所キャビテーション数 σ_0.7R、縦軸に推力負荷係数 τ_c = T/(A_p · ½ρV²) をとり、「許容できる背面キャビテーション率」ごとに限界線を引いた経験則の線図です。商船では背面 5% 程度（τ_c 限界 ≈ 0.20）、軍艦の高速時は背面 2.5% 程度（τ_c 限界 ≈ 0.10）が目安。設計点の (σ, τ_c) が限界線より下にあれば許容範囲。模型試験以前の初期設計で展開面積比 EAR や直径 D を決めるときの一次評価として今でも実務で使われます。
Keller の式は、キャビテーションを許容範囲に抑える最低限の展開面積比（EAR、または BAR）を経験的に与える式で EAR_min = (1.3 + 0.3·z) · T / ((p − p_v) · D²) + K で表されます（z は翼数、T 推力 [N]、D 直径 [m]、K は船種補正係数）。K はコンテナ船で約 0.20、タンカー 0.10、LNG 船 0.15、フェリー 0.30、軍艦 0.00 程度が一般的です。本ツールはこの値を「推奨 EAR」として表示するため、設計中の EAR と比較してキャビテーション余裕の確認に使えます。
翼端渦キャビテーション（Tip Vortex Cavitation, TVC）は翼端から流出する強い渦の中心で圧力が極小になり発生する細長いひも状のキャビティです。シート型より遅く 0.7R 局所 σ より低い σ_TVC で発達するため、商船の通常運転では完全に消すのは困難です。問題は (1) 船尾振動と二次騒音の主要因、(2) 軍艦・潜水艦の隠密性低下、(3) 舵への衝撃。対策には翼端の前縁形状調整（Kappel/CLT 設計）、翼端板（Tip Plate）、Pre-swirl Stator、Mewis Duct などの ESD（Energy Saving Device）が用いられます。完全消去ではなく振動・騒音への悪影響を最小化する設計思想が主流です。
商船（コンテナ船・タンカー・バルカー）の設計：新造船の初期計画では、馬力・船速・推力（自航試験データから推定）を入力に Burrill 線図と Keller 式で必要 EAR を決め、Wageningen B-Series 等のオープンチャートからピッチ比 P/D・効率 η_O を引き当てます。本ツールの「推奨 EAR」と設計 EAR が一致するか、推力負荷 τ_c が Burrill 限界の 80% 程度に収まっているかを早い段階で確認することで、模型試験で初めてキャビ過大が発覚するリスクを減らせます。
LNG 船・自動車運搬船の振動・騒音対策：LNG 船は液貨タンクの共振を避けるため船尾振動レベルに厳しい仕様があり、PCC/PCTC は搭載車両への振動配慮が必要です。これらの船種では翼数を 5〜6 枚と多めにし、EAR を 0.70〜0.85 と高く取ってキャビ起源の高周波加振を抑えます。本ツールで船種を LNG・フェリーに切り替えると Keller 式の K が大きくなり、推奨 EAR が高めに出るのはこのためです。
軍艦・潜水艦の静粛化設計：魚雷の追尾・ソナーの探知距離は自船のキャビ騒音で大きく劣化するため、軍艦は「キャビテーション開始速度（CIS, Cavitation Inception Speed）」をできるだけ高く設計します。具体的には 7 翼スキュード・プロペラ、ポンプジェット（環状ダクト内推進）、補助 Pre-swirl Stator などを採用。設計 σ は 0.10〜0.15、推奨 τ_c 限界は商船の半分以下に取ります。本ツールで「軍艦」を選び、Burrill 限界が厳しく出ることを確認してください。
CFD と模型試験の事前評価：OpenFOAM の interPhaseChangeFoam（Schnerr-Sauer モデル）や Star-CCM+ で数値キャビ予測を実施する前に、本ツールのような線図ベース手法で「設計点が Burrill 限界からどれくらい離れているか」を当たり付けます。ここで限界を超えている設計を CFD に投入しても結果は明らかで、計算資源の無駄遣いになります。同様に、減圧水槽試験（MARIN T32, SVA UT, KRISO LCT, 海技研 LCT）のシリーズ計画もこの一次評価で絞り込みます。
まず大きな誤解が、「キャビテーションは完全に消すべきもの」という思い込みです。実は商船のほぼ全てで何らかのキャビは発生しており、設計目標は「許容できる範囲に抑える」ことです。背面シートキャビが翼面積の 5% 以下、エロージョンを起こさず推力低下も 3% 以下なら実用上問題ありません。翼端渦キャビに至っては商船で完全消去は困難で、振動・騒音への悪影響を抑える「マネジメント」が現実解です。「キャビ＝悪」と短絡せず、許容レベルとのバランスで判断してください。
次に、「Thoma 数 σ だけを下げないようにすれば安全」という思い込み。σ は局所流速 V_0.7R を代表流速として使う近似で、実際の翼面圧力分布は σ_local の最小値で決まります。同じ σ_0.7R でも、ピッチ比 P/D が高い・スキュー（ねじれ）が小さい設計では翼前縁付近の負圧ピークが大きく、局所 σ_min が σ_0.7R より 30〜50% 低くなることがあります。Burrill 線図は経験則の中にこの差を平均的に吸収しているだけなので、特殊な翼型・運転条件では別途 CFD で局所 σ 分布を確認してください。
最後に、「展開面積比 EAR を大きくすれば安心」という単純化。EAR を上げるほどキャビ余裕は確かに改善しますが、(1) 翼間水路が狭くなり粘性抵抗が増加→効率 η_O 低下（典型的に EAR 0.55 → 0.85 で η_O が 2〜4% 低下）、(2) 翼厚が薄くなり構造応力が増加、(3) 翼数を増やせば製造コストと精度要求が上がる、というトレードオフがあります。Keller の式が与えるのはあくまで「最低必要 EAR」であり、効率最大化のためには Keller 値の 1.05〜1.15 倍程度に抑えるのが定石です。EAR を盲目的に大きくして「キャビは消えたが燃費が悪化した」というのが現場のあるあるです。