材料与结构设置
半导体体系
预设
势阱与波函数 ψₙ(x,t)
Re ψₙ(x,t)（振荡）
|ψₙ|²（概率密度）
另一模型（对比）
束缚态能量
理论与主要公式
无限深势阱：$E_n = \dfrac{n^2\pi^2\hbar^2}{2m^*L^2}$
有限深势阱（偶态与奇态）：
$k\tan\!\left(\dfrac{kL}{2}\right) = \kappa$（偶态），$-k\cot\!\left(\dfrac{kL}{2}\right) = \kappa$（奇态）
$k=\sqrt{2m^*E}/\hbar$, $\kappa=\sqrt{2m^*(V_0-E)}/\hbar$
跃迁能量：$\Delta E = E_2 - E_1$
发光波长：$\lambda = hc/\Delta E$
关于量子阱能级计算工具
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量子阱是什么？名字听说过，但具体是什么结构、有什么厉害之处？
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简单说，它是把电子关在纳米级薄膜里的「电子三明治」。例如把 GaAs（砷化镓）这种材料用另一种材料 AlGaAs 上下夹住。电子被限制在狭窄的 GaAs 层中，能量只能取离散的值（能级）。这正是决定半导体激光器发光波长的关键。在这个模拟器里移动上面的「阱宽 L」滑块，效果一目了然。
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咦，是这样吗！「无限深势阱」和「有限深势阱」有什么区别？工具里好像可以切换。
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无限深势阱是阱壁无限高的理想模型，计算简单。但实际材料的阱壁高度（势垒高度 V₀）是有限的。在有限深势阱中，电子的波函数会稍微渗入阱壁（隧穿效应）。在工具中选择「有限深势阱」并逐渐减小势垒高度 V₀，可以观察到能级下降、渗出也变大。实际工作中有限深势阱模型占绝大多数。
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明白了！把材料从 GaAs 换成 InGaAs 后图形为什么会变？「有效质量」是什么？
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注意到了关键点！晶体中的电子与真空中的电子运动难易不同。表示这种「难动程度」的就是有效质量 $m^*$，它因材料而异。InGaAs 的有效质量比 GaAs 小，也就是电子更轻、更容易运动。在工具里切换材料，同样阱宽下能级间隔会改变。这在发光波长设计中尤为重要，量子级联激光器等正是巧妙利用了这一差别。
常见问题
阱宽变窄时量子限制效应增强，能级上升。势垒高度增加时，更多能级被束缚在阱内，高能级一侧也能稳定计算。发光波长由最低能级之间的能量差反推，阱越窄波长越短（蓝移）。
通过「半导体体系」的选择可以在 GaAs（m*=0.067m₀）、In₀.₅₃Ga₀.₄₇As（0.041m₀）、GaN（0.20m₀）之间切换有效质量，势垒高度 V₀ 在有限深势阱中用滑块设置。其他材料请选择有效质量相近者代替。未考虑能带结构的细节（非抛物性等）。
势垒高度有限时，电子波函数会渗出到阱外（隧穿效应）。能级越接近势垒高度，渗出量越大，有效阱宽变大，能量略有降低。无限深势阱模型忽略了这一效应。
通常半导体量子阱的发光以导带最低能级（n=1）与价带最高能级（重空穴 n=1）之间的跃迁为主。本工具显示的 λ₂₁ 是导带内 n=2→n=1（子带间）跃迁对应的波长，并非带间发光波长。要求带间发光波长，需要把电子的 E₁ 和空穴的量子化能量加到带隙上再换算。
实际应用
半导体激光器：利用电子在量子阱离散能级间的跃迁，产生波长尖锐的光。以几纳米为单位控制阱宽 L，就能精确设计发光波长（颜色）。是 DVD/蓝光光头和光通信不可或缺的器件。
量子级联激光器：把多个量子阱级联堆叠的结构。一个电子依次落入下一个阱，每次都释放一个光子，因此能高效产生中红外至太赫兹波段的光。应用于气体分析和无创医疗诊断。
高电子迁移率晶体管（HEMT）：利用在 AlGaAs/GaAs 界面形成的二维电子气（可视为宽量子阱）作为沟道。电子不易受杂质散射，可实现高速、低噪声工作，用于卫星通信放大器等。
量子点太阳能电池：利用把量子阱在三维上都缩小而成的「量子点」。由于能级离散化，有可能吸收普通太阳能电池无法利用的长波长光，正在研究以求转换效率的飞跃。
常见误解与注意事项
开始使用这个工具时有几个容易出错的地方，请注意。首先是认定「有效质量是只随材料变化的常数」。实际上即使同一材料，电子处于哪个能带（导带，还是价带中的空穴）数值也不同。本工具默认使用导带电子的值。例如 GaAs 空穴的有效质量比电子重得多，所以同样的阱宽下价带一侧的能级间隔完全不同。考虑发光时，需要同时看电子和空穴两方面的能级。
其次是有限深势阱「势垒高度 V₀」的设置错误。它由材料的「带阶」决定，通常以「meV（毫电子伏）」为单位。例如 GaAs/AlGaAs 体系中 Al 组分为 0.3 时 V₀ 约 300 meV。在工具中输入「1」会被解释为 1 eV（=1000 meV），成为脱离现实的巨大势垒，需要注意。实际工作中请在论文或数据手册中确认正确值。
最后是因「一维模型很简单」而放松警惕。这个计算只是理想化的平板阱。实际器件中，阱的界面在原子尺度上是粗糙的，还存在杂质。因此计算得到的尖锐能级在现实中会有所展宽（寿命缩短）。把仿真结果当作「理想图像」，并用与实测值的差异来评价材料品质，这才是正确的用法。
具体计算示例
GaAs 量子阱（有效质量 m*=0.067m₀）、阱宽 L=10 nm、无限深势阱模型：基态 E₁=56.1 meV，第一激发态 E₂=224.5 meV，由跃迁能量 ΔE=168.4 meV 得到 λ₂₁=7,364 nm（7.36 μm）。阱宽增至 15 nm 时 E₁ 降到 24.9 meV，λ₂₁ 变长为 16,568 nm。同样 L=10 nm 切换到有限深势阱（V₀=0.30 eV），束缚态为 3 个，E₁=34.2 meV、E₂=132.6 meV、λ₂₁=12,602 nm，比无限深势阱能级更低、波长更长。