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火箭在真空中没有空气如何推进？飞机可以蹬空气，火箭怎么办？
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好问题。火箭只靠牛顿第三定律运动。将推进剂以高速向后抛出，机体就被反作用力向前推动。完全不需要空气，真空中反而性能更好。它是"唯一靠自身质量向后抛出来推进的运载工具"。发动机每秒喷出多少质量、速度有多快，就决定了推力 F = ṁ·v_e。
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仅看推力大小不能反映"燃油效率"。衡量发动机优劣的关键指标是比冲 I_sp。物理意义是"每秒消耗1千克推进剂产生多少牛的推力"，单位是秒。公式是 I_sp = v_e/g₀，排气速度越快比冲越高。固体火箭约250秒，优质液体发动机350～450秒，离子发动机达数千秒——虽然推力极小。
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关键在于齐奥尔科夫斯基火箭方程。这是航天飞行的基础方程，火箭能达到的速度变化 Δv（"速度预算"）由 Δv = v_e·ln(m₀/m_f) 给出。Δv 就是太空旅行的"硬币"，到轨道、到月球、一切都由 Δv 预算决定。比冲（=排气速度）越高，用相同推进剂获得的 Δv 越多。
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影响巨大。对数是火箭工程的"暴君"。Δv 仅能随质量比的对数增长。反过说，要高 Δv 必须让质量比指数增长——机体绝大部分得是推进剂。连小卫星上轨都要火箭的85～95%是燃料。下面的图表里增加质量比，Δv 曲线会越来越平缓，起初快速上升，很快就接近平台。
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机体9成是燃料…结构能承受吗？现实火箭怎么到达轨道速度的？
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这就是"分级"的用武之地。用完推进剂的级被抛弃，去掉空油箱的"死重"，剩余机体质量比瞬间改善。单级火箭想获得轨道速度约7.8 km/s 的 Δv 在结构上几乎不可能，必须2～3级逐级积累 Δv。火箭一边向上飞一边丢弃级级，和"对数的暴君"对抗——所以比冲每增加1秒，对设计者就值黄金一样。
比冲 Isp 表示火箭发动机每千克推进剂的"重量"每秒能产生多少推力，是效率指标。公式为 Isp = v_e / g₀，其中排气速度 v_e 除以标准重力加速度 g₀ = 9.80665 m/s²。推力（力）除以"每秒推进剂重量流量"（力/秒）后，秒的单位保留。固体火箭约250秒，优质液体发动机350～450秒，离子推进器数千秒。比冲越高，排气速度越快，从相同推进剂获得"推力"越多。
齐奥尔科夫斯基火箭方程是航天飞行的基础方程，给出火箭能达到的速度变化（增速量 Δv）。公式为 Δv = v_e · ln(m₀/m_f)，其中排气速度 v_e 乘以初始质量 m₀ 除以燃烧终止质量 m_f 的自然对数。关键是 Δv 仅能随质量比的对数增长。要获得高 Δv，机体大部分必须由推进剂组成。轨道投入需火箭的85～95%是燃料，这是多级火箭产生的原因。
推力是"瞬间推力有多强"（牛顿），推力 = 质量流量 × 排气速度。比冲是产生这个力的"燃油效率"，即推进剂使用效率的指标。从地面抬起重火箭需要大推力，但在深空长时间加速时，高比冲很关键。固体助推器推力大但比冲低，离子发动机比冲极高但推力极小——形成对比。
根据火箭方程，Δv 仅能随质量比的对数增长。单级火箭要高 Δv 会极其低效，因为要一直加速空的巨大油箱和结构体。分级火箭用完推进剂后抛弃空油箱，剩余机体变轻，质量比改善。通过丢弃"死重"逐级上升，以现实的结构质量比达到轨道速度约7.8 km/s。这是多级火箭的本质。
发射火箭的级设计：从地面到轨道的第一级，机体要克服自重是首要任务，需要大推力。因此比冲稍低但推力大的煤油/液氧发动机或固体助推器被采用。工作在真空中的上级无需对抗重力，比冲高的液氢/液氧发动机被选中。本工具中改变质量流量和排气速度，能体验推力与比冲的权衡关系。
任务 Δv 预算设计："地球低轨约9.4 km/s""静止转移轨道再加约2.5 km/s""月面着陆再加数 km/s"，太空任务完全由 Δv 累加计划。设计者先叠加需要的 Δv，反向求解火箭方程获得必需推进剂量和机体质量比。本工具的 Δv 计算正是这个预算设计的出发点。
电推进·离子发动机评估：隼鸟号和深空探测器用的离子发动机，排气速度达30 km/s 量级，比冲超3000秒。推力仅毫牛级，但连续喷射数月积累巨大总力积，最终实现大 Δv。本工具中增加排气速度，Δv 直线增长，正是这一原理的体现。
可重用火箭与推进剂经济：现代可重用火箭需保留着陆推进剂，削减轨道投入的 Δv 预算。是否回收第一级、是否最大化性能，需在比冲·质量比·成本间权衡。本工具改变初始和最终质量，能看出质量比小幅变化对 Δv 的影响。
最常见的误解是"推力大的火箭飞得远"。推力只是瞬间加速度，能飞多远由累积速度变化即 Δv 决定，由火箭方程 Δv = v_e·ln(m₀/m_f) 决定。固体助推器推力巨大但比冲低，单独无法深空。离子发动机推力毫牛级，高比冲和长时间运转却能获大 Δv。推力与 Δv（到达能力）是两码事。
其次，"增加推进剂 Δv 就能随意增长"是误区。火箭方程的核心是自然对数。质量比从3增到6虽然倍增，Δv 仅增长 ln(6)/ln(3)≈1.6倍，不是2倍。推进剂越多，效果越逐减，空油箱和结构的死重越沉重。这就是"对数的暴君"，本工具中的质量比图表画出的平缓曲线就是它。单级火箭想包办一切会面临破产，分级才是出路。
最后，"比冲 I_sp 中的 g₀ 依赖地球重力"是混淆。公式 I_sp = v_e/g₀ 中的 g₀ 是标准重力加速度 9.80665 m/s² 的常数，火箭在月球、火星、深空都不变。g₀ 只是通过"重量"单位来表示比冲用秒为单位的换算系数。发动机真正的性能由排气速度 v_e 决定，比冲是将其转换为秒这一直观单位的指标。