怎样才能减小不平衡振动？

有3种对策。(1) 对转子进行平衡，减小不平衡量 m·e 本身。这是最根本的办法，现场用平衡机将残留不平衡追至规范值（ISO 21940 等）。(2) 使运转转速远离共振区。在固有振动数远高于的区域（r 较大）运转时，振幅趋近于 m·e/M 的常数。(3) 增加阻尼。通过阻尼器或橡胶支撑增加阻尼比 ζ，可以抑制特别是共振区附近的振幅。

旋转体不平衡振动模拟器 — 振幅·固有振动数·传递力计算

参数设置

机械总质量 M

弹簧上振动的整个机械的质量

不平衡质量 m

转子平衡的等效偏离质量

偏心距离 e

不平衡质量与旋转中心的偏离

支撑弹簧刚度 k

N/m

支撑机械防振弹簧的总刚度

阻尼比 ζ

支撑系统阻尼程度（无量纲）

转速 N

rpm

转子的运转转速

计算结果

—

固有振动数 f_n (Hz)

—

振动数比 r

—

振动振幅 X (mm)

—

不平衡力 F (N)

—

基础传递力 F_tr (N)

—

共振判定

—

回转机械的振动 — 动画

通过弹簧和阻尼支撑的机械块内转子旋转，不平衡质量（橙色点）产生离心力。整个机械按振幅 X 的比例上下振动。

振动振幅 vs 转速（共振曲线）

振幅倍率 vs 振动数比 r

理论·主要公式

$$F = m\,e\,\omega^{2}, \qquad X = \frac{(m e/M)\;r^{2}}{\sqrt{(1-r^{2})^{2}+(2\zeta r)^{2}}}$$

不平衡励振力 F 和稳态振动振幅 X。m：不平衡质量，e：偏心距离，M：机械总质量，ω：角速度，ζ：阻尼比。励振力与角速度 ω 的平方成正比。

$$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{M}}, \qquad r = \frac{\omega}{\omega_n}$$

固有角振动数 ωₙ 和振动数比 r。k：支撑弹簧刚度。响应在 r ≈ 1（共振）时最大，r ≫ 1 时 X 趋近于 m·e/M 的常数。

$$F_{tr} = X\,k\,\sqrt{1+(2\zeta r)^{2}}$$

基础传递力 F_tr。通过弹簧和阻尼器传给基础的力，r 越大越小，越有利于防振。

旋转体的不平衡振动是什么

🙋

经常听说旋转体「不平衡」，具体是什么问题呢？电动机看起来就是在转而已。

🎓

简单地说，就是旋转的转子的重心与旋转中心略微错位的状态。制造偏差、加工误差、安装公差——再精密的制造也必然留下微小的偏心。偏心质量持续旋转时，就会产生离心力 F = m·e·ω²，这个旋转方向的加振力会使整个机械晃动。就像洗衣机脱水时衣物偏向一侧会猛烈摇晃一样，那就是不平衡振动。

🙋

离心力能有多大呢？偏心也就几毫米吧。

🎓

这就是这个问题可怕的地方。励振力与角速度 ω 的平方成正比。转速加倍时力增为4倍，加三倍时增为9倍。试试左边的「转速 N」滑块，往上拨就能看到不平衡力 F 的数值激增。即使只是0.5kg的偏心质量偏离20mm，每分钟1200转时也会用150N以上的力不断敲打机械。低速时可以忽略的偏心到了高速机上就成了致命的振动源——这就是「转速越高越严重」的原因。

🙋

振动数比 r 接近 1 时，振幅 X 极端增大，这就是「共振」吧？

🎓

完全正确。支撑机械的弹簧有固有振动数 ωₙ = √(k/M)，当转速的励振角速度与它一致时——也就是 r = ω/ωₙ 等于 1 时——振幅突然跳跃式增大。这就是共振。阻尼比 ζ 越小，共振的峰值越尖锐、越高。下面的「共振曲线」图中可以看到某个转速处有一个山峰，那就是共振点。试试降低阻尼比 ζ，会看到山峰变得越来越尖锐。阻尼小时共振时会产生不可思议的大振幅。

🙋

那是不是只要把转速设在共振点以下就行了？

🎓

那是一种办法，但实际上很多设计都采用「运转在共振之上」的策略。在 r ≫ 1 的区域，振幅 X 会稳定在 m·e/M 这个常数。再提高转速振幅也不会再增加。所以大型送风机、涡轮这类机械，故意把共振点设在运转转速下面，然后在那之上运转。但起动·停止时必然要通过共振区 r ≈ 1，所以要快速通过，用阻尼来抑制那一刻的振幅。这叫做「危险转速的通过」。

🙋

从根本上减小振动最好的办法是什么呢？

🎓

最有效的是「转子平衡」。把不平衡量 m·e 本身减小，励振力直接就变小了。现场用平衡机把残留不平衡控制在 ISO 21940 这样的规范值以内。其次是支撑系统的优化，改变弹簧刚度让共振点远离运转区，或者加阻尼器和橡胶垫圈提高阻尼比 ζ 来抑制振幅。还要看基础传递力 F_tr。振幅小也没有用，如果弹簧太硬会把大力传给基础，导致周围结构摇晃。平衡、避共振、增阻尼、防振传递，这四个方面要用这个工具一起看，综合设计最好。

常见问题

不平衡质量 m 在偏心距离 e 位置旋转时，该质点上作用着离心力 F = m·e·ω²。ω 是角速度（rad/s），与转速 rpm 成正比。离心力与 ω 的平方成正比，因此转速加倍时励振力增为4倍。这就是「高速转动时不平衡问题急剧恶化」的原因，低速时可以忽略的微小偏心在高速机上会成为致命的振动源。

当转速产生的励振角速度 ω 与支撑机械的弹簧系统固有角振动数 ωₙ = √(k/M) 一致时，振动数比 r = ω/ωₙ 变为 1，振动振幅急剧增大。这就是共振。阻尼越小，共振时的峰值越尖锐、越高。本工具将 0.9 ≤ r ≤ 1.1 判定为共振区（危险）。回转机械起动·停止时快速通过这个共振区域的「危险转速通过」是实际设计的重要课题。

有3种对策。(1) 对转子进行平衡，减小不平衡量 m·e 本身。这是最根本的办法，现场用平衡机将残留不平衡控制在规范值（ISO 21940 等）以内。(2) 使运转转速远离共振区。在固有振动数远高于的区域（r 较大）运转时，振幅趋近于 m·e/M 的常数。(3) 增加阻尼。通过阻尼器或橡胶支撑增加阻尼比 ζ，可以抑制特别是共振区附近的振幅。

在振动数比 r 远大于 1 的区域（r ≫ 1），振幅 X 趋近于 m·e/M 的常数值。这意味着即使进一步提高转速，振幅也不会再增加，是「以共振之上」运转的高速回转机械设计的根据。但起动·停止时必然通过共振区 r ≈ 1，需要用阻尼来抑制那一时刻的振幅增大。同时，传递给基础的力随 r 增大而减小，从防振的角度看也有利于在共振之上运转。

实际应用

送风机·泵·电动机：工厂的送风机、空调风机、各种泵、通用电动机都是回转机械。叶轮的铸造偏差、附着物、轴承磨损都会产生不平衡，在运转中表现为振动。设计阶段需要用本工具这样的方法确认固有振动数与运转转速的关系，选择避开共振区的转速，以及设计防振橡胶、防振弹簧支撑系统。

回转机械的状态监视（预知维护）：稼働中的电动机和泵的振动用加速度传感器连续测量，如果不平衡源产生的振动（转速1次分量）增加，就判断为异常前兆。叶片异物附着、轴弯曲、轴承劣化都会表现为不平衡或励振力增加，在振动频谱中可以看出。掌握本工具中「转速的平方律」的概念，有助于理解现场振动数据。

大型涡轮·发电机的危险转速设计：蒸汽涡轮、燃气涡轮、大型发电机的转子从起动到额定转速要通过多个危险转速（共振点）。设计时要让各危险转速远离运转转速，通过阻尼器和轴承的阻尼来抑制通过时的振幅。本工具的共振曲线就是「快速通过危险转速」这一思想的最基础模型。

家电·精密设备的防振设计：洗衣机脱水桶、吸尘器电动机、HDD主轴等日常电器也都有不平衡振动对策。洗衣机用平衡器抵消偏差，用橡胶垫圈降低对外壳的传递力。基础传递力 F_tr 这个概念的意义在于区分「振动在机械内部消化」和「振动传给周围产生噪声和摇晃」。

常见误解和注意点

常见的误解是「只要振幅小就算防振成功」。本工具单独显示基础传递力 F_tr 的原因就在这里。支撑弹簧太硬的话机械自身振幅小，但硬弹簧会把小变位产生的大力传给基础。反过来柔软弹簧机械振幅大但基础受到的力很小。「不让机械摇晃」和「不把力传给基础」是两个不同的目标，防振设计必须同时考虑。一般来说，运转转速要高于固有振动数的 √2 倍才能获得防振效果（传递率小于1）。

另一个常见误解是「阻尼越大越好」。增加阻尼比 ζ 确实能降低共振点的振幅峰值。但在共振之上充分高速的区域（r ≫ 1），阻尼增大反而会增加基础传递力 F_tr。这是因为公式 F_tr = X·k·√(1+(2ζr)²) 中根号内有 2ζr 项。阻尼对「安全通过共振区」有效，但对「保持稳定高速防振性能」有害。需要在共振通过和稳定防振之间取得平衡，确定最适合的阻尼量。

最后一个常见过度期待是「做好平衡就永远没有振动」。平衡作业是把不平衡量 m·e 降到实际允许的范围，不是完全消除。残留不平衡必然存在，而且运转中叶片附着物、轴承磨损、热变形等会让不平衡随时间变化。一次平衡后不是永久安全，需要定期振动测量和再平衡。另外轴弯曲和轴心错位是与不平衡完全不同的振动原因，平衡无法解决。准确识别振动原因是对症下药的第一步。

旋转体不平衡振动模拟器

旋转体的不平衡振动是什么

常见问题

实际应用

常见误解和注意点

使用指南

具体计算示例

实际应用的注意点