旋转体平衡（影响系数法）模拟器

参数设置

原始振动振幅 A₀

µm

在运转速度下测量的、无配重的振动振幅

原始振动的位相 φ₀

从基准脉冲测得的振动峰值的角度

试验配重的质量 mₜ

用于求影响系数的已知质量的临时配重

试验配重的安装角 θₜ

转子上试验配重的安装角度位置

安装试验配重后的振动振幅 A₁

µm

安装试验配重后再次运转时的振动振幅

安装试验配重后的振动位相 φ₁

安装试验配重后的振动峰值的角度

计算结果

—

影响系数 α 的大小 (µm/g)

—

修正配重的质量 (g)

—

修正配重的安装角 (°)

—

试验配重的效果 (µm)

—

预测振动降低率 (%)

—

平衡判定

—

复平面向量图和转子

左侧极坐标网格显示原始振动V0、安装试验配重后的振动V1、试验配重的效果V1−V0和修正配重的位置，用箭头表示。右侧是旋转的转子和不平衡处、修正配重的位置。

振动向量图（复平面 x-y）

补正前后的振动振幅

理论与主要公式

$$\alpha=\frac{V_1-V_0}{W_t},\qquad W_c=-\frac{V_0}{\alpha}$$

影响系数α和修正配重Wc。V0：原始振动，V1：安装试验配重后的振动，Wt：试验配重。所有量都是振幅∠位相的向量表示，α表示转子"每克产生多少µm的振动"的影响系数（µm/g）。

$$x=A\cos\theta,\quad y=A\sin\theta,\qquad A=\sqrt{x^2+y^2},\quad \theta=\operatorname{atan2}(y,x)$$

向量运算先转换为直交坐标(x, y)进行加减运算和复数除法，然后将结果转回振幅A和位相θ（正规化为0~360°）。

$$\Delta V = V_1-V_0,\qquad |W_c| = \frac{|V_0|}{|\alpha|},\quad \angle W_c = \angle V_0 + 180^\circ - \angle\alpha$$

ΔV是试验配重的效果向量。复数除法操作是"大小相除，角度相减"。修正配重的角度从"−V0的角度"减去"α的角度"得到。

旋转体平衡简介

🙋

我听说工厂里一台大型送风机"嗡嗡"地振动，轴承很快就坏了。这是什么原因呢？

🎓

如果是与旋转速度同步的振动，首先要怀疑的就是"不平衡"。转子的重心没有正好在旋转轴上，旋转时就会产生向心力，这股力量会摇动轴承。叶片上的灰尘、维修时的焊接、加工偏差——任何使重心偏移的因素，在高速旋转时都会产生不可忽视的力。

🙋

明白了。那如果重心偏了，在对面加个配重应该就能解决，但怎么确定加多重、装在哪里呢？

🎓

这就需要用"影响系数法"了。不是靠猜，而是通过3次测量来精确求出答案。首先在运转速度下测量原始振动——不仅要测振幅，还要记录"一圈中振动峰值出现的时刻"，这叫位相。这样振动就变成了一个向量。左边滑块中的A₀和φ₀就是这两个参数。

🙋

把振动作为向量处理呢。那试验配重是干什么用的？

🎓

试验配重是用来"实测这个转子对配重有什么反应"的。安装一个质量和位置都已知的试验配重（mₜ、θₜ），再运转一次，就能看到振动从V0变成V1。这个变化V1−V0就是"仅由试验配重产生的振动"，用试验配重的质量去除，就得到了转子的响应特性——影响系数α。α = (V1−V0)/Wt，这是一个复数。

🙋

一旦有了影响系数α，是不是就能算修正配重了？

🎓

完全正确，从这里开始只需一步除法。要抵消原始不平衡，需要α产生的振动与原始振动V0完全相反——大小相同、方向相反。所以修正配重是Wc = −V0/α。复数除法就是"大小相除，角度相减"。Wc的大小就是要装的质量，Wc的角度就是安装位置。右上方的向量图清楚地显示了V0、V1、两者的差和修正配重的方向。

🙋

只用一个配重，那么大的振动就能消除到几乎没有吗？

🎓

单面平衡如果效果好，理论上可以把残留振动降到接近零。在实际现场，一台嘎嘎作响的研磨机，用一个合适的修正配重就能转得很平稳。不过有时候一次调整达不到完美，那就把剩余的振动再看作新的V0，重复同样的计算——这叫"修正平衡"。

常见问题

影响系数法是仅通过测量来补正旋转体不平衡的标准方法。首先在运转速度下测量没有配重的原始振动V0（振幅和位相）。然后安装已知质量和角度的试验配重，再次运转并测量振动V1。试验配重产生的振动变化V1−V0除以试验配重的质量，就得到影响系数α，表示该旋转体单位质量产生多少振动。试验配重对于实际测量α是必不可少的。

一旦得到影响系数α，抵消原始不平衡的修正配重Wc可通过一次复数除法求得：Wc = −V0 / α。复数除法是"大小相除，角度相减"的运算。Wc的大小就是应安装的修正质量，Wc的角度就是应安装的位置角度。本工具将振动向量转换为直交坐标（x=A·cosθ, y=A·sinθ）进行计算，然后用A=√(x²+y²)、θ=atan2(y,x)将结果转换回振幅∠位相。

本工具处理的单面平衡适用于风机、砂轮、泵叶轮等轴向薄的"圆盘状"旋转体，在一个平面上安装一个修正配重就能补正。而对于轴向长的转子，不平衡表现为力偶矩，需要在两端的两个平面同时进行平衡，称为两面平衡。仅对长转子进行单面补正，可能导致一端改善而另一端恶化。

位相表示旋转一圈中振动峰值出现的时刻，通过贴在旋转轴上的反射标记，用光电传感器（光学转速表）或键相信号检测。基准脉冲确定时刻0。单有振幅无法判断"不平衡在哪个方向"，位相信息不可或缺。只有将振幅和位相作为一个整体的向量处理，影响系数法的向量运算才能成立。

现实世界的应用

送风机、泵、压缩机：工厂的大型风机、换气送风机、泵的叶轮多是轴向薄的圆盘形转子，最适合单面平衡。粉尘附着、叶片磨损、维修焊接等会使不平衡随时间增加，需要定期测量振动，用影响系数法添加修正配重或削除多余的重量来调整平衡。

工作机械的砂轮、主轴：研磨机的砂轮在修整和吸湿过程中重心容易移动，微小的不平衡会直接在加工表面表现为纹理（波纹）。许多研磨机的砂轮法兰内置可调节的平衡配重，它们的位置就是根据影响系数法的原理确定的，以确保表面粗糙度和尺寸精度。

汽轮机、发电机、电动机转子：蒸汽汽轮机和发电机的转子又长又重，原则上需要多平面平衡，但现场简单补正可逐平面应用影响系数法。由于运转速度可能接近危险转速，位相会大幅变化，必须在实际运转速度下进行测量和补正。

状态监测和预测性维护（CBM）：对持续监测的设备，振动传感器可跟踪旋转速度分量（1×分量）的振幅和位相。位相基本保持不变而振幅增加，通常表明有不平衡现象，可提前规划影响系数法补正的时机。

常见误区和注意事项

最常见的误解是"振动=必然是不平衡"。虽然大多数与旋转速度同步的1×振动确实源于不平衡，但轴心偏移（错位）、轴弯曲、轴承间隙、共振等也会产生旋转同步振动。这些情况下加配重也解决不了问题。补正前要先看位相行为和频谱（比如是否有2×分量等），确认不平衡是否是主要因素。

另一个误区是"影响系数α是机器不变的固有参数"。α是整个系统（转子、轴承、基础、运转速度）的综合响应，运转速度变化时α会改变，尤其在临界转速附近变化很大。用过去某次测得的α直接应用到另一种速度或另一台机器，修正配重的角度会严重偏差。本工具的计算前提是"三次测量都在相同的运转条件下"，所有数据必须在同一速度、同一位置采集。

最后一个陷阱是"试验配重效果不明显也没关系"。如果加了配重振动变化很小（ΔV接近0），那么α = ΔV/Wt的分子就很小，微小的测量误差会被放大到α中，导致修正配重的质量和角度严重不准。试验配重应选得足够大，使原始振动产生明显的改变（目标是至少改变30%以上）。本工具在ΔV过小时会发出警告。

旋转体平衡简介

常见问题

现实世界的应用

常见误区和注意事项

使用指南

具体计算示例

实际操作中的注意事项