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寒冷地区结构·着冰

输电线·船舶 海水着冰模拟器 — ISO 12494 Makkonen 式

用于预测输电线、船舶甲板、风车叶片、海上结构物积冰量的工具。采用 ISO 12494 和 Makkonen 着冰模型。改变气温、风速、液水含有率、粒径、暴露时间，可实时获得碰撞效率 α1、着冰率、冰厚、自重荷载、ISO 12494 厚度等级。

参数设置
着冰种别
自动设置粘着·蓄积效率和密度
气温
°C
风速
m/s
液水含有率 LWC
g/m³
中位体积径 MVD
μm
圆柱直径
mm
输电线直径（标准 ACSR 28mm）、叶片前缘代表直径等
暴露时间
hr
地点
预设结构物类别（用于绘图标签）
计算结果
—
碰撞效率 α₁
—
着冰率 (kg/m/hr)
—
着冰量 (kg/m)
—
径向冰厚 (mm)
—
自重 (N/m)
—
ISO 12494 等级
—
圆柱断面 — 着冰层成长

蓝色箭头为风向，白点为过冷雾滴（粒径 MVD），圆柱周围的白～蓝层为着冰层。颜色对应 ISO 12494 等级（绿=轻微／橙=中等／红=严重）。

冰厚 vs 暴露时间
着冰种类对比（当前气象条件）
理论·主要公式

$$\frac{dM}{dt} = \alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \cdot V \cdot w \cdot A,\quad K = \frac{d_{drop}^2 \rho_w V}{9 \mu_{air} D}$$

α₁=碰撞效率、α₂=粘着效率、α₃=蓄积效率、V=风速 [m/s]、w=LWC [kg/m³]、A=投影面积 [m²/m]、K=Langmuir 惯性参数。

$$\alpha_1 = \begin{cases} 0 & (K\le 0.125) \\ \dfrac{K-0.125}{K+1.0} & (K\gt 0.125) \end{cases}$$

Finstad (2006) 的碰撞效率近似公式。K 越大，液滴由于惯性越容易被圆柱捕获。

$$t_{ice} = \sqrt{\dfrac{D^2}{4} + \dfrac{V_{ice}}{\pi}} - \dfrac{D}{2},\quad V_{ice} = \dfrac{M}{\rho_{ice}}$$

径向冰厚 t_ice（从单位长度冰体积 V_ice [m³/m] 和冰密度 ρ_ice [kg/m³] 几何计算）。

输电线·船舶 海水着冰预测 — ISO 12494·Makkonen 模型

🙋
我在新闻里看到过输电线结冰导致铁塔倒塌的报道……那么细的电线，会积这么多冰吗？
🎓
积冰的量其实会令人惊讶。1998 年加拿大东部魁北克州冰雹风暴中，短短 5 天内输电线上就积了半径超过 50mm 的冰，导致 1000 多座铁塔倒塌，经济损失约 50 亿美元。虽然电线本身很细，但长时间的过冷却雨或雾会"径向逐渐成长"。所以这个工具也显示冰在圆柱体周围的厚度，用 ISO 12494 的等级来表示。
🙋
过冷却就是指温度在 0℃ 以下但仍以液体形式存在的水滴吧。碰到电线就冻住了。我想了解 Makkonen 式中 α1、α2、α3 的含义。
🎓
问得好。水滴要变成冰需要闯过 3 道关。第一道是 α1（碰撞效率），风吹来的水滴中有多少比例"撞上"圆柱体。粒径太小的水滴会随风流绕过圆柱，所以 α1 会变小。第二道是 α2（粘着效率），撞上的水滴中有多少比例"粘在"表面。湿雪在接近 0℃ 时会反弹，α2 会下降。第三道是 α3（蓄积效率），残留的水中有多少比例"真正冻结"。透明冰（Glaze）的温度较高，部分水会流走，α3 会降低。这三个参数是相乘的关系，任何一个降低都会大大减少着冰率。
🙋
那左边滑块风速 V 增大时，K 变大，α1 也增大。风越强着冰越严重吗？
🎓
对，风速既增加"飞来的水量"也增加"碰撞效率"，所以有双重效应。公式中 dM/dt 与 V 成正比，K 也与 V 成正比。所以风速 5 m/s 和 25 m/s 的着冰情况完全不同。实际应用中，山脊和山口等风聚集的地点着冰量最大。不过试试把"地点"改成"船舶甲板"看看。这时绝对风速不是关键，海面飞沫（sea spray）才是主导因素。海水着冰因为含盐分，密度（～850 kg/m³）比淡水冰大，所以轻得多的质量积累产生的荷载反而更大。
🙋
船上积了很多冰，会沉吗？
🎓
与其说沉，不如说是"翻覆"。冰积在船艏和桅杆上时，重心上升。船被波浪倾斜时，复原力消失，一下就翻过来了。美国海岸警卫队的统计显示，北冰洋和白令海的拖网渔船平均每年有 15～20 起海水着冰翻覆事故。所以北极航路的船设计时要把上层建筑做低、对称，配甲板加热器和砍冰锤定期清理。输电线是铁塔倒塌，船是翻覆，风机是叶片失衡和空气动力性能下降，各行业对"冰的威胁"的表现形式不同。
🙋
有什么办法可以对付这些冰吗？总不能每次都去清理吧。
🎓
分两个方向："事前不积冰（防冰）"和"积了冰就去除（除冰）"。挪威 Statnett 在 380kV 线里装了加热电缆，一收到着冰预报就通电融化。Vestas 风机的叶片前缘有电热涂料和桨距控制，通过大幅摇晃利用离心力甩掉冰。输电线还能增加电流利用 I²R 自加热。除冰方面有机械法（滚筒走行、气压脉冲敲击）、电热法（局部加热剥离）、红外激光融化等，根据成本和功耗约束，各地按情况选择组合。

常见问题

在 Makkonen 着冰模型 dM/dt = α1·α2·α3·V·w·A 中，α1 是碰撞效率（过冷雾滴碰撞圆柱体的比例），α2 是粘着效率（碰撞的滴留在表面的比例），α3 是蓄积效率（残留水分冻结的比例）。对干粒状冰（Rime），α2=α3=1；对雪和雨，α2 受限制；对透明冰（Glaze），α3 受热平衡制约。α1 由 Langmuir-Blodgett 惯性参数 K 决定，强烈依赖于粒径 MVD、风速和圆柱直径。
ISO 12494《结构大气着冰》规范将结构物的着冰进行了体系化，按径向冰厚分为 G1（～10mm）～G5（～100mm 以上）等级。IEC 60826 采用了这一分类方法，将其应用于输电线的机械设计荷载工况。在日本，本州～北海道山区通常为 G2～G3 级，雪灾多发区为 G3～G4 级。本工具根据输入的气象和暴露条件反推冰厚，并显示对应的等级。
海水浪花在甲板和上层建筑冻结形成的海水着冰，由于含盐分，密度（～850 kg/m³）高于淡水冰。数小时内数百公斤的冰会在船艏堆积。重心向上偏移导致复原力快速下降。根据美国海岸警卫队（USCG）统计，北冰洋和白令海的拖网渔船年均发生 15～20 起翻覆事故。设计需采用砍冰锤、电热除冰器和甲板加热器组合，以及对称配置上层建筑进行重心管理。
防冰（事前防止）包括加热电缆（Statnett 380kV 线已应用）、超疏水涂料、桨距控制的空气动力洗净（Vestas 风机）。除冰（着冰后去除）包括机械法（滚轮走行、气压脉冲）、电热法（局部加热剥离）、红外线和激光融化。输电线还使用电流自加热（增大电流利用 I²R 损耗）。根据费用和功耗约束，按地区和运行模式选择组合。

实际应用

输电线·配电线的设计荷载：根据 IEC 60826·ISO 12494 规范，寒冷地区和山区线路需将着冰作为主要机械荷载来设计铁塔和导线张力。1998 年北美冰灾（魁北克）中，半径 50mm 级的着冰导致 1000 多座铁塔倒塌，经济损失约 50 亿美元。本工具可根据线径和气象条件粗估冰厚，判定设计等级（G1～G5+）的大致范围。

北冰洋·白令海船舶设计：美国海岸警卫队统计显示，海水着冰导致的渔船翻覆事故年均 15～20 起。高海浪、低气温、强风叠加时，数小时内数百公斤冰积在上层建筑，复原性丧失。用本工具选"sea-spray"种类，将圆柱直径改为船艏栏杆、桅杆、管道等实际尺寸，即可估算预期积冰量和荷载。

风机·海上风力的出力下降评估：北欧、北美、中国北部的风机中，叶片前缘着冰导致空气动力性能下降 20～40%，年发电量大幅减少。Vestas 和 Siemens Gamesa 提供电热防冰系统（IPS）。用本工具把叶片前缘当圆柱，输入 MVD、LWC，可比较典型气象条件下的着冰成长率。

气象和电力部门的运行预测：气象部门和电力公司中央调度在数值预报模型中取出 LWC、MVD、气温、风速，用 Makkonen 式预测输电线着冰量。若超过阈值的线路区间，提前安排电流增加（自加热）、直升机巡视、除冰机器人派遣等。本工具复现了这个基本计算逻辑。

常见误区与注意事项

最常见的误区是"气温越低着冰越多"。实际上在 -2～-10°C 的"微妙低温区间"着冰最激烈。-20°C 以下大气水分本身减少，过冷却雾滴数量少，着冰反而减少。超过 0°C 则无法冻结。本工具在气温改变时 LWC 保持不变，所以需要输入真实气象观测值（湿度和 LWC 的配套）。

其次，"圆柱直径越大着冰越多"是过度简化。Makkonen 式中 A（投影面积）与直径成正比，但决定 α1 的 K 与直径反比。直径大时风会"绕过"圆柱，小液滴不易粘附。结果是粗导线单位长度的着冰量增长速度低于细导线。输电线选线径时需参考北欧、北美等地的着冰图谱数据库，考虑这种非线性。

最后，"Makkonen 式是万能的"这个认识不对。本式是针对简单圆柱的 1981/2000 年经验式，无法严格处理：(1)非圆柱截面（H 型钢、I 梁、三角桁架），(2)高 LWC 区间的热平衡对 α3 的影响，(3)着冰层成长导致的 D 动态变化。严格设计需要用 ANSYS Fluent + LEWICE、FENSAP-ICE 等 CFD 着冰分析，或参考挪威工技大（NTNU）、加拿大麦克马斯特大学的风洞实验数据。本工具只是"掌握现场感觉的初步估算"，请务必这样理解。

使用指南

  1. 输入气温(℃)、风速(m/s)、液水含有量 LWC(g/m³)、中位体积径 MVD(μm)
  2. 模拟器用 Makkonen 式计算碰撞效率 α₁，得出着冰率(kg/m/hr)
  3. 设定暴露时间后获得着冰量(kg/m)、冰厚(mm)、自重荷载(N/m)，由 ISO 12494 等级判定

具体计算示例

北海道沿岸输电线(导体直径 32mm)，气温 -5℃、风速 12m/s、LWC=0.3g/m³、MVD=20μm，暴露 3 小时。得碰撞效率 α₁≈0.85，着冰率 2.1kg/m/hr，着冰量 6.3kg/m。对应冰厚 8.5mm、自重荷载 620N/m，超过 ISO 12494 Light 等级，达到 Moderate 等级。加上导体自重 440N/m，总荷载 1060N/m，张力明显下降。

实务注意事项

  1. 仅在 LWC≧0.1g/m³ 且 MVD≧10μm 条件下发生着冰。LWC=0.05g/m³ 的细雾无着冰
  2. 气温 -20℃ 以下时冻结效率下降（液滴冻结延迟），适用范围建议限制在 -5℃～0℃
  3. 含海盐粒子的海雾着冰速度增加 20～30%，沿岸 500m 以内海上结构物应乘以 1.2～1.3 的系数重估
  4. 风速 15m/s 以上时空气动力剥离增加，实际着冰量为计算值的 60～80%