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电力系统·频率控制

电力系统 频率下垂控制模拟器 — Primary Response

当电力系统负荷急剧变化时，各发电机的下垂控制（Droop）与系统惯性 H 如何支撑频率。改变系统种类、定额出力、下垂率 R、负荷扰动、惯性、AGC 增益，直观验证 Δf、RoCoF、nadir、恢复时间是否符合 UCTE 规定（±0.2Hz 定常／±0.8Hz nadir）。

参数设置
电网
确定公称频率（50 Hz 或 60 Hz）
定额出力 Pn
MW
该发电机的定额。系统全体假设为其 10 倍
下垂率 R
%
5% = 频率下降 5% 时出力增加 100%
负荷扰动 ΔPL
MW
正值 = 负荷增加（发电不足 → 频率下降）
系统惯性 H
s
火电为主 4～6s，可再生能源大量导入约 2s
死区
Hz
低于该偏差时下垂控制不响应
频率偏差容许
Hz
UCTE 规定 ±0.2～±0.8Hz 为常见
AGC 增益
MW
二次控制的修正速度（MW/30s 相当）
计算结果
—
频率偏差 Δf (Hz)
—
稳定频率 (Hz)
—
该机出力增量 (MW)
—
RoCoF (Hz/s)
—
频率最低值 nadir (Hz)
—
AGC 恢复时间 (s)
—
电力系统单线图 — 发电机·负荷·频率

公称 50/60Hz 的系统中发生负荷扰动时，依次经历惯性应答 → 下垂控制 → AGC 的频率恢复。颜色代表 Δf 的绝对值（绿 → 橙 → 红）。

频率时间响应 f(t)
系统参数比较
理论·主要公式

$$\Delta f = \frac{-\Delta P_L}{\beta},\quad \beta = \sum_{i} \frac{P_{rated,i}}{R_i \cdot f_n}$$

Δf = 频率偏差，β = 系统合成 droop 增益，R = 各机 droop，Pn = 定额出力，fn = 公称频率。

$$\text{RoCoF} = \frac{-\Delta P_L \cdot f_n}{2\,H\,P_{n,\text{total}}}, \qquad \Delta P_i = -\frac{\Delta f}{f_n}\cdot\frac{P_{rated,i}}{R_i}$$

RoCoF = 频率变化率，H = 系统惯性（秒）。ΔPi 为各发电机的应答量，与 Δf 成正比，与 R 成反比。

电力系统频率下垂控制 Primary Response — 50Hz/60Hz

🙋
电力系统似乎始终保持在 50Hz 或 60Hz。这是由谁来控制的？看到停电新闻时总是在想……
🎓
问得好。实际上不是「某个人」在控制，而是连接到系统的所有发电机自主协调。基本规则很简单：「频率下降就增加出力」「上升就减少出力」。各发电机通过称为调速器的装置机械地执行这一操作。这个斜率叫「下垂率 R」，典型值是 5%。这就是 Primary Response，即一次控制。本工具中默认给定 1000MW 负荷增加时，应该能看到频率偏差稳定在 Δf=−0.167Hz。
🙋
但 0.167Hz 是个很小的数字呀。为什么还会发生大停电呢？
🎓
很好的指摘。问题不在定常值，而在「过渡」和「扰动规模」。看看 RoCoF（频率变化率，Hz/s）。默认情况下是 −0.42Hz/s，但如果把惯性 H 从 4s 改为 2s，RoCoF 会增加约 2 倍。当 RoCoF 超过 1Hz/s 时，保护继电器会误动作或启动 UFLS（低频率负荷脱离），导致强制负荷脱离连锁反应。2003 年北美大停电（5000 万人受影响）和 2021 年德州冷浪（400 万户停电、26GW 损失）都是这种连锁无法停止的例子。
🙋
原来如此，惯性起着重要作用。最近经常听说「可再生能源导致惯性减少的问题」，这也是相关的吗？
🎓
正是这样。火电和核电的涡轮机是数十吨重的旋转体，频率下降时通过动能暂时支撑。这就是 H≈4～6 秒的真实含义。但太阳能和风能因逆变器介入，默认情况下惯性为零。因此可再生能源比例高的系统惯性 H 会降至 2 秒左右，RoCoF 容易波动。对策包括 Grid-Forming 逆变器提供的 Synthetic Inertia、Synchronous Condenser 在退役火电厂址的安装，以及像 Hornsdale（澳大利亚 100MW 蓄电池）这样的 FCR 蓄电池。
🙋
还有「AGC 恢复时间」的显示，这是什么时间呢？
🎓
Primary 的工作是「保留 Δf 同时停止频率下降」，将频率恢复到公称频率（50/60Hz）是 Secondary 也就是 AGC（自动发电控制）的任务。通过积分区域控制误差 ACE，向发电机下达修正指令。本工具的「AGC 恢复时间」就是这个恢复时间的概算。在 30 秒～15 分钟的时间尺度动作，之后（15 分钟以上）由 Tertiary 也就是经济负荷分配继续进行。UCTE/ENTSO-E 的 FCR/FRR/RR，日本的 LFC/EDC，正是对这一层级结构的制度化。

常见问题

下垂控制是一次控制，各发电机将自身的出力 P 与频率 f 的关系固定为「频率下降则出力增加」的直线（斜率＝下垂率 R）。R=5% 表示「频率降低定额的 5%时出力增加定额的 100%」的斜率。系统全体中各机的斜率并联相加，合成 β = ΣPn,i/(Ri·fn) [MW/Hz] 由此确定。负荷扰动 ΔPL 导致的定常频率偏差为 Δf = −ΔPL/β。本工具除显示该定常 Δf 外，还同时显示由惯性 H 主导的过渡 RoCoF 与 nadir。
H 是系统全体储存的旋转能相对定额出力的比（秒），火电为主的系统为 4～6 秒，可再生能源大量导入的系统降至 2 秒左右。H 减小时，负荷扰动直后的 RoCoF = −ΔPL·fn/(2H·Pn,total) 变陡峭，在 UFLS（低频率负荷脱离）或保护继电器动作前，nadir 可能突破 UCTE 规定值（±800 mHz）。本工具中将 H 由 4s 改为 2s 时，可确认 RoCoF 约增加 2 倍且出现警告。对策包括 grid-forming 逆变器的 synthetic inertia 和同步调相机安装。
Primary（一次控制）是本工具的下垂控制，在 0～30 秒自主应答，防止频率急剧下降。但定常 Δf 仍然存在。Secondary（二次控制·AGC: 自动发电控制）在 30 秒～15 分钟时间尺度动作，通过积分区域控制误差 ACE 修正指令值，复归至公称频率（50/60Hz）。本工具的「AGC 恢复时间」为该恢复时间的概算。Tertiary（三次控制）在 15 分钟以上进行经济负荷分配与备用容量重新配置。UCTE/ENTSO-E 将其制度化为 FCR/FRR/RR 层级，日本为 LFC/EDC。
传统上同步发电机（火电、核能、水电）自然提供旋转惯性和 droop，但太阳能和风能因逆变器介入，默认无惯性与 droop。结果系统全体的 β 和 H 下降，相同负荷扰动会导致 Δf 与 RoCoF 扩大。对策为：(1) Grid-Forming 逆变器提供 synthetic inertia 与虚拟 droop，(2) 蓄电池（如 Hornsdale 100MW/129MWh）承担 FCR，(3) 在退役火电厂址安装同步调相机（Synchronous Condenser）。ENTSO-E 在 2030 年前计划规定非同步电源比率和惯性最低值。

实际应用

输电系统运营机构（TSO·电力广域）：日本的电力广域的经营推进机构（OCCTO）、欧洲的 ENTSO-E、美国的 NERC 规定各地区的 droop 设定、FCR 确保量、频率偏差容许值（±0.2Hz 定常、±0.8Hz nadir 等）。本工具式的 Δf／RoCoF／nadir 概算在新电源并网的系统影响评估（Grid Code Compliance）初期检验中使用。容量市场·需求调整市场中 FCR/FRR 商品化，通过招标确定价格的机制也在完善中。

大规模蓄电池·Grid-Forming 逆变器的设计：澳大利亚 Hornsdale Power Reserve（100MW/129MWh，特斯拉）自 2017 年运行以来，南澳州的频率调整费用下降了 90%，广为人知。设计时通过本工具同类的模型检验「在想定 ΔPL 下，如何分配 droop 和 synthetic inertia 使 RoCoF 和 nadir 符合规定」。最近 GFM（Grid-Forming Mode）的标准化在 AEMO·National Grid ESO·METI 推进中。

微电网·离岛系统：系统规模小的离岛、数据中心、工厂微电网中，惯性 H 极小（1～2 秒），RoCoF 容易波动。柴油机、燃气轮机、蓄电池、光伏混合运行时，必须慎重设计各电源的 droop、死区、AGC 分配。本工具中将 Pn 改为 100MW、H 改为 1s 左右，可概算离岛系统的行为。

可再生能源大量导入时的风险评估：2019 年英国 Hornsea 事故（雷击导致 113 万户停电）、2020 年九州系统的输出控制运行、2021 年德州冷浪（400 万户停电、URGE 26GW 损失）等事例，都是「惯性降低＋大规模扰动」组合中 Primary Response 失效的例子，反映在各国系统运营指南中。本工具中将 H 和 ΔPL 设成极端值，能培养对边界的感觉。

常见误解与注意

第一个陷阱是「下垂率 R 减小则 Δf 减小 = 好设计」的短视。虽然 R↓ 时 β↑ 使 Δf 变小，但 R 过小容易发生「狩猎（并联运行中的输出振荡）」。多机并联时，各机 droop 过小会导致反应过敏，在「对方还未响应时自己先动」的状态下出力振荡。实务中 R=4～8% 是现实范围，3% 以下会削弱稳定余裕（Phase Margin）。系统影响评估时在 Δf 抑制与稳定余裕间权衡确定 R。

第二个陷阱是「死区越小响应越快」的误解。死区为 0 时虽然对微小扰动也会响应，但代价是调速阀持续驱动导致机械磨损加剧。各机传感器误差会导致「全机同一方向同时响应」的 Common Mode 振荡。实机中通常设定 10～30 mHz 的死区，使定常运行中的小噪声不产生响应，只对有意义的扰动响应。本工具中死区改为 0 时频率偏差变为 0，但这是以「机械持续运行」为代价的点要留意。

第三个陷阱是「RoCoF 与 nadir 是同一指标」的混淆。RoCoF 是「扰动直后的频率变化率（Hz/s）」，依赖惯性 H，直接关系到保护继电器的误动作（df/dt 过大检出）。而 nadir 是「过渡应答过程中的最低频率（Hz）」，关系到 UFLS（低频率负荷脱离，47～49Hz 段级启动）的阈值。相同 ΔPL 下，H↓ 时 RoCoF↑（继电器误动作风险↑），β↓ 时 nadir↓（UFLS 风险↑），原因不同对策也不同。本工具同时显示两者并在 verdict 中分别判定 RoCoF（>1Hz/s）与 Δf 违反，理由正在于此。

使用指南

  1. 输入定额发电机容量（MW）和系统惯性定数 H（秒）。选择 50Hz/60Hz 系统
  2. 设定下垂率 R（%）和死区（mHz）。火电机标准值 R=5%，水电机 R=3-4%
  3. 输入负荷扰动（MW）。选择瞬间值（如大型电动机脱落 50MW）或阶跃值
  4. 执行模拟计算频率偏差 Δf、RoCoF、nadir、AGC 恢复时间
  5. 对照系统适配标准（欧洲 ENTSO-E：nadir ≥ 49.5Hz，RoCoF ≤ 2Hz/s）检查输出

具体计算例

定额 500MW 火电机，H=5 秒，R=5%，负荷扰动 100MW 的情况：初期 RoCoF = 100/(2×5×500) = 0.2Hz/s。下垂控制使该机出力增加 100MW×(5%/0.5Hz) = 10MW。频率偏差 Δf = -0.5Hz 收敛，nadir 为 49.5Hz（以 50Hz 为基准）。水电机（H=2 秒）同条件下 RoCoF = 0.5Hz/s 增加一倍，nadir 降至 49.0Hz。AGC 增益 1.0%/Hz 时恢复时间约 60 秒

实务中的注意点