参数设置
一维网格点数 n
内部未知数的个数（不含边界）
松弛系数 ω
ω=1时为高斯-赛德尔法。2以上则发散
左端边界值 φL
右端边界值 φR
最大迭代次数
达到此次数仍未收敛则停止
计算结果
—
收敛所需迭代次数
—
松弛系数 ω
—
最优 ω（理论）
—
高斯-赛德尔加速倍数
—
最终残差
—
收敛/发散
—
松弛扫描的动画展示
从平坦的初始状态开始，每次SOR扫描时φ的分布都会向直线形的解松弛。当ω>1（超松弛）时，分布会暂时超过目标，随后稳定下来。
残差收敛历史（对数轴）
迭代次数 vs 松弛系数 ω
理论与主要公式
$$\phi_i^{(k+1)}=(1-\omega)\,\phi_i^{(k)}+\omega\cdot\frac{\phi_{i-1}^{(k+1)}+\phi_{i+1}^{(k)}}{2}$$
SOR法的更新公式。每次扫描中，使用最新的相邻值计算高斯-赛德尔值 (φ_{i−1}+φ_{i+1})/2，再用系数 ω 放大后覆盖。当ω=1时，等同于高斯-赛德尔法。
$$\omega_{opt}=\frac{2}{1+\sin\!\big(\pi/(n+1)\big)}$$
一维拉普拉斯问题（内部点 n 个）最优松弛系数的近似公式。n越大，ω_opt越接近 2。为保证稳定性，ω必须小于 2。
$$\frac{d^2\phi}{dx^2}=0 \;\Rightarrow\; \phi_i=\frac{\phi_{i-1}+\phi_{i+1}}{2}, \qquad \phi(x)=\phi_L+(\phi_R-\phi_L)\frac{x}{L}$$
求解的一维拉普拉斯方程、其离散方程及精确解。精确解是连接左右边界值的直线。