声压级与距离衰减模拟器 — 平方反比定律与分贝计算

参数设置

声功率级 L_W

声源本身辐射的声能总量

距离 r

声源到受声点（听者）的距离

背景噪声级

关闭声源时周围的背景噪声

指向性系数 Q

反射面影响。辐射空间越小，数值越大

计算结果

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该距离的声压级 (dB)

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距离加倍时的声压级 (dB)

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1 m 基准的声压级 (dB)

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与背景噪声的合成声级 (dB)

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与背景噪声之差 S/N (dB)

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噪声级评定

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点声源・球面波・受声点 — 距离衰减动画

从点声源扩散的球面波（波前）随距离逐渐变淡。置于听者位置的声级计读取声压级，并显示背景噪声的基底。

声压级随距离变化（对数距离轴）

声压级随指向性系数 Q 变化

理论与主要公式

$$L_p=L_W+10\log_{10}\!\frac{Q}{4\pi r^{2}}$$

点声源的声压级 L_p。L_W：声功率级，Q：指向性系数，r：距离。距离每加倍一次，声级约下降 6dB；指向性系数 Q 体现地面、墙壁等反射面的效应。

$$L_{p,\text{2r}}=L_p-20\log_{10}2\approx L_p-6.0\ \text{dB}$$

距离加倍时的声压级。用分贝表示，平方反比定律呈现为距离每加倍 −6dB 的恒定斜率。

$$L_\text{sum}=10\log_{10}\!\big(10^{L_p/10}+10^{L_\text{bg}/10}\big)$$

声源与背景噪声的合成声级 L_sum。由于声能按对数相加，两个相同大小的声源叠加也只为 +3dB。

什么是声压级与距离衰减模拟器

🙋

声音大小一般用"多少 dB"来表示吧。可这个工具里出现了"声功率级"和"声压级"两个量。都是 dB，它们到底有什么区别呢？

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问得好——混淆这两个量是声学里最常见的错误。简单说，声功率级 L_W 是"声源本身的强度"。拿灯泡来比就是瓦数，描述这个声源每秒发出多少声能，是个固有值，改变距离它也不变。而声压级 L_p 是"在某个地方耳朵或传声器实际感受到的大小"，它会随距离大幅变化。所以别人说"一台 85dB 的机器"，那是声功率级，还是几米处的声压级，意思完全不同。

🙋

原来如此。那声源一样，声压却随距离下降，是什么机制呢？

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这就是"平方反比定律"。点声源把固定的能量装在像气球一样不断扩大的球面波上辐射出去。距离加倍时，这个球的表面积变成 2 的平方倍，也就是 4 倍。同样的能量薄薄地铺在 4 倍的面积上，所以每平方米的能量＝声强变成四分之一。换成分贝就是 10·log10(1/4) ≈ −6dB。也就是距离每加倍一次，声压级约下降 6dB。拖动左边的"距离"滑块，就能在下方图中看到这条恒定斜率的曲线。

🙋

距离加倍降 6dB，真是个漂亮的规律。不过改变"指向性系数 Q"后，同样距离声级也会变。那是什么？

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Q 表示"声源借助周围反射面，把声音集中到多窄的方向上"。在空旷的空中，声音向各方向（整个球面）扩散，所以 Q=1。但放到硬地面上，本该向下的声音被反射朝上，把同样的功率挤进一半的空间（半球）。声级约升高 3dB，Q=2。靠墙的棱边处是四分之一空间，Q=4，约升 6dB。在三面相交的房间角落是八分之一，Q=8，约升 9dB。同一只音箱放在桌上和放在房间角落听感不同，正是这个效应。

🙋

我也很好奇"与背景噪声的合成声级"和"S/N"。两个声音相加，不就是普通加法吗？

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这正是分贝的陷阱。因为 dB 是对数，60dB＋60dB 不是 120dB。要先把能量相加，再换回对数，所以两个相同大小的声音叠加也只是 +3dB，即 63dB。所以声源声压与背景噪声的"合成声级"，当一方比另一方高 10dB 以上时，几乎等于较大的那个。反过来，若声源比背景噪声还小，那个声音就被淹没、听不到。这个差值就是 S/N（信噪比），在报警声设计和噪声测量中，总要确认 S/N 是否足够。

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平方反比定律到处都成立吗？

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这点要注意。平方反比定律只在"点声源"于室外"自由声场"中观察时才干净成立。在大声源近旁、在反射不断叠加形成混响声场的室内，以及像干线公路那样的线声源处，随距离的衰减都更平缓。例如直线状的道路噪声，距离加倍只约降 3dB。这个工具采用的是点声源模型，使用时请把这个前提记在心里。

常见问题

声功率级 L_W 表示声源每秒辐射的声能总量，是声源本身的固有量，就像灯泡的瓦数一样，不随距离变化。声压级 L_p 则是某一点上听者或传声器实际接收到的量，与距离密切相关。两者之间的桥梁是平方反比定律：对点声源，L_p = L_W + 10log10(Q/(4πr²))。混淆这两个量是声学中最常见的错误之一。

点声源把固定的声功率辐射到不断扩大的球面波前上。球的表面积与距离的平方成正比，因此通过每平方米的能量（声强）与距离的平方成反比下降。在对数分贝标度下，这变成简单的形式 10·log10(1/4) ≈ −6.0dB，所以距离每加倍一次，声压级就约下降 6dB。这就是平方反比定律下的距离衰减。

指向性系数 Q 表示周围环境把辐射的声音集中到多小空间内的程度。自由空间（向各方向辐射）取 Q=1；置于硬地面上（半空间）取 Q=2，比自由空间约高 3dB；在墙与地面的棱边处取 Q=4，约高 6dB；在三面相交的角落取 Q=8，约高 9dB。同一声源放置位置不同，受声点的声级也不同，因此应按安装条件选取 Q。

无论声源多么安静，只要低于该处的背景噪声就听不到。两个声级相加时需对能量进行对数相加，所以两个相同大小的声源叠加也只比一个大 3dB。信噪比（声源与背景噪声之差）达到 10dB 以上时声源占主导，接近 0dB 时几乎被背景淹没。在噪声测量与报警声设计中，必须同时检查合成声级与信噪比。

实际应用

工厂与装置的噪声治理：机械的声功率级由厂商样本或 ISO 3744 等试验测得。设计者据此用平方反比定律预测厂界或作业者位置处的声压级。若可能超过厂界限值（例如白天 55dB），则可借助距离衰减量定量评估把声源移远、设置隔声屏、改用低噪声机型等对策。

环境噪声评估：在道路、铁路、风电场与户外活动的噪声影响评价中，预测声源到住宅的距离衰减是规划的核心。点声源（如变电站变压器）距离加倍降 6dB，而线声源（道路）只降约 3dB，因此声源模型的选择会显著左右结果。

报警声与提示音设计：火灾报警器、车站广播、车辆倒车提示音等，即使在最远的受声点也要相对背景噪声保证足够的 S/N（一般 15dB 以上）。像本工具这样由声源功率、距离与背景噪声计算合成声级与 S/N，就能估算所需的声源输出与扬声器布置。

音响与扩声系统设计：设计厅堂或户外场地的扬声器时，要用平方反比定律估算最前排与最后排的声压级差（覆盖范围）。单只扬声器会使远近差过大，因此需多只分散布置，使各受声点的合成声级趋于均匀。指向性系数的思路也用于靠墙安装、角落安装时的修正。

常见误解与注意事项

最大的误解是"平方反比定律对任何声音都能照搬使用"。距离加倍降 6dB 只是点声源在室外自由声场中的理想形态。在室内，墙壁、天花板、地面的反射不断叠加形成混响声场，超过某一距离（混响半径）后声级几乎不再随距离下降。道路、铁路这类线声源距离加倍只降约 3dB，面声源更平缓——衰减规律本身就变了。先判明声源类型与声场（自由声场还是混响声场），是预测精度的前提。

其次是"把声功率级与声压级当作同一个东西"。样本上若只写"85dB"，它究竟是声功率级、1m 处的声压级，还是机械表面处的值，换算到另一地点时结果会相差 10dB 以上。功率级 L_W 是声源固有量、与距离无关，而声压级 L_p 始终是带有"在哪里测量"的量。请不要只看数字，务必确认该量的定义与测量条件。

最后是"分贝可以像普通数那样加减"的想当然。分贝是对数量，所以 60dB＋60dB 不是 120dB，而是约 63dB。反过来，若两个声源相差 10dB 以上，合成声级几乎等于较大者，较小者可忽略。当声源比背景噪声还小时，那个声音被淹没、根本听不到。对声级做加减时，铁律是先换回能量（10^(L/10)）再计算。