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铁路·线形设计

铁路曲线 超高·超高不足模拟器

支持高速铁路、通勤线、货运线曲线通过设计的工具。改变轨距、设计速度、曲线半径、车辆类型、设计超高，可实时了解平衡超高、超高不足、未平衡横加速度、最大平衡速度、所需缓和曲线长和乘坐舒适度等级。

参数设置
轨距
钢轨头部左右间隔（标准轨1435mm 为国际标准）
设计速度 V
km/h
曲线半径 R
m
车辆
不同类型车辆的许可超高不足 D_max 不同
设计超高 E
mm
外轨提升量（superelevation）
缓和曲线
直线→圆曲线间的曲率过渡形式
轨道间隔 G
m
左右钢轨中心间距离（标准轨约1.5m）
计算结果
—
平衡超高 (mm)
—
超高不足 (mm)
—
横加速度 (m/s²)
—
最大平衡速度 (km/h)
—
缓和曲线长 (m)
—
乘坐舒适度等级
—
线路断面与离心力平衡

外轨提升 E [mm] 使重力水平分量抵消离心力。红箭头为离心力，蓝箭头为超高产生的恢复分量。

超高 vs 速度（半径固定）
车辆类型的许可超高不足 D_max
理论·主要公式

$$E_{equilib} = \frac{V^{2} G}{g R},\quad D = E_{equilib} - E_{installed},\quad a_{lat} = \frac{D\,g}{G}$$

V=速度 [m/s]、R=曲线半径 [m]、G=轨道间隔（轨距基础）[m]、E_installed=设计超高 [mm]、D=超高不足 [mm]、a_lat=未平衡横加速度 [m/s²]。

$$V_{max} = \sqrt{\frac{g R (E + D_{lim})}{G}},\quad L_{trans} = \frac{V \cdot E_{installed}}{r}$$

D_lim=车辆类型的许可超高不足 [m]、r=超高上升速度（推荐30 mm/s）。L_trans 为缓和曲线长 [m]。

铁路曲线 超高·超高不足 — 高速铁路线形设计

🙋
列车通过高铁曲线时，外侧钢轨比内侧高一些是真的吗？像普通道路的坡度一样？
🎓
对，完全是赛车场坡度的同一原理。铁路上称这叫"超高（cant）"或"超高（superelevation）"。当外轨比内轨抬高 E 毫米时，重力的水平分量可以抵消离心力。完全平衡时值为 E_eq = V²G/(gR)，以高铁 R=4000m、V=250km/h 为例约为 184mm。但实际敷设的超高通常只约 150mm。
🙋
为什么不设成完全平衡的值呢？那样不是可以完全相消吗？
🎓
有两个原因。首先，不同列车在同一轨道上运行，速度差异很大。高铁和道床维护车、货运列车速度完全不同。如果 E 太高，低速列车就会像要向内侧翻覆一样产生片荷重。其次是脱线安全率。E_max 受 UIC 限制约180mm，日本也约200mm，超过这个会增加低速时翻车风险。因此"在平衡值下方敷设，剩余部分作为超高不足 D 让乘客感受一点"是全球标准设计思想。
🙋
超高不足就是乘客向外侧被推的力度吧？许可值大概多少？
🎓
UIC 规格一般车辆 100mm、通勤车 110mm、货运 75mm 是目标。100mm 超高不足换算成横加速度约 0.65 m/s²，这是 UIC"舒适"等级上限。JR E5系、381系这种"摆式车辆"可以在曲线时车体向内倾斜 1～8°，减少乘客感受的横加速度，所以 D 可以设到 130～165mm。Pendolino 和 Talgo 原理相同。Acela Express 也是用摆式在既有线实现高速化。
🙋
那么，从直线进入曲线那一瞬间，是不是突然倾斜 150mm？听起来会很突兀。
🎓
防止这个的就是"缓和曲线"。在直线和圆曲线之间加一段曲率平滑增加的过渡区间。高铁标准用"回旋线"。长度用 L=V·E/r 算，r 是超高上升速度（UIC 703 推荐舒适极限 30 mm/s）。V=70 m/s、E=150 mm、r=30 mm/s 的话需要 L=350 m。太短的话乘客会感觉到"扭转"。所以高速越高缓和曲线越长，这成为用地的制约。
🙋
中国高铁 350km/h 运行，那个怎么设计的？
🎓
CRRC 的 CR400AF（复兴号）运行的京沪高铁，采用 R=7000～10000m 比日本大的半径，设 E=180mm、D=110mm 在 350km/h 运行。中国特点是专用新线设计，半径限制较松。欧洲多是既有线改良 R=2000～4000m 用摆式车。TGV 是 R=4000m 级专用线不用摆式。线形设计看地形和历史特征。

常见问题

为了在曲线行驶时抵消作用在车辆上的离心力。曲线上速度 V 和半径 R 产生的离心加速度 V²/R 向外侧作用，不加防措的话乘客会向外侧被甩，轨道外轨会受到巨大的横向压力。将外轨比内轨高抬 E_installed [mm]，重力的水平分量可以抵消离心力。当 E_equilib = V²·G/(g·R) 时达到完全平衡。设计值通常比这个平衡值小，以兼顾低速车辆。
UIC 和 JIS 标准中一般车辆 D_max=100 mm，通勤车 110 mm，货运车 75 mm。摆式车辆（JR 381系·E5系·Pendolino·Talgo）可通过车体倾斜减少乘客感受的横加速度，D 可设定到 130～165 mm。超过 D 时会导致乘客不适、脱线安全系数下降、外轨过大横压、道床松动、法兰磨损加剧。最大超高 E_max 从脱线安全率角度约限制在 180 mm。
缓和曲线长 L 是从 0 平滑上升到 E_installed 的区间，用 L = V·E/r 求得。r 是上升速度 [mm/s]，UIC 703 推荐 r ≤ 30 mm/s（舒适）、r ≤ 50 mm/s（极限）。例如 V=70 m/s、E=150 mm、r=30 mm/s 则需要 L=350 m。回旋线直线改变曲率，无离心加速度急变，是高铁标准形式。
最大平衡速度由 V_max = √(g·R·(E+D_lim)/G) 求得，R 越大速度上限越高。高铁典型 R=4000 m，E=180 mm·D=110 mm 时可达 320 km/h 级。普速铁路 R=400 m 则无摆式时 95 km/h，摆式车辆 120 km/h 为现实上限。隧道和既有线半径受限，提速需要车体倾斜技术或轨道强化。

现实应用

高铁·高速铁路专用线：东海道新幹線（R=2500m、E=200mm 为原设计）、东北新幹線（R=4000m、E=180mm、D=110mm）、京沪高铁（R=7000～10000m、E=180mm）等，专用线采用大半径，无摆式车也能实现 300～350 km/h。设计核心是"用半径×超高确定的离心力平衡在 E_max=180mm 和 D_max=110mm 范围内"，不符合的曲线设限速。

摆式车辆对既有线提速：JR 381系（中央西线·伯备线）、E5系（东北新幹線盛冈以北弯道）、Pendolino（意大利·瑞士）、Talgo（西班牙）、Acela Express（美国东北走廊）等都通过车体内倾减少乘客横加速度感，D 可用到 130～165 mm。这样既有的 R=400～600m 弯道可提速 25～35 km/h，无需新线就能缩短行程。

地铁·通勤线：东京地铁、大阪地铁、香港地铁、北京地铁等城轨受用地限制，常用 R=160～300m 急弯。设计速度 60～90 km/h，编成长度和车型特征确定 D_max=110mm，急弯段防噪对策（轨道油脂、有肋轨）和磨损对策（超高过量时内轨磨损、法兰磨损）很重要。CRRC 株洲·宝鸡制造车辆也按此标准运用。

货运专用线·重载线：北美一级铁路、澳洲皮尔巴拉铁矿石线、CRRC 承建的中国重载货运线，优先轴重和保线，D_max 压低到 75 mm。超高设计保守，需要时用限速应对。重列车同样超高不足时轨道横压更大，法兰磨损、PC轨枕损伤易早期出现。

常见误区与注意

最大陷阱是"超高越大越容易高速"的误解。公式上升 E 确实抬升 V_max，但现实有 E_max=180mm（UIC）/ 200mm（日本）上限。超过这个，低速停靠或通过的维护车、货运列车就像要向内翻的片荷重压在轨道。台车悬挂伸展、车轮法兰被内轨压扁非对称磨损、停靠时货物滑移等副作用一起出现。脱线安全率（重心限制在左右轨内侧）下降，地震风险也升。"在平衡值下方敷设，剩余作为超高不足 D 在乘客许容内处理"是全球原则。

其次"以为超高不足 D 的许可值是固定的"。本工具采用新幹線 100mm、通勤 110mm、货运 75mm，但这是"无摆式一般车"的值。同是 JR 普速线，381系 摆式车 D=145mm、Pendolino 可到 180mm。有些集装箱、油罐车重心高，货运 D_lim 要降到 60mm。"每个车系列有自己 D_lim，该线最大值由线形决定"，必须查表对照。

最后"缓和曲线长度随意"的误解。L = V·E/r 式简洁，但 r（超高上升速度）超 30mm/s 乘客感知"扭转"，超 50mm/s 会晕。缓和曲线长同时决定超出离心加速度上升时间（jerk）。超 0.3 m/s³ 的 jerk 会让人觉得"曲线突然大力推"。高铁取 L 为 200～400m，压低 jerk 和上升速度。太短缓和曲线只能降速，线形优势消失。

使用指南

  1. 在"设计速度"输入线路最高营业速度。高铁为 320km/h、普速线 120km/h、货运线 100km/h 为参考。
  2. 在"曲线半径"输入实测值。半径越小超高角度越大（例：R=2000m、R=4000m）。
  3. 在"轨距"选择日本国铁标准 1067mm、高铁标准 1435mm，在"设计超高"输入敷设实绩值（通常 50～80mm）。
  4. 运行模拟后自动计算平衡超高、超高不足、横加速度、最大平衡速度、缓和曲线长。

具体计算示例

设计速度 100km/h、曲线半径 R=1200m、轨距 1067mm、设计超高 60mm 的普速线曲线：平衡超高≈83mm、超高不足≈23mm、横加速度≈0.82m/s²、最大平衡速度≈123km/h、缓和曲线长≈180m。高铁 R=6000m、设计速度 320km/h、轨距 1435mm、设计超高 160mm 时：平衡超高≈172mm、超高不足≈12mm、横加速度≈1.25m/s²。

实务注意