カーブ走行時に車両に働く遠心力を相殺するためです。曲線上では速度 V と半径 R から遠心加速度 V²/R が外側に働き、無対策では乗客が外側に振られ、軌道は外軌に大きな横圧を受けます。外軌を内軌より E_installed [mm] だけ高くすると、重力の水平成分が遠心力を打ち消し、E_equilib = V²·G/(g·R) のときに完全平衡になります。設計値は通常この平衡カントより小さく取り、低速車両への配慮とのバランスを取ります。
UIC とJIS では一般車両で D_max=100 mm、通勤車で110 mm、貨物車で75 mm が目安です。振子車両（JR 381系・E5系・Pendolino・Talgo）は車体傾斜で乗客に伝わる横加速度を減らせるため、D=130〜165 mm まで設定できます。D を超えると乗客の不快感、転倒余裕の低下、外軌レールへの過大横圧、ballast 緩み、フランジ摩耗の急増が起きます。最大カント E_max は脱線安全率の観点から 180 mm 程度に制限されます。
緩和曲線長 L は、カントを 0 から E_installed まで滑らかに立ち上げる区間で、L = V·E/r で求めます。r は立ち上がり速度 [mm/s] で、UIC 703 では r ≤ 30 mm/s（乗り心地）、r ≤ 50 mm/s（限界）が推奨されます。例えば V=70 m/s、E=150 mm、r=30 mm/s なら L=350 m が必要です。クロソイドは曲率を直線的に変えるため遠心加速度の急変がなく、新幹線を含む高速鉄道の標準形式となっています。
最大バランス速度は V_max = √(g·R·(E+D_lim)/G) で求まり、R を大きく取れば取るほど高速通過できます。新幹線では R=4000 m が典型で、E=180 mm・D=110 mm のとき 320 km/h 級が可能です。一方、在来線の R=400 m では振子なしで 95 km/h、振子車両で 120 km/h が現実的な上限です。トンネルや既存路線では半径の制約が強いため、設計速度を上げるには車体傾斜技術や軌道強化が必要になります。
実世界での応用
新幹線・高速鉄道専用線：東海道新幹線（R=2500m、E=200mm が原設計）、東北新幹線（R=4000m、E=180mm、D=110mm）、京滬高速鉄路（R=7000〜10000m、E=180mm）など、専用線では半径を大きく取れるため、振子なしでも 300〜350 km/h 級を実現しています。設計の核心は「半径×カントで決まる遠心力バランスを、最大カント E_max=180mm と許容 D_max=110mm の範囲内に収めること」で、これを満たさない曲線は通過速度の制限が設定されます。
振子車両による在来線高速化：JR 381系（中央西線・伯備線）、E5系（東北新幹線盛岡以北のカーブ）、Pendolino（イタリア・スイス）、Talgo（スペイン）、Acela Express（米国北東回廊）はいずれも車体を内側に傾けることで乗客の体感横加速度を減らし、D=130〜165 mm まで使えます。これにより既存の R=400〜600m カーブで 25〜35 km/h の通過速度向上を実現し、新線を作らずに到達時分を短縮しています。
地下鉄・通勤路線：東京メトロ・大阪メトロ・MTR香港・北京地下鉄などの都市鉄道では、用地制約から R=160〜300m の急曲線が多用されます。設計速度は 60〜90 km/h と低めですが、編成長と車両特性から D_max=110mm を適用し、急カーブでは騒音対策（軌道塗油、リブ付きレール）と曲線摩耗対策（カント超過時の内軌摩耗、フランジ摩耗）が重要になります。CRRC 株洲・宝鶏で製造される車両もこの基準で運用されています。
貨物専用線・重荷重路線：北米のクラスI鉄道、豪州のピルバラ鉄鉱石路線、CRRC が担う中国の重荷重貨物線では、高速性能より軸重と保線性を優先します。D_max=75 mm に抑えるため、カント設計は控えめになり、必要に応じて速度制限で対応します。重い列車は同じカント不足でもレール横圧が大きいため、フランジ摩耗・PCタイ損傷が早く現れるからです。
よくある誤解と注意点
まず最大の落とし穴が、「カントは大きく取るほど高速化できる」と考えることです。確かに数式上は E を上げれば V_max が上がりますが、現実には E_max=180mm（UIC）/ 200mm（日本）という上限があります。これを超えると、低速で停車したり通過する保線車両・貨物列車にとっては、内側に転がり落ちるような片荷重が常時かかります。台車のサスペンション伸び、車輪のフランジが内軌側に押し付けられて非対称摩耗、停車中の積荷ずれなど、副作用が一気に増えます。さらに脱線安全率（重心が左右レール内側に収まる余裕）が落ちるため、地震時のリスクも上がります。カントは「平衡値より少し低めに敷いて、残りはカント不足 D として乗客の許容内で処理する」のが世界共通の原則です。
次に、「カント不足 D の許容値を一つの固定値だと思い込む」こと。本ツールでは新幹線 100mm、通勤 110mm、貨物 75mm を採用していますが、これは「振子なしの一般車両」の値です。同じ JR 在来線でも 381系のような振子車両なら D=145mm、Pendolino では 180mm まで実例があります。逆に、コンテナや一部のタンク車では重心が高く、貨物の D_lim を 60mm まで下げることもあります。「車両系列ごとに D_lim が決まり、その路線で許容される最大値を線形が決める」という関係なので、列車種別表との照合は必ず必要です。