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我听说"热电材料"能从温度差发电。这好像是Peltier素子的反向应用？
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完全正确！Peltier素子通电时制冷是"制冷模式"，热电发电是反过来，给温度差就能产生电压的"Seebeck模式"。两种工作方式用的是同一个素子。就像计算器的太阳能电池一样，只要有温度差就能无活动部件地发电。火星探测车好奇号（Curiosity）现在还在运行的动力源，就是利用这种技术的热电发电机（RTG）。
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那怎样评价材料的好坏呢？我经常看到一个叫"ZT"的数字。
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ZT 就是用一个数字压缩热电材料好坏程度的无量纲指标，定义是 α²σT/κ。产生电压多（α 大）、导电好（σ 大）、但不导热（κ 小）的材料，ZT 值越大。长期以来"ZT=1的壁垒"被认为是极限，Bi₂Te₃ 只能达到1左右。但从2000年代开始，纳米结构化技术突破了这个瓶颈，SnSe 已经报告到 2.6。试试拖动滑块，你就能体验到 ZT 的威力。
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那要是把α增大、把σ增大、把κ减小，不就简单了吗？
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这正是热电技术最大的难点啊。这三个参数不是独立的，全都是"载流子浓度"的函数，相互关联。增加电子浓度会使 σ 升高，但 α 反而下降。而且电子本身也能传热，所以 κ 也会上升。因此最优的载流子浓度一定存在，通常在 10^19～10^20 cm⁻³ 附近有一个峰值。近年流行"phonon glass electron crystal（PGEC）"的思路，就是保持电子通道不变，只增加声子散射来降低 κ_lattice。纳米颗粒分散、合金化、rattling原子、层状结构，都是为了实现"电子和声子的分离运输"。
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我现在看到 ZT=0.8 时实际效率显示11%，这算好还是算差？
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商用Peltier素子的典型值是 ZT≈1，所以 0.8 是"还要再加把劲"的水平。实际效率11%，考虑到 ΔT=400K 这么大的温度差，卡诺效率是57%，能拿出来11%已经是五分之一了。注意一个关键点："ZT 翻倍，效率不会翻倍"。因为 ZT 在根号里面，从 0.8 提高到 2.0，实际效率可能只从11%升到20%左右。所以热电发电不和燃气轮机（效率30～40%）竞争，而是在"其他没办法"的地方发挥作用，比如汽车排气、工业废热、人体热、空间RTG、禁止活动部件的极端环境。
ZT 是用一个数字压缩热电材料好坏程度的无量纲物质指标，定义为 ZT = α²σT/κ。α 是 Seebeck 系数（温度差1K时产生多少电压），σ 是电导率，κ 是热导率，T 是绝对温度。产生电压多、导电好、但不易导热的材料 ZT 值越大。长期以来 ZT≈1 被认为是瓶颈，但通过纳米结构化，Bi₂Te₃ 和 SnSe 等材料已报告 ZT>2。
热电发电的实际效率是卡诺效率 η_C = (T_h−T_c)/T_h 乘以"ZT 相关项"，表示为 η = η_C·(√(1+ZT)−1)/(√(1+ZT)+T_c/T_h)。ZT=1 时实际效率约为卡诺效率的15%，ZT=2 时约30%，ZT→∞ 时才能达到卡诺效率。将 ZT 加倍也不会使效率加倍，这是违反直观的关键点。
不能。这些都是载流子浓度的函数，相互关联。增加载流子会使 σ 升高但 α 下降，同时电子导热增加使 κ 也上升。因此存在最优载流子浓度（通常 10^19～10^20 cm⁻³）。近年来"phonon glass electron crystal"概念主流，通过增加声子散射只降低 κ_lattice（纳米结构、合金散射、rattling）。
材料因应用温度而异。室温～450K 用 Bi₂Te₃ 系（Peltier制冷·小型发电，ZT≈1），450～850K 用 PbTe 系·skutterudite系（汽车排热回收，ZT≈1.5），850～1200K 用 SiGe 系（空间 RTG，ZT≈1）。近年 SnSe（ZT>2.5、层状结构κ极小）、half-Heusler（无毒·强度大）、Mg₂Si（轻·低成本）接近产业应用。
空间RTG（放射性同位素热电发电机）：旅行者1号、2号（1977年至今仍在通信）、火星探测车好奇号、新视野号等太阳光无法到达的深空探测或需要夜间工作的任务中作为主电源。钚238衰变热（数百℃）和宇宙空间极低温的温度差驱动SiGe热电素子，实现无活动部件、寿命30～50年的电源。地面发电无法追求的"绝对不能故障"要求，决定了选择可靠性而非效率。
汽车与工业废热回收：汽油发动机热效率约30%，其中约30%的热以600～900K排气形式排放到大气。BMW、Ford、GM正在进行PbTe系、skutterudite系热电模块缠绕排气管的实证试验，目标是行驶时回收500～1000W来改善燃油效率3～5%。钢铁厂、玻璃工厂、水泥窑的排热也是同样的对象。
Peltier制冷（热电冷却 TEC）：在同一热电素子上反向通电时，一面冷却另一面升温。用于半导体激光器波长稳定化、CCD/CMOS传感器暗电流降低、PCR热循环仪、红酒柜、CPU辅助冷却等无法使用氟利昂、禁止振动、需要小型化的领域已广泛应用。最大温度差约70K，COP为0.5～1.5，虽低于蒸气压缩式，但由于结构简单而被采用。
可穿戴与物联网热发电：从体温与环境温差（数K～10K）取出数十～数百μW，为智能手表、无电池传感器供电的研究在进展。Bi₂Te₃薄膜柔软模块是代表例，无需换电池、自给自足型物联网的关键技术。温度差小，所以比ZT更看重"单位面积功率密度"和"布料般柔韧性"的设计指标。
首先要注意的是"选择ZT大的材料就能获得大的发电功率"这个误解。发电功率是ZT和温度差两个变量的函数。低ZT但大ΔT往往比高ZT但小ΔT产生更大功率。比如SnSe（ZT≈2.5）在ΔT=50K使用，通常不如Bi₂Te₃（ZT≈1）在ΔT=200K使用。另外ZT是温度的函数，离该材料的"峰值温度"越远性能下降越快。本工具"ZT对温度"的图表虽是线性近似，但实材料通常呈U形或山形。
下一个陷阱是"只看功率因子PF=α²σ就够"的误解。PF对材料本身评价很方便，但决定模块效率的是ZT，κ必须在分母。不测κ只报告PF就说"世界纪录热电材料！"的论文要谨慎。另外，最优PF的载流子浓度和最优ZT的载流子浓度往往不同。实际器件设计要综合考虑ZT、温度依存性、机械强度、加工性、毒性、原料成本。
最后要注意的是"效率公式中的ZT是单一温度值，而不是平均值"这一点。本工具分别显示T_op处的ZT和T_avg=(T_h+T_c)/2处的ZT_avg就是这个原因。真正的模块由于高温侧和低温侧经历不同温度，严格来说应该用"局部ZT(T)沿温度方向的积分平均值"。另外，接触电阻（电热）、脚之间短路、与热浴的温度落差使得实机效率通常比理论值低20～40%。不要混淆论文的理论效率和实装效率。