总谐波失真（THD）用什么公式计算？

电压THD被定义为相对于基波V1的全部谐波有效值比，计算公式为 THD = √(V3²+V5²+V7²+…) / V1。本工具中各谐波幅度是以基波百分比输入，因此转换为h3=V3/V1等分数，计算THD = √(h3²+h5²+h7²+h9²+h11²)，乘以100得到百分比。例如h3=20%, h5=12%, h7=7%, h9=3%, h11=2%时，THD≈24.62%。

总谐波失真（THD）模拟器 — 谐波·功率因数·波形计算

参数设置

第3谐波

相对于基波的第3次谐波幅度比

第5谐波

相对于基波的第5次谐波幅度比

第7谐波

相对于基波的第7次谐波幅度比

第9谐波

相对于基波的第9次谐波幅度比（三倍频）

第11谐波

相对于基波的第11次谐波幅度比

计算结果

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总谐波失真 THD (%)

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失真波有效值（基波比 ×）

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失真因数 distortion factor

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波峰因数（峰值因数）

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支配谐波

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IEEE 519 符合判定

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波形对比 — 纯正弦波 vs 失真波（动画）

细线表示基波的纯正弦波，粗线表示叠加谐波的失真波。两者的偏差就是"失真"本身。浅色线表示单个谐波分量。

谐波频谱（幅度%）

时间波形 — 合成波与基波

理论·主要公式

$$\text{THD}=\frac{\sqrt{V_3^2+V_5^2+V_7^2+\cdots}}{V_1},\qquad PF_{dist}=\frac{1}{\sqrt{1+\text{THD}^2}}$$

总谐波失真THD（基波V1与全部谐波有效值的比）和失真因数PF_dist。本工具的谐波幅度以基波相对值（%）给出。

$$V_{rms}=V_1\sqrt{1+\text{THD}^2},\qquad CF=\frac{V_{peak}}{V_1\sqrt{1+\text{THD}^2}}$$

失真波有效值V_rms（基波有效值的√(1+THD²)倍）和波峰因数CF。V_peak是合成波形的峰值。

$$v(t)=\sin\omega t+\sum_{n}h_n\sin(n\,\omega t),\quad n=3,5,7,9,11$$

合成波形v(t)。基波加上幅度为h_n的各奇数次谐波。h_n是基波比的分数。

什么是总谐波失真（THD）

🙋

我以为插座里的电是美观的正弦曲线。但"波形失真"是什么意思呢？

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理想的交流电源确实是50Hz或60Hz的纯正弦波。但实际的电流和电压因为各种设备而变成参差不齐的非正弦波。用傅里叶定理可以把这种失真的波表示为"基波（50/60Hz）"和"其整数倍的波=谐波"的加总。第3谐波是基波频率的3倍，第5是5倍。THD就是把所有这些谐波合并，相对于基波显示为一个数字。

🙋

明白了。当我在左边调高第3谐波滑块时，波形就歪成一团。这是什么原因引起的呢？

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几乎都是"非线性负荷"造成的。二极管整流器、计算机和手机充电器那样的开关电源、变频器、LED照明——这些设备只在正弦波峰值附近才以脉冲方式吸收电流。电流没有按照电压波形平滑流动。根据傅里叶分解，这种尖锐的电流必然产生谐波。电力系统中主要是奇数次，特别是第3、第5、第7次容易出现，所以这个工具也只处理奇数次。

🙋

如果谐波增加，具体会发生什么困扰的事情？

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相当严重。大的谐波电流会让变压器和电动机产生过度发热，降低效率和寿命。最麻烦的是三相四线制中的中性线。通常，三相平衡时中性线电流为零。但第3、第9这样3的倍数的谐波——称为三倍频谐波——在三相中同位相，所以在中性线中不会相互抵消而是累加。相电流虽小，中性线却可能超过相电流，发生过热事故。

🙋

那太可怕了…。允许多大的失真？有标准吗？

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代表性的国际规范IEEE 519要求电压THD在约5%以下。所以这个工具也是，THD超过5%时显示"轻度超过"，超过8%显示"大幅超过"。默认值的THD约24.6%——接近基准的5倍，明确是NG。实际工厂里使用大量变频器的系统经常出现这个水平的值。

🙋

那么，怎样才能减少失真呢？

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主要有三种方法。第一种是谐波滤波器——被动滤波器吸收特定次数，或主动滤波器用反向电流相互抵消。第二种是多脉冲整流，不用6脉冲而用12脉冲、18脉冲，这样低次谐波就能巧妙相消。第三种是有源PFC，即功率因数改善电路，强制把输入电流变接近正弦波。从设计一开始就选择低THD的设备最轻松。

常见问题

电压THD定义为基波V1与全部谐波有效值的比，计算公式为 THD = √(V3²+V5²+V7²+…) / V1。本工具中各谐波幅度以基波百分比输入，因此转换为h3=V3/V1等分数，计算 THD = √(h3²+h5²+h7²+h9²+h11²)，乘以100得百分比。例如h3=20%, h5=12%, h7=7%, h9=3%, h11=2%时，THD≈24.62%。

谐波由「非线性负荷」产生，这类负荷不能让电流按照电压波形平滑流动。二极管整流器、开关电源、变频器（变速传动）、LED驱动器等设备仅在正弦波峰值附近以脉冲方式吸收电流。根据傅里叶定理，这种非正弦波电流可表示为基波和整数倍谐波的叠加。电力系统中主要是奇数次谐波（第3、第5、第7…），其中3的倍数次（第3、第9…）称为三倍频谐波。

大的谐波电流会使变压器和电动机产生过度发热，降低效率并缩短寿命。特别是在三相四线制中，三倍频谐波（第3、第9次）在中性线中不会相互抵消而是累加，即使相电流较小，中性线也可能过载和过热。此外还会引起断路器误跳、电容器过负荷和共振、电子设备的电磁干扰等问题。由于这些危害会产生实际成本，IEEE 519等规范将电压THD限制在约5%。

有三大对策方案。(1) 安装被动或主动谐波滤波器，吸收或抵消特定次数的谐波电流。(2) 采用12脉冲或18脉冲多脉冲整流电路而非6脉冲，使低次谐波相互抵消。(3) 采用有源PFC（功率因数改善）前端，使输入电流接近正弦波。设计阶段应选择低THD的设备，合理设计变压器接线（Δ-Y）和负荷分布，避免三倍频谐波集中。

现实应用

工厂·建筑物的电力品质管理：拥有大量变频驱动电动机、变速传动（VFD）、整流器的工厂，母线电压THD很容易达到5～15%。设施管理人员使用电力品质分析仪持续监视THD，如果超过IEEE 519或IEC 61000的限值，需要查明原因负荷并考虑增加滤波器。像本工具这样分解各次数的贡献来观察，是采取对策的第一步。

数据中心·服务器电源：大量开关电源曾经入口电流THD超过100%。现在有源功率因数改善（有源PFC）已经普及到接近义务化的程度，入口电流THD被抑制到约5%。服务器室的三相配电中，三倍频谐波集中在中性线，所以通常把中性线设计得比相线粗。

太阳能发电·系统连接变频器：将太阳能电池板的直流用功率调理器转换为交流送入系统时，输出电流的THD受到系统连接规范的严格限制（大多数规范限制在5%以下）。变频器的PWM控制和LCL滤波器设计是实现低THD的关键。

音频·测量仪器的品质指标：THD不仅用于电力系统，也用来表示放大器或D/A转换器的保真度。"THD+N 0.001%"这样的标记表示输出信号中包含的谐波失真和噪声的比例，数值越小说明越接近原音。无论是电力还是音频，THD的概念是共通的。

常见误解和注意事项

首先容易混淆的是「THD-F与THD-R的区别」。本工具计算的是以基波为分母的THD-F（IEEE 519定义），THD = √(ΣVn²)/V1。而以全有效值为分母的THD-R（IEC定义的一部分）是√(ΣVn²)/Vrms，这种总是小于100%。失真大时两者差异显著。例如THD-F为50%时，THD-R约44.7%。引用规范书或测定器数据时，必须确认是哪一种定义。

其次要注意「电流THD大不等于电压THD也大」。负荷吸收电流的失真（电流THD）可能非常大，但如果电源系统的阻抗足够低，电压波形失真就不大，电压THD也就较小。反之在弱系统（阻抗高）中，同样的电流失真也会导致电压大幅失真。IEEE 519分别规定电压THD和电流失真（TDD）就是这个原因。本工具处理波形失真本身，但实际应用中"在哪里测量的THD"很关键。

最后，「计算谐波时不能忽视位相」。THD计算公式只与各谐波的幅度（有效值）有关，位相无关。但合成波形的"形状"和峰值（波峰因数）强烈取决于谐波的位相。同样的THD，位相组合不同波形就会尖锐或平坦。本工具把各谐波作为正弦（同位相）来合成，但实际波形评估需要包含位相信息。波峰因数在电容和整流二极管的峰值耐量设计中尤其重要。

总谐波失真（THD）模拟器

什么是总谐波失真（THD）

常见问题

现实应用

常见误解和注意事项

使用指南

具体计算示例

实务中的注意事项