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电气工学

变压器电压变动率模拟器

配电用变压器（变压机）的电压变动率求解工具。变更定格容量·百分比阻抗·百分比无功抗·负荷率·力率，可实时得出无负荷电压·电压降低·铜损，进相力率时还能观察二次电压反升现象。

参数设置
定格容量 S
kVA
二次定格电压 V
V
全负荷时的二次端子电压
百分比阻抗 %R
%
绕线阻抗在定格电流时的电压降低比例
百分比无功抗 %X
%
漏阻在定格电流时的电压降低比例
负荷率
%
定格容量中实负荷的比例
力率 cosφ
力率种类
滞后＝感应型，进相＝容量型
计算结果
—
电压变动率 VR (%)
—
无负荷电压 (V)
—
负荷时电压 (V)
—
电压降低 ΔV (V)
—
铜损（现负荷） (kW)
—
判定
—
相量图 — I·R降压与 I·X降压

以负荷时端子电压 V 为基准，力率角 φ 的负荷电流、电流方向的 I·R 降压、垂直方向的 I·X 降压相叠合达到无负荷电压。颜色表示变动率大小（绿→橙→红）。

电压变动率 vs 负荷率
电压变动率 vs 力率
理论·主要公式

$$VR\%\approx \frac{S}{S_{rated}}\,\bigl(\%R\cos\varphi\pm\%X\sin\varphi\bigr)$$

电压变动率近似公式。+ 号为滞后力率，− 号为进相力率（进相力率下负变动率＝升压）。S/S_rated 为负荷率，φ 为力率角。

$$VR\%\;+\;\frac{\bigl[(S/S_{rated})(\%X\cos\varphi\mp\%R\sin\varphi)\bigr]^{2}}{200}$$

小的二次修正项。加入第一项后得到更精准的电压变动率。

$$V_{nl}=V\Bigl(1+\frac{VR\%}{100}\Bigr), \qquad P_{cu}=\frac{\%R}{100}\,S_{rated}\,\Bigl(\frac{S}{S_{rated}}\Bigr)^{2}$$

无负荷电压 V_nl 与负荷时铜损 P_cu。铜损与负荷的平方成正比。V：负荷时电压。

变压器电压变动率概述

🙋
变压器（变压机）是按比例转换电压的设备，我以为输入什么电压就按比例输出。\"电压变动率\"是什么意思？
🎓
理想变压器是那样没错，但实物不行。变压器的绕线有阻抗和\"漏阻\"，负荷电流通过时会在内部产生压降。所以接上负荷，二次侧电压会略微下降。反过来说，卸掉负荷\"空载\"时的电压，比全负荷时的电压要高。这个差值除以全负荷电压的比例，就叫\"电压变动率\"。
🙋
明白了，接上负荷电压会\"下垂\"。这是坏事吗？
🎓
变动率越小越好。这表示\"硬\"电源，负荷变化时电压也很稳定。家庭照明和精密仪器都希望电压稳定，所以变动率越小越好。你试试增大左边的\"百分比无功抗 %X\"。VR 会很快增大。%X 就是漏阻的大小，是变动率的主角。
🙋
确实，增大%X，变动率也增大了。除了电流大小，还有别的因素影响吗？
🎓
对，\"力率\"就是一个关键因素。感应型负荷（如电动机）会产生\"滞后力率\"，电流滞后电压，无功抗降压叠加在电压降低上。下面的\"电压变动率 vs 力率\"图表可以调整力率试试。同样的电流，力率不同变动率就完全不一样。
🙋
哎呀，我把力率类型改成\"进相力率\"，变动率变成负数了！这是bug吗？
🎓
不是bug，物理上完全正确。进相力率（电容器这样的容量型负荷）下，无功抗降压方向相反，成为减法。这样变动率就变成负数，意味着负荷时的二次电压反而\"升高\"。实际上，接入大量力率改善电容器的轻负荷配电线就会出现这种\"费兰蒂效应\"的问题。负变动率是计算正确、物理上合理的结果。
🙋
想让电压变动率更小，应该改哪个参数？
🎓
最有效的是选择%X较小的变压器，即设计时漏阻要小。其次是轻载使用，改善力率（让滞后力率接近1，或者进相）。但%X太小的话，短路时电流会很大，保护就困难。所以变动率和短路保护是矛盾的。实际工作中，用分接片切换或负荷调压器(LTC)来补偿电压。

常见问题

电压变动率是变压器二次侧去掉负荷时二次电压相对于全负荷电压的上升比例（百分比）。理想变压器输出电压恒定，但实际变压器线圈有阻抗和漏阻，负荷电流通过时会产生内部电压降（I·Z降），导致负荷时二次电压下降。无负荷电压因此高于全负荷电压。这个差值与全负荷电压的比值就是电压变动率，越小越表示电压稳定的\"硬\"电源。
用百分比阻抗%R和百分比无功抗%X的近似公式，滞后力率下 VR% ≒ (S/S_rated)(%R·cosφ + %X·sinφ) + 高次修正项，进相力率下 VR% ≒ (S/S_rated)(%R·cosφ − %X·sinφ) + 高次修正项。第一项占主导，第二项为小的二次修正。滞后力率下无功抗降压加大变动率，进相力率下成为减法使变动率减小，有时为负（升压）。
进相力率（容量性负荷）下，负荷电流相位领先电压，无功抗降压作用反向。公式第一项 %R·cosφ − %X·sinφ 为负时，变动率总体为负，负荷时二次电压反而升高，产生\"升压\"。这是接入大量力率改善电容器的轻负荷配电线实际观察到的现象，与费兰蒂效应相关。负变动率是计算正确，物理上合理的结果。
电压变动率由百分比阻抗（%R和%X）、负荷率和力率决定。减小变动率可以：(1)选择%X较小的变压器（漏阻设计小），(2)轻载使用，(3)改善力率（滞后力率接近1，或进相）。但%X过小会增大短路电流，保护困难。变动率与短路保护存在权衡。实际工作中用分接片切换或负荷调压器(LTC)补偿电压。

实际应用

配电用变压器的选型：柱式变压器或受电设备柜内变压器，需要保持用户端电压在规定范围内（日本低压为101±6V、202±20V等）。电压变动率过大会导致夜间轻负荷和白天峰值负荷时电压振幅过大。设计阶段需用本工具根据%R、%X和预计负荷估算变动率，验证是否满足规定。不满足则考虑调整分接位置或采用%X较小的变压器。

力率改善与费兰蒂效应管理：工厂接入力率改善电容器使滞后力率接近1，但夜间忘记切断电容器会变成进相力率，导致变压器二次侧和配电线末端电压升高。本工具把力率类型改成\"进相\"可重现变动率为负的现象，直观理解为什么电容器需要自动开闭控制。

并联运行和负荷分配：两台或多台变压器并联运行时，各变压器的%阻抗（尤其%X）不相等会导致负荷分配不按容量比例进行。%阻抗小的变压器会承载更多负荷，容易过负荷。电压变动率计算是了解各变压器电压下降程度的第一步，也是并联运行检讨的基础。

电力系统分析的前期估算：进行详细的潮流计算前，可先用本工具粗略估算单台变压器的电压变动率，以掌握整个系统的电压分布。详细分析结果与这个粗略估算差异大时，需检查%阻抗或分接设置是否有误。

常见误解与注意

常见误解首先是\"电压变动率是变压器固有的一个数值\"。变动率不仅由变压器的%R、%X决定。实际值与负荷率和力率密切相关。同一台变压器，全负荷·滞后力率0.8时和半负荷·力率1.0时的变动率完全不同。样本册上的\"电压变动率\"通常是\"全负荷·特定力率\"下的值，实际使用时需要重新计算。用本工具调整负荷率和力率，就能清楚看到这种依赖性。

第二个误解是\"变动率为负是计算错误\"。进相力率（容量型负荷）下，无功抗降压项成为减法，变动率确实可能为负。这表示接上负荷后二次电压不是下降而是\"上升\"，这在接入大量力率改善电容器的轻负荷配电线中实际发生。看到负变动率不要判断\"公式有问题\"，要理解容量性负荷下升压现象是物理上正确的。

第三个误解是\"% X越小越好\"。确实，%X小能降低变动率，电压更稳定。但%X还有限制短路电流的作用。%X过小会导致短路时电流过大，超过断路器容量或损伤绕线。电压变动率改善与短路电流抑制是权衡关系，%X需要在两者平衡点选择。配电用变压器的%X一般设计为数％到10％左右。

使用指南

  1. 在50～500kVA范围内设定变压器的定格容量。配电用变压器一般为100kVA、200kVA的标准
  2. 输入二次侧定格电压（V）为100～440V。低压配电一般是200V单相或400V三相
  3. 在定格容量的0.5～5%范围内设定绕线阻抗（R）和无功抗（X）。定格电流值的铜损自动计算
  4. 输入负荷率（0～100%）和力率（滞后或进相），点击模拟按钮求解电压变动率

具体计算示例

定格容量100kVA、二次电压200V、绕线阻抗0.8%、无功抗3.2%的变压器，在滞后力率0.9、80%负荷时，定格电流为287.5A。电压变动率VR=（R×cosφ+X×sinφ）/100×100=（0.8×0.9+3.2×0.436）/100×100≒2.1%，电压降低约4.2V，负荷时电压为195.8V。无负荷时损耗单独作为铁损处理。

实际工作注意事项

  1. 进相力率（接入力率改善电容器）下会出现升压效应，VR成为负值产生反升压现象。力率0.95进相、80%负荷时，VR≒-0.5%，需要过电压保护
  2. 铜损（I²R）与负荷率的平方成正比，80%负荷时铜损为定格损的64%。需确认冷却能力
  3. 加上配电线的电压降低，变压器单体变动率应不超过3%，与配电线合计不超过5%，这是一般设计标准
  4. 考虑季节变化和突入电流，建议在模拟结果上追加10%的余裕系数