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飞机怎样转弯呢？不像汽车那样转方向盘改变方向吧？
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观察得很敏锐。汽车能用轮胎蹬地改变方向，但空中的飞机做不了这个。转弯需要产生"向心力"把方向往圆心方向拉。唯一可行的办法是把机翼产生的升力倾斜。机体横向倾斜倾斜角φ时，升力矢量也倾斜φ角，其水平分量L·sinφ就成了向心力。同时竖直分量L·cosφ必须继续支撑机体重量。所以要转弯必须先倾斜。
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明白了，升力倾斜产生横向力，这样飞机就转向了。可是升力倾斜的话，向上的力不是减少了吗？高度不就会下降？
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正是问题所在！升力倾斜φ角后，竖直分量变成L·cosφ。要保持高度，这个竖直分量必须与机体重量平衡。所以必须把总升力L增加到1/cosφ倍。这个"1/cosφ"就是荷载倍数n，也就是机体和乘员感受到的"G"。60°倾斜的话n恰好是2G，机翼产生的升力是水平飞行时的2倍。
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倾斜角越大转弯越灵活吧？左边的滑块增加倾斜角后转弯半径明显变小。那干脆深倾斜不就得了？
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可惜不是这么简单。确实倾斜越深转弯半径R越小、转弯率越高——看下面的"荷载倍数 vs 倾斜角"图表。倾斜角接近90°时n几乎垂直上升。也就是说追求小转弯，机体要承受可怕的高G。超过结构限制荷载倍数，机体就会坏掉。这是第一道限制。
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我听说过G增加失速速度也会上升。这和转弯有关吗？
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关系非常大。转弯中升力要增加n倍。升力与速度平方成正比，所以需要的速度增加√n倍。因此转弯失速速度是V_s·√n。这是第二道限制。水平飞行时速度充足，但突然大幅倾斜，转弯失速速度反而超过当前速度，就会失速——这就是有名的、危险的"加速失速"。转弯其实被两道限制夹在中间："速度太低会失速""倾斜太深会结构破裂"。
航空器不像汽车那样能够蹬地改变方向。要转弯需要产生指向圆心的向心力，而唯一实际可行的方法是将机翼产生的升力倾斜。当机体倾斜倾斜角φ时，升力矢量也倾斜φ，其水平分量L·sinφ产生向心力。同时，竖直分量L·cosφ必须继续支撑机体重量。因此转弯必须先倾斜。
在稳定水平转弯中，升力的竖直分量L·cosφ必须等于重量W。因此所需总升力为L = W/cosφ，荷载倍数为n = L/W = 1/cosφ。倾斜角30°时n≈1.15，45°时n≈1.41，60°时n=2.0，75°时约3.9。随着倾斜加深，荷载倍数急剧增加。荷载倍数就是机体和乘员感受到的"G"，超过结构限制荷载倍数时机体会损伤。
失速速度是升力无法产生所需升力时的速度。在转弯中，升力必须增加n倍，所以所需升力变为n倍。由于升力与速度的平方成正比，所需速度变为√n倍。因此转弯失速速度为V_s,turn = V_s·√n。例如60°倾斜（n=2）失速速度会跳跃到约1.41倍。水平飞行时速度充足但急速倾斜会导致失速——这就是著名的加速失速。
转弯半径R = V²/(g·tanφ)。减小半径有两个手段：(1) 降低速度V，(2) 增加倾斜角φ。半径与速度的平方成正比，所以降速效果明显，但过低会接近失速速度。增加倾斜会使半径减小、转弯率增加，但荷载倍数急增、接近结构限制。最小转弯（最小转弯半径）由失速限制和结构限制同时达到的点决定。
客运航班的运营和乘客舒适度：定期航班客运飞机在正常飞行中使用的倾斜角通常控制在25~30°之间。这是为了将荷载倍数控制在约1.1~1.15G，避免乘客感受到不适的G力和不安。机场周边转弯和待命盘旋（盘旋持续）的倾斜角也有标准规定，像本工具那样提前计算半径和转弯时间，才能制定控制间隔和燃料计划。
战斗机格斗战与最小转弯半径：军用机的空中格斗中，"能以多小的半径多快地转弯"至关重要。最小转弯半径由失速限制和结构限制（荷载倍数限制）两者围绕的区域的顶点决定，这就是"狗舍图表（V-n图和转弯性能图）"要描述的东西。能承受8~9G的机体和相应的飞行员（抗G衣）组合，决定了格斗战的转弯性能。
飞行训练与加速失速的理解：飞行员训练中，转弯中失速速度增加√n倍这一点要通过体验来学习。低空、低速急速转弯（例如着陆进近最终转弯时的超差修正）是导致加速失速进而陷入螺旋下沉的典型事故场景。用本工具确认"保持边界低速同时深倾斜，转弯失速速度反而超过机速"这一现象，有助于深刻理解其危险性。
固定翼无人机（UAV）的路线设计：设计固定翼无人机或测量UAV的自动飞行路线时，转弯半径是决定航点间最小间隔或摄像头拍摄线路折返宽度的基本参数。从巡航速度和允许倾斜角求出转弯半径，就能制定不遗漏摄像的高效飞行计划。大风天气还要考虑对地速度与对气速度的差异。
首先常见的误解是"荷载倍数由速度和机体重量决定"。在稳定水平转弯中，荷载倍数n = 1/cosφ，只由倾斜角φ决定。重机体、轻机体，快速机体、慢速机体，都在60°倾斜时都是2G。速度和重量影响的是转弯半径和转弯率，对荷载倍数毫无关系。用本工具固定倾斜角拉动速度滑块，可以验证半径会变化但荷载倍数n不变——这常常违背人们的直觉。
其次是"转弯半径和转弯率是同一回事的两面"这种误解。固定倾斜角两者确实联动，但改变速度就分化了。转弯半径R与速度的平方成正比变大，而转弯率ψ̇与速度成反比变小。也就是说"飞得快时，半径大但一圈用时也长"。能出最小转弯半径的速度和能出最大转弯率的速度不同，格斗战中要分别使用这两个最优速度。不要混淆半径和时间。
最后要强调，"本工具的结果直接套用在实机上"的想法要不得。本工具假设高度恒定、无横向滑移的完全稳定转弯（协调转弯），是一个理想模型。实机中引擎推力的余量会限制荷载倍数（深倾斜时阻力增加，推力不足无法保持高度——称为"推力限制转弯"）。此外风、空气密度（高度、温度）、重心位置、横向滑移等也影响转弯性能。本工具用于理解转弯基础物理是教育性的，实际运营要按机体飞行手册（AFM）进行。