$\dot{\beta}= -r + \frac{C_f+C_r}{mV}\beta + \frac{l_f C_f - l_r C_r}{mV^2}\delta$
$\dot{r}= \frac{l_f C_f - l_r C_r}{I_z}\beta - \frac{l_f^2 C_f + l_r^2 C_r}{I_z V}r + \frac{l_f C_f}{I_z}\delta$
使用线性自行车模型(2DOF)计算偏航角速率和侧滑角的过渡响应。改变车辆参数,实时体验转向不足与转向过度的特性。
$\dot{\beta}= -r + \frac{C_f+C_r}{mV}\beta + \frac{l_f C_f - l_r C_r}{mV^2}\delta$
$\dot{r}= \frac{l_f C_f - l_r C_r}{I_z}\beta - \frac{l_f^2 C_f + l_r^2 C_r}{I_z V}r + \frac{l_f C_f}{I_z}\delta$
车辆开发与调校:新车基本设计阶段,为了达到目标的操纵稳定性(转向不足量),需要确定悬架特性和重量配分,这个模型提供的基础数据被广泛用于此。用模拟器改参数的工作,就是开发现场的缩影。
驾驶模拟器:游戏或职业驾手训练用的模拟器物理引擎,使用的是基于线性模型发展而来的非线性模型。逼真的行为再现,从这个线性模型出发。
安全性分析:用来预测急转向或紧急避险时车辆的行为,为电子稳定控制(ESC)的控制逻辑设计提供基础理论。侧滑角的响应特别重要。
学生教育与研究:汽车工程和机械力学课程中,理解操纵稳定性概念的最标准教材。不仅可以学数学公式,还能通过这样的模拟器直观理解。
开始用这个模拟器时,有几点要特别注意。首先,这是一个线性模型。也就是说,轮胎的附着力(转向力)假设与侧滑角成比例。但实际的轮胎,在一定程度的滑动后,附着力会到达顶峰或下降(非线性特性)。所以,用这个工具输入较大转向角时,计算出来的偏航角速率可能会无限增大,但这在物理上是不可能的。实务中,要记住这个模型是小转向角时基本行为倾向评估的第一步。
其次,参数设置也有陷阱。比如改变"前轮转向刚度 Cf",可以看到转向不足倾向变化。但在实车中,这个值的变化来自于轮胎气压改变、悬架改角等因素。用模拟器"减小Cf"相当于"有意降低前轮附着"。把它理解成实车调校的类比,就容易联想到真实工程了。
最后,速度V的重要性。这个模型计算的是恒定速度下的响应,与实际有加减速的转向情况不同。特别是"特性速度"这个概念,只是从线性定常圆周转向模型推导出来的理论值。真正的跑车开发,需要在这个思想基础上,综合评估多个速度域的平衡。
一般乘用车:质量1500kg、偏航惯性矩2500kg·m²、前轴距1.2m、后轴距1.3m、行驶速度15m/s、转向角3度时,线性自行车模型的稳态偏航角速率约为0.098rad/s。此时US梯度K=0.0015m/s,显示轻度转向不足特性,特性速度约为18.5m/s。同一车辆速度提升到25m/s时,偏航角速率响应衰减降低,转向过度倾向变显著。