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电气工程

无线电力传输模拟器

用两个线圈之间产生的磁场，通过配线无线地跨越空隙传输电力的无线电力传输(WPT)设计工具。改变线圈间距·半径·频率·Q值，可实时了解耦合系数k和性能指数kQ，以及实际传输效率。

参数设置
线圈间距 d
mm
发送线圈与接收线圈的空隙
线圈半径 r
mm
发收线圈的半径(假定相同)
工作频率 f
kHz
谐振工作频率
线圈Q值
线圈谐振器的品质因数(发收相同)
负荷整合度
接收侧负荷的整合状态。1.0为最优整合
计算结果
—
耦合系数 k
—
性能指数 kQ
—
最大传输效率 η_max (%)
—
实效传输效率 (%)
—
距离/半径比
—
传输判定
—
WPT链路示意图 — 磁场耦合动画

左侧发送线圈产生的磁场圆环跨越空隙d到达右侧接收线圈。穿过接收线圈的磁场线比例对应耦合系数k。

传输效率 vs 线圈间距 d
传输效率 vs 性能指数 kQ
理论·主要公式

$$k=\frac{1}{\big(1+(2d/r)^2\big)^{3/2}},\qquad \eta_{max}=\frac{(kQ)^2}{\big(1+\sqrt{1+(kQ)^2}\big)^2}$$

同轴2线圈的耦合系数k(d：线圈间距，r：线圈半径)，与共振WPT链路的最大传输效率η_max。达到的效率不仅由耦合系数k决定，而是由k与Q值的乘积，即性能指数kQ决定。

$$\text{FOM}=kQ,\qquad \eta_{actual}=\eta_{max}\cdot m$$

性能指数FOM=kQ(假定发收线圈Q值相同)。实效传输效率η_actual为最大效率η_max乘以负荷整合度m(0.3～1.0)。整合度为1时获得η_max。

无线电力传输简介

🙋
手机"放"在充电板上就能充电。没有连线怎么传电呢？
🎓
简单地说，就是"变压器的铁芯换成空气"。充电板里有发送线圈，手机里有接收线圈。发送线圈中通交流电产生磁场，磁场穿过接收线圈。接收线圈就能感应出电压——这是电磁感应。线圈虽然物理上没接触，但通过磁场这条"无形的桥"传输电力。
🙋
原来和变压器原理一样啊。不过普通变压器铁芯绕得很紧，空气传电能有效吗？
🎓
这正是难点。有铁芯的变压器，两个线圈耦合很紧密，耦合系数k几乎是1。但空心线圈拉开距离就"耦合很松"，k值会急速下降。试试拉大"线圈间距"参数。你会看到k值随着距/半径比增大而掉下去。距离达到半径的好几倍时，大部分磁场圆环就会从接收线圈边上穿过去，几乎没接上。
🙋
耦合松了效率肯定差。但Qi充电确实能用呢？
🎓
好问题！其实"耦合松=效率差"这个推论是错的。真正决定效率的不是k单独，而是k和Q值的乘积——"性能指数kQ"。Q值表示线圈是多好的谐振器，做得好的空心线圈可以有100到几百。即使k只有0.5，Q有100的话，kQ就是50。kQ远大于1效率就会很高。这是"共振WPT"的突破。
🙋
k小但Q大可以弥补，是吧。下面"传输效率vs kQ"图上，kQ在1以上效率就快速上升了。
🎓
完全对。η_max=(kQ)²/(1+√(1+(kQ)²))²这个式子，kQ小于1时效率不到50%，但kQ超过10效率就能上到90%+。WPT设计就是"高k"或"高Q"，反正要把kQ做大。手机浮在Qi垫1厘米还能快充，就是因为kQ足够大。
🙋
电动汽车充电板、医疗器械体内供电，听过这些，也是同个原理吗？
🎓
完全一样，都在玩kQ。电动车地面大线圈对车下线圈送几千瓦，线圈大所以距离远了k还能保，再加高Q就是高效率。医疗植入物，体外线圈隔着皮肤向体内线圈送电——磁场穿过生体组织几乎无损——也是k略小但Q补回来。不同规模同一个法则。

常见问题

对于同轴放置的两个线圈，使用线圈间距d与线圈半径r的比值ratio=2d/r，用k=1/(1+ratio²)^1.5进行近似。k是0到1之间的无量纲数，距离越近、线圈越大，k越接近1。本工具从距离和半径计算k，作为性能指数kQ和传输效率的基础。当距离大于半径时，k会急剧下降，这是无线给电难点的本质。
关键是性能指数kQ(figure of merit)。空心线圈拉开距离时，耦合系数k变小，但达到的效率由k和Q值(线圈品质因数)的乘积决定。当每个线圈都是高Q共振器且调谐到同一频率时，即使k很小，乘以大Q也能使kQ远大于1。最大传输效率表示为η_max=(kQ)²/(1+√(1+(kQ)²))²，kQ越大越接近100%。这就是共振WPT的基本原理。
耦合系数k随距离d增加衰减为1/(1+(2d/r)²)^1.5，效率也随距离急速下降。例如距离达到线圈半径时，k大幅下降，kQ低于1时效率开始崩溃。本工具的"传输效率vs线圈间距"图显示近距离基本平坦，超过某距离后效率突然下跌的"悬崖"特性。放大线圈尺寸在相同距离下可以保持较大k值，将这个悬崖推向更远处。
最大传输效率η_max是受电侧负荷整合到最优值时的理论上限。实际机器中负荷阻抗可能偏离最优值，本工具用负荷整合度(0.3～1.0)表示此影响。实效传输效率为η_actual=η_max×负荷整合度，整合度为1.0时获得η_max，偏离时效率下降。实际应用中通过阻抗整合电路或动态负荷追踪控制把整合度逼近1。

实际应用

智能手机·小型设备充电：以Qi规格为代表的置放即充方式，是无线电力传输最近身的应用。充电垫侧有发送线圈，手机侧有接收线圈，在几毫米空隙中传输数瓦。距离短、线圈贴近，耦合系数k相对较大，加上高Q线圈强化kQ，无需插拔线缆实现实用效率。耳机盒、电动牙刷也是同样原理。

电动汽车无接触充电：埋在地面的大型发送线圈向车体下的接收线圈传输数千瓦至数十千瓦。线圈较大，十几厘米空隙仍能保证k，共振动作维持高kQ。只需停放就开始充电，无需拔插线缆，在恶劣天气和自动驾驶兼容性上优势明显，开发正在推进。

医疗植入物供电：心脏起搏器、人工耳蜗、神经刺激装置等体内埋植器械，通过体外线圈隔着皮肤无切口送电。磁场穿过生体组织几乎无衰减，可实现经皮能量传输(TET)。减少了电池更换手术的需要。耦合偏弱的配置也需通过高kQ保证稳定供电。

工业设备·机器人·传感器：旋转体、可动部、密闭容器等无法布线处的供电。旋转台上传感器、水下机器人、防爆环境设备等，用WPT避免接头磨损和火花。这些应用要求配置自由，距离和位置偏差时kQ也不崩溃的线圈设计很重要。

常见误解与注意

最大误解是"k小就效率差一定成立"。确实k小时作为变压器是"耦合松"，但共振WPT的效率由k和Q值的乘积kQ决定。k只有0.1也不要紧，Q有200的话kQ是20，η_max超过95%。反过来k有0.5但Q低，kQ撑不起来效率还是差。"高k"和"高Q"价值相等——缺这个视角会陷入不必要地拉近线圈的设计。

还有"传输效率高系统整体效率也高"的错觉。本工具算的η_max·η_actual只是"线圈间"的效率。实际系统还有发送侧逆变器(直流转交流)损耗、整流电路损耗、线圈外配线损耗等。线圈间效率95%，加上这些层叠损耗后总效率会更低。讨论WPT省能性要说清楚是哪段的效率。

最后"频率越高越好"也是误区。频率高线圈可以做小还能获得高Q，但也带来表皮效应·邻近效应的导体损耗增加、辐射和EMC(电磁兼容性)问题、人体暴露规制更严。Qi充电用100～200kHz、某些方式用数MHz，就是这些利弊均衡的结果。本工具把频率当共振工作前提，但实机要把"Q上升"和"损耗·规制增加"两边放天平，综合选频。

使用指南

  1. 输入发送线圈与接收线圈间隔(毫米单位)及各线圈半径(毫米单位)。例如一次线圈半径25mm、二次线圈半径25mm、间隔15mm时，距/半径比=0.3
  2. 设置工作频率(kHz～MHz)和线圈Q值(无损性指标，通常50～200)，点击"计算执行"启动磁场耦合解析
  3. 确认耦合系数k、性能指数kQ、最大传输效率η_max、实效传输效率，判定是否满足设计指标。kQ值30以上为实用WPT设计

具体计算示例

智能手机充电器设计案例：发收线圈半径20mm、间隔8mm、频率165kHz、Q值120时。距/半径比=0.2、耦合系数k≈0.85、kQ≈102、最大传输效率≈89%、实效传输效率≈78%。而医疗埋植设备案例间隔30mm、频率13.56MHz、Q值80时，k≈0.35、kQ≈28、实效传输效率≈65%，需要更强的磁场集中。

实务注意事项