网格质量指标与它测不到的东西——故障排查指南
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网格质量指标究竟在测什么
先把主要的质量指标，与它变差后实际会发生什么对应起来。
| 指标 | 所测量的对象 | 变差后会发生什么 | 实务参考值 |
|---|---|---|---|
| 长宽比 | 单元的细长程度 | 细长方向的梯度分辨能力下降、矩阵病态化 | 一般区域 < 5～10（边界层是例外，后述） |
| 偏斜度（歪斜） | 相对理想形状的角度畸变 | 梯度重构与通量计算的误差增大 | < 0.85（有限体积类）、角度在20°～160°以内（有限元类） |
| 雅可比（比值） | 映射的塌陷与翻转 | 为负则无法计算。过小则积分精度劣化 | > 0.3，不允许为负 |
| 正交性（orthogonality） | 面法向与单元中心连线的偏离 | 非正交修正负担加重、收敛变差（有限体积） | 最小值 > 0.1～0.2 |
| 增长率·尺寸跳变 | 相邻单元的体积比 | 波的反射、局部误差、时间步长受限 | 相邻比 < 1.2～1.5 |
| 翘曲（非平面性） | 四边形面的扭曲 | 壳单元·六面体单元的列式误差 | < 10～15° |
关键在于给它们定位：这些是用来衡量"离散没有坏掉"的必要条件，而不是衡量"解是否正确"。这一点搞混了，就会掉进后面症状1、症状2的迷宫里。
症状1：质量项全部合格，结果却不对、也不收敛
网格检查各项全绿。可解还是对不上实验，收敛也慢……质量指标到底是干什么用的？
质量指标就是"体检里的量血压"——不正常一定有问题，正常却不保证没病。指标看不到的东西有三样。①分辨率——形状再好的单元，粗了照样抓不住梯度（这归网格收敛性研究管）。②分布——单元有没有分配到边界层、分离区、应力集中处（这归解自适应管）。③方向——各向异性单元的长轴有没有与解的等值面对齐。过了质量门之后，下一步是收敛性验证——指标只是入场券，不是毕业证。
症状2：总有几个坏单元消不掉——该跟它较劲到什么程度
在几百万单元的网格上把最差值清零，这场仗要按性价比来判断。
- 看位置——坏单元若落在评价部位（应力集中、边界层），必须修。在远处的非关键区域，多数情况下可以接受
- 看数量与分布——是孤立的几个，还是连成片状、带状。连成片时说明几何或尺寸场存在系统性问题，逐个修补是消不掉的
- 测对解的影响——拿不准就与"只把那块区域重新划分"的版本比结果。目标量不动，那些坏单元就没有实际危害——这种实证是最有力的接受依据
- 了解求解器的耐受度——有限体积类对非正交与偏斜敏感，显式格式对最小单元尺寸（时间步长）敏感，二阶有限元对雅可比敏感。按所用求解器的软肋来排优先级
症状3：同一套网格，不同工具给出的质量值不一样
这是正常的，原因是指标的定义因工具而异。单是偏斜度就流通着"归一化等角畸变""归一化体积比""基于角度"等多种定义，同一个单元一边算出0.6、另一边算出0.9并不稀奇。雅可比也会因为取"角点值的最小/最大比"还是"高斯点处求值"而不同。实务规则有两条：①质量标准必须连"哪个工具的、哪种定义"一起规定（在企业标准中写明定义式）；②让网格划分工具的合格标准与求解器一侧的检查标准对齐（消除"网格器合格、求解器报警"的错位）。放弃数值的绝对比较，坚持在同一定义内做相对管理，混乱就消失了。
症状4：边界层网格的长宽比警告一直消不掉
这是不必去消的警告的典型。壁面边界层的解沿壁面法向变化剧烈、沿流向变化平缓，所以长宽比几百到几千的扁平单元反而是最优的（用各向同性单元满足y+要求，单元数会大到不现实）。质量管理上的正确做法是：①把边界层区域从质量统计中分离出来，在那里不管长宽比，而是管法向的连续性（层的塌陷·穿透）与增长率；②把它的警告与一般区域的长宽比警告分开计数。不过也有例外：分离点附近以及与激波相交的扁平单元，会因方向不匹配而成为误差源——按"各向异性只有与解的各向异性对齐才正当"这一原则逐个判断。
症状5：自动网格划分工具批量生成低质量单元
无论怎么调网格划分设置都改不好时，根本原因几乎都在几何数据上。
- 狭长面·微小边——CAD带来的宽0.01 mm的面，会强制生成那种尺寸的单元。几何清理（面合并、边抑制）才是根治
- 接触面·共享面不匹配——零件之间的微小间隙/穿透会造出一条薄单元带。对装配体做共享拓扑处理
- 尺寸场突变——局部加密与整体尺寸之比过大，过渡区就崩了。插入符合增长率的中间尺寸
- 倒角·螺纹等过度细节——抑制分析目的不需要的特征（defeaturing）。"网格问题的八成是几何处理问题"是各家公司共通的经验之谈
实务中的质量门设计——检测自动化，判断看语境
把质量管理做成机制时，推荐这样的构成。①自动门（必设）：负雅可比0个、最差偏斜度阈值、边界层的层连续性——破坏这几条的网格无条件打回。②统计报告：输出各指标的直方图与最差值所在位置（坐标），让评审能确认"坏单元到底在哪里"。③语境判断：评价部位从严、远处从宽——不用一刀切标准，而用分区标准。④与收敛性研究衔接：通过质量门只是起点，要靠目标量的网格收敛性确认（GCI）来完成质量保证。有了这四段，就能同时避开"标准太严导致活干不下去"和"太松导致出事故"。
检查清单
- 负雅可比·翻转单元是否为零（唯独这条是无条件的）
- 是否确认了最差单元的"位置"（在评价部位就修，在远处就确认影响）
- 是否写明了质量指标的定义（哪个工具的哪一种）
- 是否把边界层的扁平单元从一般标准中分离管理
- 低质量的带状·片状聚集，是否尝试用几何清理根治
- 通过质量门之后，是否做了网格收敛性研究
说到底，跟质量指标正确相处的方式，一句话怎么讲……？
"用指标把门前劝退自动化，进门之后的质量保证交给收敛性研究"——就是这个分工。指标是能瞬间拦下坏网格的最佳过滤器，却不是好解的担保人。反过来，收敛性研究是最强的担保，但拿它去对付坏网格纯属浪费时间。把两者按正确顺序组合起来，就是网格质量管理的全貌。另外，有工夫跟那些怎么也消不掉的坏单元较劲，不如把这些工夫花在几何清理上——根子多半在那边。
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