ガウスの法則（静電界） — トラブルシューティングガイド
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トラブルシューティング
静電場解析でよくあるトラブルを教えてください。
代表的な問題を整理しよう。
1. ガウス面積分で電荷が合わない
導体表面の電荷を積分したら印加電荷と一致しません。
対策: メッシュを細分化する。最低でも導体面の要素サイズを寸法の1/20以下に。COMSOLでは表面積分の「es.Dn」を使い導体全表面を指定すること。
2. 浮遊導体の電位が不定
電圧も接地もしない導体を置いたら収束しません。
浮遊導体には「Floating Potential」境界条件が必要だ。COMSOLでもAnsys Maxwellでも同名の設定がある。これを忘れると行列が特異になる。
3. 解析領域サイズの影響
領域を変えると答えが変わります。
対策: COMSOLの「無限要素ドメイン」、Maxwellの「Radiation Boundary」を使う。FEMMでは対象の20倍以上の領域を取ること。領域を2倍にして結果が1%以内で不変であることを確認しよう。
4. 誘電体界面での電界不連続
異なる誘電率の境界で電界がジャンプするのは正常ですか？
正常だ。法線方向の電束密度 $D_n = \varepsilon E_n$ が連続で、電界 $E_n$ は不連続になる。$\varepsilon_1 E_{n1} = \varepsilon_2 E_{n2}$ だ。接線方向の電界は連続。この物理を正しく反映するにはメッシュを界面に整合させること。
「電荷が消えた！」——電荷収支不整合の原因を探る
静電界解析でガウスの法則による電荷収支チェックをしたら「投入した電荷量と積分値が全然合わない」という事態はよくあります。原因の多くはメッシュの粗さですが、意外なところに落とし穴があります。例えば誘電体の境界をまたぐ面要素で $\mathbf{D}$ の法線成分に不連続が生じていると収支が合わなくなります。また周期境界条件を使っている場合、境界面を二重にカウントしてしまうミスも起きやすい。「ガウスの法則で収支が合わない＝モデルかメッシュに何か問題がある」というシグナルとして活用すると、トラブルシューティングがぐっと効率的になります。
トラブル解決の考え方
「解析が合わない」と思ったら
- まず深呼吸——焦って設定をランダムに変えると、問題がさらに複雑になる
- 最小再現ケースを作る——ガウスの法則（静電界）の問題を最も単純な形で再現する。「引き算のデバッグ」が最も効率的
- 1つだけ変えて再実行——複数の変更を同時に行うと、何が効いたか分からなくなる。科学実験と同じ「対照実験」の原則
- 物理に立ち返る——計算結果が「重力に逆らって物が浮く」ような非物理的な結果なら、入力データの根本的な間違いを疑う
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