超弾性 — CAE用語解説

Original: 超弾性 — CAE用語解説 | 2026-01-15

超弾性（Hyperelasticity）

定義

超弾性は、ゴム・エラストマー等の大変形弾性挙動を記述する構成則。ひずみエネルギー関数から応力-ひずみ関係を導出する。

ひずみエネルギー関数

応力テンソル: $\mathbf{S} = \frac{\partial W}{\partial \mathbf{E}}$（第2Piola-Kirchhoff応力）

代表的な超弾性モデル

モデルひずみエネルギー関数 $W$ Neo-Hookean$W = C_{10}(\bar{I}_1 - 3) + \frac{1}{d}(J-1)^2$ Mooney-Rivlin$W = C_{10}(\bar{I}_1 - 3) + C_{01}(\bar{I}_2 - 3)$ Ogden$W = \sum_{i=1}^N \frac{\mu_i}{\alpha_i}(\bar{\lambda}_1^{\alpha_i} + \bar{\lambda}_2^{\alpha_i} + \bar{\lambda}_3^{\alpha_i} - 3)$ Arruda-Boyce8鎖モデル、統計力学に基づく Yeoh$W = \sum_{i=1}^3 C_{i0}(\bar{I}_1 - 3)^i$

$\bar{I}_1, \bar{I}_2$: 修正不変量（体積変化を分離）、$J = \det(\mathbf{F})$

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