DDES（Delayed Detached Eddy Simulation）—

理論と物理

概要

DESの問題点：MSD現象

$d_w$ は壁面距離、$\Delta$ はメッシュ幅。問題は $C_{DES} \Delta < d_w$ のとき（メッシュが細かい）に境界層内でLESモードになること。WMLES（壁面モデルLES）として使うなら意図的だが、車体解析などで意図せずにこれが起きると計算が崩れる。

DDES定式化

$r_d = \frac{\nu_t + \nu}{\sqrt{U_{i,j}U_{i,j}} \kappa^2 d_w^2}$（乱流粘性比と速度勾配の比）。$r_d \approx 1$ が境界層内（RANS優位）の目安。これにより境界層内では $f_d \approx 0$ となって $\tilde{d}_{DDES} \approx d_w$ のRANSモードを維持し、剥離後流では $f_d \approx 1$ でLESモードに移行する。

数値解法と実装

LES領域の数値設定

• 移流スキーム：RANS領域はUpwindでOKだが、LES領域では中心差分（Linear）か混合スキーム（Bounded Central Differencing）を使う。
• 時間積分：非定常解析が前提。2次精度以上の時間スキーム（Crank-Nicolson、2nd-order backward）を使用。
• 時間刻み：LES領域での Courant 数を0.5〜1.0以下に維持。
• メッシュ切り替え領域：RANS→LES遷移領域が粗すぎると「グレーゾーン問題」が発生。SSTベースDDESではこの領域でランダム変動を人工的に追加するITM（Improved Delayed DES）が提案されている。

divSchemes
{
    div(phi,U)  Gauss linearUpwindV grad(U);  // RANS領域に安全
    // または
    div(phi,U)  Gauss LUST grad(U);  // LES/DES推奨（Linear-Upwind Stabilised Transport）
}

LUSTスキームは中心差分（精度重視）と25%の1次upwindを混合し、LES領域で低拡散を保ちながら非物理的発散を防ぐ。DDESの標準推奨スキームとして広く使われている。

SST k-ωベースのDDES定式化

乱流輸送方程式のk方程式の消散項 $D_k$ を：

と置き換えることでRANS/LESの切り替えが実現される。S-AとSSTの主な違いはSSTが独立した $k$ 方程式を持つため、後流領域でのLES SGSエネルギーを含めた乱流エネルギー輸送をより自然に扱えること。

以下の表でDDES実装におけるスキームの選択基準をまとめる。

実践ガイド

自動車空力解析

1. 境界層メッシュ：y+ ≈ 1（RANS領域）の細かいプリズム層。剥離するA-pillar、ドアミラー、テールエンドには特に細かく。
2. 後流領域：十分な等方性メッシュ（自動車長の10〜20倍まで）。LES分解能には最短波長の1/10以下の格子が目安。
3. RANS→DDES継続計算：最初にRANSで定常解を求め、それを初期値にDDESの非定常計算を開始する「warm up」が標準的。
4. 統計処理：平均・変動量を取得するため、十分な流れ時間（通常 $5L/U$ 以上）を蓄積する。

実践チェックリスト

ソフトウェア比較

simulationType  LESModel;

LESModel        kOmegaSSTDDES;

kOmegaSSTDDESCoeffs
{
    CDES        0.65;    // S-Aベースは0.65、SSTベースは0.61
    kappa       0.41;    // von Karman定数
}

加えてfvSchemesでLES領域向けのLUSTスキームを設定し、fvSolutionで非定常スキームを2nd-order backwardに指定する。

先端技術

• IDDES（Improved DDES）：壁面モデルLES（WMLES）機能をDDESに統合。RANS→LES遷移時に乱流変動を人工的に追加して「グレーゾーン問題」を軽減。2008年にShurらが提案。現在最も多用される。
• DDES with STG：Stochastic Turbulence Generator（確率的乱流生成器）をRANS→LES遷移領域に追加。グレーゾーン内でランダムな速度変動をソース項として注入する。
• 機械学習ベースのRANS/LES混合：DDESのスイッチング関数をニューラルネットワークで置き換え、より滑らかな遷移を実現する研究が活発。
• 量子乱流モデル：まだ研究段階だが量子コンピュータ上のDNSデータを機械学習で圧縮しDDESのモデル定数に反映するアプローチ。

• DDES推奨：主に分離後流の精密予測が目的で、境界層のRANS→LES遷移領域が重要でない場合（大型分離流れ、ブラフボディ後流など）
• IDDES推奨：薄い境界層でのWMLES機能が必要、または遷移領域で非定常変動を正確に予測したい場合（高Re数翼周り、乗り物の側面境界層など）

計算コストはほぼ同等。実装がある場合は IDDESを選んでおくのが現在のベストプラクティスだ。

トラブルシューティング