deal.II — CAE用語解説

deal.IIはC++で書かれた汎用FEM研究ライブラリで、Wolfgang Bangerth（テキサスA&M大学）が中心に開発している。OpenFOAMは主にCFD（有限体積法）向けで流体解析に特化しているが、deal.IIは有限要素法を幅広い偏微分方程式（熱、弾性、電磁場、量子力学など）に適用できる研究プラットフォームだ。FEniCSと比べると——FEniCSはPythonのUFL記法で弱形式を書けて手軽だが、deal.IIはより低レベルなC++アクセスができて大規模HPCや独自アルゴリズムの実装に向いている。

主な使用者はFEM研究者・数値解析の博士課程の学生・ソルバー開発者だ。ユーザーフレンドリーな意味では「プリポストGUIがない」「C++を書く必要がある」という敷居がある。ただし充実したチュートリアル（Step-1からStep-80以上）がウェブ上に公開されていて、FEMの各種技術（アダプティブメッシュ精緻化、並列化、様々な要素タイプ）を段階的に学べる。「FEMのアルゴリズムを自分で実装して理解したい」という人には最高の教材だよ。日本の数値計算の研究室でも使われている。

いくつかある。①アダプティブメッシュ精緻化（AMR）：解の誤差が大きいセルだけ自動で細分化する機能が豊富で、き裂先端周りや境界層の局所精緻化に使える。②高次要素：Q1からQ6（六面体高次要素）まで豊富で高精度が必要な問題に対応。③大規模並列：p4est（並列分散メッシュ管理）とTrilinos/PETScを組み合わせて数万コアのスパコン並列に対応。④多物理連成：モジュール設計で熱-構造-電磁場連成が一つの枠組みで書ける。論文でdeal.IIを使った研究は引用が多く、CFDのOpenFOAMと並ぶOSSコミュニティを持っている。

ざっくり言うと——「プロトタイピングの速さ」ならFEniCS（Python記法で弱形式を書くだけ）、「本番HPC・アルゴリズム研究」ならdeal.II（C++で完全制御）、という使い分けが多い。大学院生が「まず動くコードで実験したい」ならFEniCS、「最終的にHPCで大規模計算したい・独自の要素を実装したい」ならdeal.II、というキャリアパスもある。最近はFEniCSxとdeal.IIの機能差が縮まってきているが、deal.IIのAMRとアダプティブ有限要素の実装品質は今でも群を抜いている。

• FEM
• オープンソース
• hp適応