FEM — CAE用語解説
FEM（有限要素法 / Finite Element Method）
先生、CAEの授業で「FEM」が出てきたんですけど、結局何をしている手法なんですか？ 要素に分割するっていうのがイマイチ…
わかりやすく言うと、複雑な形をした物体を小さな三角形や四面体の「要素」に分割して、それぞれの要素の中で方程式を近似的に解くんだ。全部の要素をつなぎ合わせれば、全体の変形や温度分布がわかるという仕組みだよ。
定義
なるほど、パズルのピースを組み合わせるイメージですか。でも各ピースの中の計算ってどうやるんですか？
各要素の中では「形状関数」という近似関数を使うんだ。例えば3つの節点を持つ三角形要素なら、要素内の変位を3つの節点値の重み付き平均で表す。それをGalerkin法っていう手法で偏微分方程式に適用すると、最終的にKu=Fという剛性マトリクスの連立方程式になるんだよ。
Ku=Fが出てくるんですね！ でもこの方程式を解くだけなら簡単そうに聞こえます…
自動車のボディ全体だと要素が数百万個、節点の自由度が数千万にもなる。この巨大な連立方程式を効率よく解くのが腕の見せどころなんだ。だからFEMは構造解析だけじゃなく、熱解析、電磁場解析、流体と構造の連成問題まで、CAEの中核を担う手法になっているよ。
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