FEM — CAE用語解説
FEM（有限要素法 / Finite Element Method）
「FEM（有限要素法 / Finite Element Method）」って聞いたことはあるんですけど、ちゃんと理解できてないかもしれません…
定義
「定義」について教えてください！
有限要素法（FEM）は、連続体の支配方程式（偏微分方程式）を、領域を有限個の要素に分割し、各要素上で近似関数を用いて離散化する数値解法なんだ。Galerkin法に基づく弱形式定式化が最も一般的。
支配方程式（弾性体の場合）
「支配方程式」について教えてください！
平衡方程式:
式にするとこう。一つずつ見ていこう。
この式のイメージを教えてもらえますか？
弱形式（仮想仕事の原理）:
これを数式で表すとこうなるよ。
うーん、式だけだとピンとこないです… 何を表してるんですか？
離散化後の全体方程式:
数学的に書くと、こんな形になるんだ。
へぇ〜！ 有限要素法についてだいぶ理解が深まりました。メモメモ…📝
要素タイプ
次は要素タイプの話ですね。どんな内容ですか？
えっと…各項はどんな物理現象を表してるんですか？
積分法
積分法って、具体的にはどういうことですか？
- 完全積分: Gauss求積法で要素剛性行列を正確に評価
- 低減積分: 計算コスト削減とロッキング回避（アワーグラスモード制御が必要）
- 選択的低減積分: 体積項のみ低減積分を適用
へぇ〜！ 有限要素法についてだいぶ理解が深まりました。メモメモ…📝
へぇ〜！ 有限要素法についてだいぶ理解が深まりました。メモメモ…📝
歴史的背景
次は歴史的背景の話ですね。どんな内容ですか？
- 1943年: Courantが変分法による三角形分割を提案
- 1956年: Turner, Clough, Martin, Toppが航空構造への適用を発表
- 1960年代: Cloughが"Finite Element Method"の名称を使用
- 1970年代: Zienkiewicz, Bathe等による理論的基盤の確立
- 現在: 構造、流体、電磁気、熱、連成問題に広く適用
主要商用ソフトウェア
「主要商用ソフトウェア」について教えてください！
| ソフトウェア | 開発元/現在の所属 |
|---|---|
| Nastran | NASA開発→MSC Software（Hexagon）/ Siemens (NX Nastran) |
| Abaqus | HKS→Dassault Systèmes SIMULIA |
| Ansys Mechanical | SASI→Ansys Inc. |
| COMSOL | COMSOL AB |
| LS-DYNA | LSTC→Ansys Inc. |
FEMの全体像がつかめました！ 明日から実務で意識してみます。
うん、いい調子だよ！ 実際に手を動かしてみることが一番の勉強だからね。分からないことがあったらいつでも聞いてくれ。
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