DO法 — CAE用語解説

放射が支配的な高温環境で必要になる。熱の伝わり方は伝導・対流・放射の3つがあるが、温度の4乗に比例するStefan-Boltzmann則（q_rad ∝ T^4）から、温度が高くなるほど放射の寄与が急激に増える。ガスタービンの燃焼器（1600〜2000K）、鉄鋼プロセスの加熱炉（1000〜1400K）、太陽炉——これらでは放射を無視すると熱バランスが全くずれる。DOM（Discrete Ordinates Method）は輻射伝達方程式（RTE）を有限個の方向（角度）に離散化して解く手法だ。

RTE（Radiative Transfer Equation）は光子のエネルギー輸送を記述する積分微分方程式だ。dI/ds = -(kappa_a + sigma_s)*I + kappa_a*I_b(T) + sigma_s/(4*pi) * integral(I*Phi*dOmega) という形で——I は放射強度、kappa_a は吸収係数、sigma_s は散乱係数、I_b は黒体放射強度だ。吸収・散乱・放出が全方向で起きるから、空間3次元と方向2次元（theta, phi）の5次元問題になる。これを直接解くのが計算上難しくて、DOMやMonte Carlo法などの近似手法が使われる。

Monte Carlo（MCM）は確率的——光子を大量（10^6〜10^8個）追跡して統計的に収束させる。精度は高く複雑な散乱も扱いやすいが、統計ノイズの収束に計算コストがかかる。DOM（P1、DO）は決定論的——RTE を離散方向の有限個の光線に近似して数値的に解く。計算が速く既存CFDコードへの組み込みが容易だからOpenFOAMのP1RadiationModel、Fluent/OpenFOAMのDOModel（fvDOM）として実装されている。純散乱問題（雲の中の太陽光）はMCM、燃焼炉など吸収支配の工業問題はDOMが実務標準だ。

radiationProperties辞書ファイルで放射モデルを設定する。P1RadiationModel（最もシンプルな拡散近似）かfvDOM（離散座標法、より精密）を選ぶ。fvDOMなら nPhi（方位角分割数）とnTheta（極角分割数）で角度離散化の細かさを設定する——nPhi=4, nTheta=4 程度（合計64方向）からスタートするのが一般的だ。材料の吸収係数（radiativeModel: absorptionEmission）と散乱係数の設定が精度に直結する。燃焼シミュレーション（reactingFoam）と組み合わせると炉内の温度分布を正確に計算できる。