領域分割法 — CAE用語解説

領域分割法（ドメインデコンポジション）は、大規模なFEM/CFDメッシュを複数のサブドメインに分割して、各サブドメインを別々のCPUコアで並列計算する手法だ。64分割なら64コアにそれぞれ約1/64のメッシュを割り当てて同時に計算するイメージ。各コアは自分のサブドメインを計算しながら、隣接するサブドメインとの境界で情報交換（通信）を繰り返す。この通信にはMPIプロトコルが使われていて、大規模クラスター計算の根幹技術だよ。

自動でやってくれる。最もよく使われるのがMETISというグラフ分割ライブラリで、メッシュを「節点がノード、要素共有エッジがグラフエッジ」に見立てて、各パーティションのサイズを均等にしながら境界の長さ（通信量に対応）を最小化する最適分割を計算する。OpenFOAMではdecomposePar、Abaqusではジョブ設定の分割数指定で自動実行される。分割の質が悪いと負荷不均衡や通信増大でスループットが下がるから、METISのような高品質分割アルゴリズムが重要なんだ。

残念ながらそうはならない。Amdahlの法則で知られているように、並列化できない部分（I/O処理、サブドメイン間の同期・通信など）が律速になる。さらに分割数が増えると境界の割合が増えて通信コストが上がる。一般的には「1サブドメインあたり5万〜20万DOF」が経験則上のバランスポイントで、100万DOFのモデルなら20〜50コアあたりで効率のピークが来ることが多い。1,000万DOFを超えるような大規模モデルならHPCクラスターで数百コアまで効率よくスケールする。

境界節点のデータを隣接コアと交換するゴーストセル（ハロー領域）という仕組みを使う。各コアは自分の担当領域だけでなく、隣接サブドメインの1〜2層分の境界データ（ゴーストセル）を保持していて、反復計算の各ステップでこれを更新する。FEMなら剛性マトリクスのアセンブリ時に境界要素を正しく扱えるし、CFDなら流束の計算に必要な隣接セル値をゴーストセルから取得できる。この仕組みのおかげでコード的には「ローカルの計算」として統一的に書けるんだ。