IGA — CAE用語解説

従来のFEMでは、CADの形状をメッシュ（三角形や四面体の集合）に変換して解析するよね。このCAD→メッシュ変換で形状が近似されるし、手間も大きい。IGAはこの問題を根本的に解決するアプローチで、CADの形状表現に使われるNURBS基底関数をそのまま解析の形状関数として使うんだ。つまりCADと解析で同じ数学的表現を共有するから、形状の近似誤差がゼロになる。

厳密にはメッシュの代わりに「ノットベクトルの細分化（knot insertion）」で解像度を上げるんだ。従来のメッシュ生成のような手作業は大幅に減るけど、完全にゼロにはならない。ただし曲面の継ぎ目がなくなるから、例えばシェル構造の曲げ解析で従来FEMより高精度な結果が少ない自由度で得られることが多いよ。

商用ソフトへの実装は徐々に進んでいるよ。Coreform Trelis（旧Cubit）がIGA対応のプリプロセッサを提供しているし、LS-DYNAにもIGAシェル要素が実装されている。ただし、まだ研究色が強くて、複雑な組み立て構造や接触問題への対応は発展途上だね。特に自動車のフルビークルモデルのようなものにはまだ課題が多い。

形状最適化との相性が抜群だよ。CAD形状と解析形状が一致しているから、形状を変えるたびにメッシュを再生成する必要がない。風車ブレードや航空機翼のような滑らかな曲面構造の最適化で、特に威力を発揮しているね。

この3つは必須だね。

Hughesらの2005年の原著論文がIGAの出発点だから、そこから入るのがおすすめだよ。B-Splineの基礎がわかれば読めるから挑戦してみて。