疲労 — CAE用語解説

良い着眼点だ。引っ張り強さが例えば400MPaの鋼材でも、繰り返し応力では200MPa程度で破断する。原因は「き裂の発生と進展」だ。材料の表面や内部の微視的な欠陥（介在物や転位の集積）が応力集中源となり、繰り返しごとに少しずつき裂が成長する。一度き裂が発生すると、その先端は極めて鋭く、応力集中係数が1000を超えることもある。これが巨視的な破壊に至るまで、サイクルを重ねるプロセスが疲労寿命だ。

本質的にき裂は引張応力で開き、その先端の塑性変形により進展する。圧縮応力ではき裂は閉じるので、進展への寄与は小さい。最も基本的な繰返し荷重である「完全両振り」

旋回曲げ疲労試験機や軸荷重疲労試験機を使う。例えばJIS Z 2273（金属材料の疲労試験方法通則）に準拠する。同一材料の平滑試験片を10本以上用意し、異なる応力振幅（例えば±300MPa, ±250MPa, ±200MPa...）で試験する。各応力レベルで試験片が破断するまでのサイクル数$$ N_f $$を記録し、両対数グラフ上にプロットする。重要なのは、10^7サイクルを超えると水平になる「疲労限度」を見極めることだ。高強度鋼では約10^6サイクル、アルミ合金では明確な疲労限度がなく、10^7や10^8サイクルでも破断する。

大きく分けて「応力-寿命（S-N）アプローチ」と「ひずみ-寿命（ε-N）アプローチ」、「き裂進展（線形破壊力学）アプローチ」の3つだ。最も広く使われるのはS-Nアプローチで、特に「修正Goodman法」や「平均応力補正」を組み合わせる。手順はこうだ：まず静的構造解析で単位荷重あたりの応力テンソル$$ \sigma_{ij}^{unit} $$を求める。次に、実際の荷重履歴（時系列データ）を掛け合わせて応力履歴$$ \sigma_{ij}(t) $$を生成する。各要素/節点で、応力履歴から「等価応力振幅」と「平均応力」を抽出するアルゴリズム（例えば雨流計数法）を使う。

複雑な変動荷重ではそれができない。例えば、応力が100 → 50 → 80 → 30 MPaと変化した場合、単純な最大-最小は100-30=70MPaだが、実際には「100→50→80」のヒステリシスループと「80→30」のループに分解できる。雨流法はこの履歴を個々の「サイクル」に分解し、各サイクルの振幅と平均値を抽出する。これがMiner則による累積損傷計算

S-Nが主に高サイクル疲労（>10^4サイクル、弾性域主体）なのに対し、ε-Nは低サイクル疲労（<10^4サイクル、塑性ひずみが無視できない領域）で必須だ。例えばエンジンの起動・停止や、発電プラントの熱サイクルだ。基礎式はCoffin-Manson則：

大まかなワークフローはこうだ：1) 静的構造解析で応力を計算、2) Fatigue Toolを追加、3) 荷重履歴の定義（定振幅なら振幅比Rとサイクル数、変動振幅なら時系列テーブル）、4) 疲労強度係数（表面粗さ、サイズ効果、信頼度）の設定、5) 平均応力補正理論（Goodman, Gerber, Soderberg）の選択、6) 求解と結果確認。特に重要なのはステップ4の「疲労強度係数」だ。例えば、機械加工面（Ra=3.2μm）の炭素鋼部品では、表面仕上げ係数として0.8を乗算する。研磨面なら1.0に近いが、鋳造面なら0.5以下まで低下する。これを間違えると寿命が数倍〜数十倍違ってくる。

主に2つの方法がある。第一は、外部の疲労専用ソフト（nCode DesignLife, FE-SAFE）に静的解析結果（OP2, filファイル）と時系列荷重データ（CSV, RPC IIIフォーマット）を渡し、そこで雨流計数と寿命計算を全て行う方法。第二は、Ansys Workbench内で「nCode DesignLife」システムを接続する方法だ。いずれにせよ、実測データはサンプリング周波数が高くデータ量が膨大なので、まず「ピークバレー編集」や「スレッショルドフィルタ」でノイズ除去とデータ削減を行う。例えば、応力範囲が材料の疲労限度の半分以下の小さな振幅は無視する（いわゆる「ゲーティング」処理）。

絶対ではない。CAE疲労寿命は「確率的な目安」に過ぎない。理由は3つある。第一に、入力するS-Nデータ自体が実験的なばらつき（通常、寿命の対数標準偏差は0.2程度）を含む。第二に、部品の製造ばらつき（残留応力、表面状態）を全てモデル化できない。第三に、実際の使用環境（腐食、温度変動）を完全には再現できない。したがって、設計では安全係数（ライフ係数）を掛ける。自動車業界では、要求寿命の3〜10倍のCAE寿命を目標とすることが多い。1e6サイクル要求なら、CAEでは3e6〜1e7サイクルを確認する、といった具合だ。

まず、FE-SAFEは元々Safe Technology社の製品で、今はHexagon傘下。FEMFATはマグナ・シュタイアの子会社であるエンジニアリングセンタ・シュタイア（ECS）の製品だ。違いを簡潔に言うと、nCode DesignLifeはAnsys環境との統合性が高く、ワークフロー構築が直感的で、信号処理（データ削減）機能が強い。FE-SAFEは多軸疲労評価アルゴリズム（例えばCritical Plane法）のライブラリが豊富で、特に非比例荷重下の評価に定評がある。FEMFATは自動車業界、特に欧州のOEMでシェアが高く、溶接部の疲労評価（ボリュームメッシュから仮想のスポット溶接を生成するなど）に特化した機能が充実している。

可能だが、機能と利便性は限定される。CalculiX自体には疲労モジュールはないが、後処理で応力履歴を出力し、Pythonスクリプトなどで雨流計数とMiner則を自前実装する必要がある。Code_Asterには疲労計算のための`POST_FATIGUE`コマンドが存在し、定振幅荷重に対するS-Nアプローチや、き裂進展解析（`DEFI_FISS_XFEM`）も可能だ。しかし、商用ソフトのような高度な平均応力補正、表面係数データベース、直感的なGUIによる荷重履歴編集は期待できない。研究用途や、解析プロセスを完全に理解したい場合には良い教材だが、実務での効率は商用ソフトに遠く及ばない。

Abaqus/CAEの標準モジュールには「Direct Cyclic」という低サイクル疲労（弾塑性ひずみを考慮）のための解析ステップはある。しかし、高サイクル疲労のS-Nアプローチや、一般的な疲労寿命予測機能は標準では提供されていない。そのため、実務ではFE-SAFEとの連携が一般的だ。Abaqusの結果ファイル（.filまたは.odb）をFE-SAFEが直接読み込み、疲労計算を行う。Dassault Systèmesもこの連携を推進しており、シミュレリア社の「fe-safe for Abaqus」が事実上の標準ソリューションとなっている。

ほぼ確実に「弾塑性を無視した過大な弾性応力」をS-N曲線に突っ込んでいる。鋭い角や小さいフィレットがあると、線形弾性解析では理論上、応力が無限大に発散する（特異点）。例えば、計算上のフォン・ミーゼス応力が1000MPaでも、実際には局部降伏が起きて応力は材料の降伏強さ（例えば500MPa）で頭打ちになる。対策は二つ：1) 幾何形状を修正し、応力集中を緩和する（実設計）。2) 解析的に「弾性応力を塑性修正する」方法を使う。例えば、Neuber法

危険な判断だ。主な原因は3つ考えられる。第一に、使用したS-N曲線の「疲労限度」以下の応力振幅で計算している。第二に、平均応力補正を誤って適用している（例えば圧縮平均応力が大きく、補正後の等価振幅が極端に小さくなる）。第三に、最も重大なのは「荷重経路の定義ミス」だ。例えば、複数の静的荷重ケース（曲げとねじり）を別々に計算し、疲労解析でそれらを組み合わせる際に、位相差や荷重比を間違えると、実際には大きな合成応力が発生する場所でも、個別の応力成分が小さく評価されてしまう。まずは、疲労解析の入力である「応力振幅」のコンター図を確認し、それが物理的に妥当な値（材料の疲労限度の数倍以内）になっているかチェックせよ。

それは「応力勾配」を考慮しない単純なホットスポット応力法を使っている場合に起きる現象だ。溶接トー部の表面応力は、メッシュを細かくすればするほど（要素サイズを小さくすればするほど）高く計算される。しかし、疲労強度は「ある体積にわたる平均応力」に支配されるため、極端に細かいメッシュで得られたピーク応力をそのままS-N曲線と比較すると、非保守的（危険側）な評価になる。対策として、IIW（国際溶接学会）の推奨では、溶接部から一定距離（例えばトーから5mm、10mm）の点で応力を読み、線形補外して「構造応力」を求める方法が規格化されている。専用ソフト（例えば、nCodeのWeldライセンスやFEMFATのWELDモジュール）はこのプロセスを自動化している。