どんな場面でウェーバー数を使うんですか？

燃料噴射の霧化が典型的だ。ガソリンエンジンや航空機ジェットエンジンの燃料インジェクタ設計では、噴霧の液滴径がウェーバー数に依存する。We > 12 あたりを超えると液滴が二次分裂を起こす（Rayleigh-Taylor不安定やKelvin-Helmholtz不安定）という経験則がある。

CFDで液体の分裂や合体を解析するときにウェーバー数が関係するんですか？

密接に関係する。VOF法やLevel Set法で自由表面を解析するとき、表面張力項の大きさが液滴・気泡の挙動を左右する。ウェーバー数が小さい場合（表面張力が支配的）は界面を精密に解像する必要があって格子が細かくなる。大きい場合は分裂モデルで現象を代替することもある。

インクジェットプリンタの液滴噴射でも使うんですか？

まさに好例だ。インクジェットノズルから出た液滴が分裂せずに紙に到達するよう、表面張力・粘性・慣性のバランスをウェーバー数とオーネゾルゲ数で設計する。小さすぎるWeでは液滴が出ずに表面張力でノズルに留まり、大きすぎると液滴が分裂して飛沫になる。液滴形成のシミュレーションは開発上の重要課題だ。

ウェーバー数 — CAE用語解説

Q: ウェーバー数って表面張力に関係した無次元数ですか？レイノルズ数やフルード数と違う場面で使う？

そうだ。We = ρ * U² * L / σ という式で、慣性力と表面張力の比を表す。レイノルズ数は粘性力との比、フルード数は重力との比だったね。液体の噴流や液滴が表面張力でどう振る舞うかを判断する指標だ。Weが大きいほど慣性が勝って液体は分裂・霧化しやすくなる。

カテゴリ: 用語集 | 2026-01-15

CAE visualization for weber number - technical simulation diagram

ウェーバー数

ウェーバー数とは何か

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ウェーバー数って表面張力に関係した無次元数ですか？レイノルズ数やフルード数と違う場面で使う？

理論と物理

ウェーバー数の定義と物理的意味

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ウェーバー数って、教科書には「慣性力と表面張力の比」と書いてありますが、具体的にどんな現象で重要なんですか？

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液滴の分裂や気泡の合体など、界面の変形を伴う流れで決定的な役割を果たします。例えば、ディーゼルエンジンの燃料噴射では、高圧で噴射された燃料液柱が空気抵抗で細かい液滴（ミスト）に分裂しますが、この分裂モードはウェーバー数で支配されます。数式は

$$ We = \frac{\rho u^2 L}{\sigma} $$

です。ここで、ρは密度、uは特性速度、Lは特性長さ（液滴直径など）、σは表面張力係数です。

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特性長さLはどう選べばいいんですか？液滴の初期直径を使う場合と、分裂後のサテライト液滴の直径を使う場合がありそうですが。

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良い着眼点です。一般的には、問題のスケールを代表する長さを選びます。噴流の一次分裂を議論するならノズル口径や液柱直径、二次分裂（液滴の更なる細分化）を扱うなら親液滴の直径を使います。実験では、レーザー回折法で測定したSauter平均直径（SMD, D32）をLに用いることが多いです。例えば、ガソリン噴射の研究では、ノズル径0.2mm、噴射速度100m/s、表面張力0.025N/mとして、

$$ We = \frac{750 \times 100^2 \times 0.0002}{0.025} \approx 60,000 $$

という非常に大きな値になり、激しい分裂が起こることが予想されます。

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Weが大きいと表面張力の効果が無視できるってことですか？でも液滴ができるということは、どこかで表面張力が効いているはずでは？

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その通りで、局所的・微視的には表面張力が常に働いています。大域的なWeが大きくても、分裂の最終段階で生成される微小液滴のスケールでは、相対速度uが小さくなり、局所的なWeは1に近づきます。ここで表面張力が液滴を球形にまとめ上げる役割を果たすのです。つまり、現象はマルチスケールであり、分裂過程全体を見る大域Weと、液滴安定化を見る局所Weを分けて考える必要があります。

数値解法と実装

CFDにおける界面追跡とWeの役割

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CFDで液滴分裂をシミュレーションする時、ウェーバー数はソルバーの設定にどう影響しますか？

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直接的な設定パラメータではありませんが、無次元数として解の挙動を支配するため、メッシュ解像度や時間刻みの決定基準になります。例えば、VOF法やLevel Set法で界面を追跡する場合、表面張力項を精度よく計算するには、界面曲率を捉えられるだけのメッシュが必要です。カプラ数

$$ Ca = \frac{\mu u}{\sigma} = \frac{We}{Re} $$

と合わせて、界面近傍のメッシュサイズΔxは、

$$ \Delta x < \frac{\sigma}{\rho u^2} \cdot f(We) $$

のような経験則に従って設定されることがあります。Ansys FluentのVOFモデルでは、表面張力モデルに「Continuum Surface Force」法を選び、隣接セル間の勾配を考慮した曲率計算が推奨されます。

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表面張力の計算が不安定で発散することがあると聞きました。Weが大きい場合と小さい場合、どちらが計算上難しいですか？

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数値的には、Weが非常に小さい領域（表面張力支配）の方が難しいです。なぜなら、表面張力項が支配的になると、界面形状を規定する圧力ジャンプ

$$ \Delta p = \sigma \kappa $$

（κは曲率）が非常に鋭敏になり、界面のほんの少しの数値的「ノイズ」が大きな圧力変動を生み、発散に繋がるからです。これを安定化するために、多くのソルバー（OpenFOAMの`interFoam`など）は表面張力項の計算に「曲率スムーシング」や「ブラケット法」を導入しています。逆にWeが非常に大きい領域は、実質的に表面張力を無視できるため、通常の流体ソルバーで解けますが、その代わりに生じる微小スケールの渦や界面の複雑な変形を捉えるには極めて高解像度のメッシュが必要という別の難しさがあります。

実践ガイド

噴霧シミュレーションの設定フロー

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実際に燃料噴射のシミュレーションを始めるとき、Weを考慮したワークフローはありますか？

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はい、以下のようなステップが推奨されます。
1. **事前見積もり**: ノズル径、噴射速度、物性値から大域Weを計算。これが10^4〜10^5オーダーなら一次分裂は激しく、界面追跡法（VOF等）は計算コストが膨大になる可能性が高いと判断。
2. **モデル選択**: 大域Weが大きい場合、ノズル近傍の一次分裂のみをVOFで詳細計算し、下流の二次分裂以降はラグランジュ粒子法（Discrete Phase Model）に切り替えるハイブリッドアプローチ（例：FluentのVOF-to-DPM）が現実的。
3. **無次元数スケーリング**: 実機スケールの計算が困難な場合、WeとReを一致させるようにモデルスケールや流体物性を調整した縮小モデルシミュレーションを行うことがあります。

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結果の検証では、Weをどう使えばいいですか？実験データと単純に液滴径を比較するだけ？

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液滴径分布（PSD）そのものを比較するのも重要ですが、無次元数を用いてスケーリング則を確認するのがより根源的です。例えば、一次分裂領域で得られた液滴のSauter平均直径D32をノズル径dで無次元化した

$$ \frac{D32}{d} $$

を縦軸に、大域Weを横軸にプロットします。多くの実験データは、

$$ \frac{D32}{d} \propto We^{-0.5} $$

〜

$$ We^{-0.6} $$

の相関に従います。シミュレーション結果がこのトレンド線上に乗るかどうかをチェックします。また、高速度カメラの映像とシミュレーションの界面形状（液柱の破砕長さなど）をWeをパラメータとして定量的に比較します。

ソフトウェア比較

各ソルバーの界面扱いと無次元数

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Ansys Fluent、STAR-CCM+、OpenFOAMで、ウェーバー数が関わる界面の取り扱い方に違いはありますか？

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基礎方程式のレベルでは大きな違いはありませんが、表面張力項の離散化手法と安定化技法に各ソルバーの特徴が出ます。
・**Ansys Fluent**: VOF法が主流。表面張力モデルでは「CSF」法に加え、より高精度な「CSS」法（曲率を隣接セルから再構築）が選択可能。ウェーバー数が中程度〜大きい噴霧問題では、先述の「VOF-to-DPM」機能が強力。
・**Siemens STAR-CCM+**: 「VOF波」や「Eulerian Multiphase」モデルを持つ。その「Segregated Flow」解法では、表面張力項を陰的に扱うオプションがあり、Weが小さい（表面張力支配の）流れの計算安定性が高いとされる。
・**OpenFOAM**: `interFoam`ソルバーが標準。表面張力項の計算に「界面鋭く保つ法」と「曲率計算の平滑化」のバランスを取る設定が細かく可能。ユーザーがソースコードレベルでアルゴリズムを変更できるため、特定のWe範囲に特化したカスタマイズ研究によく使われます。

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COMSOL MultiphysicsのようなFEMベースのソフトではどうですか？界面追跡のアプローチが違う気がします。

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その通りです。COMSOLは「移動メッシュ（ALE）法」と「レベルセット法」を主に採用しています。特にレベルセット法は、界面を陰関数の等値面として表現するため、界面のトポロジー変化（合体・分裂）を自然に扱え、曲率の計算も連続的に行えます。このため、Weが中程度で界面形状が複雑に変形する問題（例：マイクロ流体デバイス内の液滴生成）に強いと言われています。ただし、FVMベースのソルバーに比べて計算コストが高く、超高Weの乱流噴霧のような非常にダイナミックな現象にはあまり向いていません。COMSOLでは「表面張力」を物理場インターフェースで直接設定し、無次元数は結果の評価に用いるというスタンスです。

トラブルシューティング

界面シミュレーションの収束問題

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液滴が計算領域内を移動するシミュレーションで、液滴形状がガタガタになったり、計算が発散したりします。Weは約5です。原因と対策は？

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We=5は表面張力の影響が強い領域です。最も一般的な原因は「寄生流れ（Spurious Currents）」です。これは、界面の曲率計算の誤差と表面張力項の離散化の不整合が、界面近傍に非物理的な微小渦を発生させる現象です。対策は以下の通りです。
1. **メッシュ改善**: 界面を少なくとも5〜10セルで分解できるようにメッシュを細かくする。構造格子が望ましい。
2. **圧力-速度連成解法**: SIMPLE法より、PISO法やCOUPLED法の方が、この種の不具合に対し安定性が高い場合がある（Fluentの場合）。
3. **表面張力モデル調整**: 曲率計算のための界面スムーシング幅を適切に設定する。幅が狭すぎるとノイズに敏感に、広すぎると界面形状が鈍る。
4. **時間刻みの縮小**: 表面張力による振動の周期より十分短い時間刻みを設定する。キャピラリ時定数

$$ t_c = \sqrt{\frac{\rho L^3}{\sigma}} $$

を目安に、その1/10以下を初期時間刻みとしてみてください。

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逆に、Weが1000を超えるような高速噴流のVOF計算で、界面が異常に拡散してしまい、細かい液滴が再現できません。

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これは「数値的界面拡散」が原因です。高Weでは界面の変形が激しく、通常のVOFの輸送スキームでは界面がぼやけてしまいます。対策は主に二つです。
1. **界面鋭く保つ法の使用**: Fluentの「Geo-Reconstruct」、OpenFOAMの`MULES`アルゴリズムなど、界面の急峻性を維持するための特殊な対流スキームを必ず使用する。
2. **適応メッシュ細分化（AMR）**: 界面が存在するセルとその周囲のみを動的に細かくメッシュ分割する。STAR-CCM+の「Adaptive Mesh Refinement」やFluentの「Dynamic Mesh Adaptation」が該当します。これにより、界面解像度を保ちつつ全体のセル数を抑えられます。
根本的には、このWe領域で液滴全体をVOFで捕捉するのは限界があります。現実的な解として、一次分裂の大局的挙動をVOFで捉え、微細液滴群は粒子法でモデル化するハイブリッド手法を検討すべきです。